2021苏州高二下学期期末学业质量阳光指标调研卷数学试题含答案

苏州市2020~2021学年第二学期期末学业质量阳光指标调研卷

              高 二 数 学          2021．6

注 意 事 项

学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：

1．本卷共6页，包含单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第12题)、填空题(第13题~第16题)、解答题(第17题~第22题)．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．

2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．

3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若函数f(x)＝则f()＝

A．                  B．               C．              D．

2．若随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝mk(k＝1，2，3，4，5)，则实数m＝

A．              B．             C．               D．

3．在气象学中，通常把某时段内降雨量的平均变化率称为该时段内的降雨强度，它是反映降雨大小的一个重要指标．下表为一次降雨过程中记录的降雨量数据．

则下列四个时段降雨强度最小的是

A．0min到10min                       B．10min到30min

C．30min到50min                      D．50min到60min

4．当前新冠病毒肆虐，已经成为全球性威胁．为了检测某种新冠病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小白鼠进行试验，得到如下2×2列联表：

则下列说法一定正确的是

A．有95%的把握认为“小白鼠有无被感染与是否注射疫苗有关”

B．有95%的把握认为“小白鼠有无被感染与是否注射疫苗无关”

C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“小白鼠有无被感染与是否注射疫苗有关”

D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“小白鼠有无被感染与是否注射疫苗无关”

附：χ2＝ (n＝a＋b＋c＋d )．

临界值表：

5．计算：＋2＋3＋4＋5＝

A．180             B．186              C．188          D．192

6．若函数f(x)＝lg(x2－4x－5)在(t，t＋1)上单调，则实数t的取值范围是

A．(－，1)∪(2，＋)                  B．(－，－2)∪(5，＋)

C．(－，1]∪[2，＋)                  D．(－，－2]∪[5，＋)

7．已知正实数a，b满足a＋2b＋log2a＋log22b＝0，若＋≥mab恒成立，则正整数m的最大值是

A．1             B．2              C．3              D．4

8．已知函数f(x)＝(x＋1)sinx＋cosx，若存在x1，x2∈[0，](x1≠x2)，使得|f(x1)－f(x2)|＝a|e－e|成立，则实数a的取值范围是

A．(0，)          B．(，1)         C．(0，1)         D．[0，1]

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．若a＞b＞1，0＜c＜1，则

A．ab＞ac      B．logbc＜logac         C．ac＜bc           D．＞

10．一个口袋内装有大小相同的3个红球和n(n∈N*)个白球，从口袋中一次摸出2个球，若“摸到1个红球和1个白球”的概率不小于，则n的值可能是

A．1             B．2            C．3              D．4

11．若(2x＋1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则

A．a0＝1                            B．a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝

C．a1＋2 a2＋…＋10a10＝10×39            D．a7为a0，a1，a2，…，a10中最大的数

12．设函数f(x)＝其中a，b∈R，现有甲、乙、丙、丁四个结论：

甲：e2是函数f(x)的零点             乙：e是函数f(x)的零点

丙：函数f(x)的零点之积为0         丁：函数g(x)＝f(x)－有两个零点

则下列说法中正确的有

A．甲和乙不能同时成立

B．乙和丁可以同时成立

C．若甲和丙是正确的，则乙是错误的，丁是正确的

D．若丙和丁是正确的，则甲一定是正确的，乙一定是错误的

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数f(x)在R上可导，且f(x)·f ′(x)＞0．写出满足上述条件的一个函数：    ▲    ．

14．小明登录网上银行的时候，忘记了登录密码的后两位，只记得其中某一位是C，X，M中的一个字母，另一位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小明输入一次密码能够登录成功的概率是    ▲    ．

15．已知曲线y＝在点M(x1，y1)处的切线为l，l与x轴的交点为(x2，0)，当0＜x1＜2时，x1x2的最大值为    ▲    ．

16．假期里有5名同学分别被分配到甲、乙、丙三个社区做防疫志愿者，共有  ▲  种不同的分配方法：若要求每个社区至少分配一名同学，且A同学必须被分配到社区甲，则共有  ▲  种不同的分配方法．(本小题第一空2分，第二空3分)

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)

已知(x＋ay)n的展开式中含x2y项的系数为6．

(1)求a的值；

(2)若x＞0，y＞0，展开式中首末两项的积为1，求中间两项和的最小值．

18．(本小题满分12分)

给出下列三个条件：①周期为1的函数；②奇函数；③偶函数．请逐一判断并筛选出符合题意的一个条件(均需说明理由)，补充在下面的问题中，并求解．

已知函数f(x)＝(m∈R)是       ．

    (1)求m的值；

(2)求不等式f(x)＜的解集．

19．(本小题满分12分)

甲、乙两名选手进行围棋比赛，总奖金为W元，比赛规则为先胜3局者赢得比赛．已知每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛相互独立．

(1)求比赛刚好在第4局结束的概率；

(2)若前两局双方各胜一局后，比赛因故终止，主办方决定，总奖金W元按照后续比赛正常进行时甲乙双方赢得比赛的概率之比进行分配，求甲、乙各自获得的奖金数额．

20．(本小题满分12分)

在一次考试中，为了对学生的数学、物理成绩的相关性进行分析，现随机抽取10位同学的成绩，对应如下表：

(1)根据表中数据分析：是否有95%的把握认为变量x与y具有线性相关关系?若有，请根据这10组数据建立关于x的回归直线方程(精确到0.01)；

(2)已知参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布N(μ，σ2)，用样本平均值作为μ的估计值，用样本标准差作为σ的估计值，估计物理成绩不低于61.5分的人数Y的数学期望．

参考数据：

参考公式：

①对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，

样本相关系数r＝，当n－2＝8时，r0.05＝0.632，

其回归直线＝＋u的斜率为＝．

②对于一组数据：u1，u2，…，un，，其方差s2＝＝－()2．

③若随机变量ξ~N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)≈0.6826，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)≈0.9544， P(μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)≈0.9974．

21．(本小题满分12分)

对于函数y＝f(x)，若在定义域内存在实数x，使得f(x0＋k)＝f(x0)＋f(k)成立，其中k为大于0的常数，则称点(x0，k)为函数f(x)的k级“平移点”．

(1)试判断函数g(x)＝log2x是否存在“平移点”?若存在，请求出平移点的坐标；若不存在，请说明理由；

(2)若函数h(x)＝ax2＋(2－a)log2x在[1，＋)上存在1级“平移点”，求实数a的取值范围．

22．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝－4x－(a－1)lnx的导函数f′(x)与函数g(x)＝x2＋ax－3有且仅有一个相同零点．

(1)求实数a的值；

(2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：|g(x1)－g(x2)|＜1．