2021省齐齐哈尔高二下学期期末考试理科数学试题含答案

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这是一份2021省齐齐哈尔高二下学期期末考试理科数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了选择题必须使用2B铅笔填涂，设某地胡柚，设，则a，b，c的大小关系为等内容，欢迎下载使用。
齐齐哈尔市2020-2021学年度下学期期末质量监测高二数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分全卷共150分考试时间120分钟．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．4．作图可先使用2B铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则（）A． B． C． D．2．命题“”的否定是（）A． B．C． D．3．已知（i为虚数单位），则（）A． B． C． D．4．展开式中的常数项为（）A．80 B． C．40 D．5．下面是用“三段论形式写出的演绎推理：指数函数在上是增函数，因为是指数函数，所以在上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．以上都可能6．设某地胡柚（把胡柚近似看成球体）的直径（单位：）服从正态分布，则在随机抽取的1000个胡柚中，直径在内的个数约为（）附：若，则．A．134 B．136 C．817 D．8197．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．8．设，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．9．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A．96种 B．72种 C．48种 D．36种10．若直线l与曲线和圆都相切，则直线l的方程为（）A． B． C． D．11．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派方案共有（）A．240种 B．320种 C．180种 D．120种12．已知，且，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案写在答题卡相应题的横线上．13．已知，则___________．14．已知向量，且，则_________．15．古代埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写成若干个分子为1的分数的和的形式．例如，可这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得．形如的分数的分解：，，，…，按此规律，则________．16．给出下列命题：①以模型（e为自然对数的底数）拟合一组数据时，为了求回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则；②若某种产品的合格率是，合格品中的一等品率是，则这种产品的一等品率为；③若随机变量，且，则；④根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，不感染此病毒的概率为．若有4人接种了这种疫苗，则至多有1人被感染的概率为．其中所有正确命题的序号是___________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．17．本小题满分12分已知是单调递增的等比数列，其前n项和为，，且成等差数列．（1）求和；（2）设，求数列的前n项和．18．本小题满分12分如图，三棱柱中，侧面，已知，，点E是棱的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19．本小题满分12分已知函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）求函数的单调区间．20．本小题满分12分2021年是我党建党100周年，为了铭记历史、不忘初心、牢记使命，向党的百年华诞献礼，市总工会组织了一场党史知识竞赛，共有2000位市民报名参加，其中35周岁以上（含35周岁）的市民1200人，现采取分层抽样的方法从参赛的市民中随机抽取100位市民进行调查，结果显示：分数分布在450~950分之间据．此绘制的频率分布直方图如图所示．并规定将分数不低于750分的得分者称为“党史学习之星”．（1）求a的值，并估计所有参赛的市民中有多少人获得了“党史学习之星”的荣誉；（2）现采用分层抽样的方式从分数在、内的两组市民中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名市民中获得“党史学习之星”的市民人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；（3）若样本中获得“党史学习之星”的35周岁以下的市民有15人，请完成下列列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该市市民获得“党史学习之星”与年龄有关？获得“党史学习之星”未获得“党史学习之星”合计35周岁以上 35周岁以下合计（参考公式：，其中）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．本小题满分12分已知函数．（1）当时，求的极值；（2）若不等式恒成立，求a的最小值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若P的直角坐标为，曲线与曲线交于A、B两点，求的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数，不等式的解集为．（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．齐齐哈尔市2020—2021学年度下学期期末质量监测高二数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案CBACABDCBDCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案写在答题卡相应题的横线上．13． 14． 15． 16．①②③三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．17．（12分）解：（1）∵是单调递增的等比数列，且，∴的公比，∵成等差数列，∴，即，（2分）由，，得，∴（舍去），（4分）∴ （6分）（2）∵，（7分）∴，（9分）∴．（12分）18．（12分）（1）证明：∵，，，∴由余弦定理可知，（1分）∴，∴，（2分）∵侧面，且面，∴，（4分）又∵，平面，∴平面．（6分）（2）由（1）知，以B为坐标原点，为x轴，为y轴，为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，∴，，（8分）设平面的法向量为，由，得；（10分）设与平面所成角为，则故直线与平面所成角的正弦值为（12分）19．（12分）解：（1）当时，，，（1分），又，∴切点为，（2分）∴在处的切线方程为：，即．（4分）（2）由题意：的定义城为．①当，即时，，即在上恒成立，∴的单调递增区间为，无递减区间；（6分）②当，即时，令，则，解得，，且，（8分）当，得或，∴的递增区间为．当，得，∴的减区间为（10分）综上所述，当时，的增区间为，无递减区间；当时，的增区间为，减区间为．（12分）20．（12分）解：（1）由题意知：，解得，（2分）则所有参赛市民中获得“党史学习之星”的有：（人），（3分）（2）由题意，从中抽取7人，从中抽取3人，随机变量X的所有可能取值有0，1，2，3．，（5分）所以随机变量X的分布列为：X0123P随机变量X的数学期望．（8分）（3）由题可知，样本中35周岁以上60人，35周岁以下40人，获得“党史学习之星”的25人，其中35周岁以下15人；得出以下列联表；获得“党史学习之星”未获得“党史学习之星”合计35周岁以上10506035周岁以下152540合计2570100 （10分），故有97.5%的把握认为该市市民获得“党史学习之星”与年龄有关．（12分）21．（12分）解：（1）当时，，（1分）令得（或舍去），∵当时，，单调递减，当时，，单调递增，（3分）∴，无极大值．（4分）（2），即，即，∴，即，∴原问题等价于在上恒成立，设，则只需．（5分）由，令，∵，∴在上单调递增，（7分）∵，∴存在唯一的，使得，（9分）∵当时，，则单调递增，当时，，则单调递减，∴，（11分）∴即可．∴，∴，故整数a的最小值为2 （12分）22．（10分）解：（1）将的方程化为，两式相减得曲线的方程：，（3分）由得，∵，∴曲线的直角坐标方程为（5分）（2）∵点在直线上，∴设的参数方程为（t为参数），将其代入，得，（7分）由韦达定理得，，（8分）∴．（10分）23．（10分）（1）因为，所以不等式，即，所以，（2分）因为不等式解集为，所以，且解得．（5分）（2）关于x的不等式恒成立，等价于恒成立，等价于恒成立，（7分）解得或（10分）