2021重庆市八中高二下学期期中考试数学试题含答案

这是一份2021重庆市八中高二下学期期中考试数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆八中2020—2021学年度（下）半期考试高二年级数学试题一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则集合的子集个数为（    ）A.1 B.2 C.3 D.42.命题“，”的否定是（    ）A.，  B.，C.，  D.，3.已知随机变量服从正态分布，且，则（    ）A.0.1585 B.0.1586 C.0.1587 D.0.15884.现有3名男医生3名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组三人，女医生不能全在同一组，则不同的派遣方法有（    ）A.9 B.18 C.36 D.545.设函数，则的（    ）A.极小值点为1，极大值点为 B.极小值点为，极大值点为C.极小值点为，极大值点为 D.极小值点为，极大值点为16.随机调查了相同数量的男、女学生，发现有的男生喜欢网络课程，有的女生不喜欢网络课程，且有的把握但没有的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为（    ）附：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.100 B.200 C.300 D.4007.对某贫困地区人均纯收入进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，现采取分层抽样的方法，从，，这三个区间中随机抽取6人，再从6人中随机抽取3人，则这三人中恰有2人年人均纯收入位于的概率是（    ）A. B. C. D.8.已知，是椭圆的左右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为（    ）A.4 B.3 C.2 D.1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩（百分制）的茎叶图如图所示，以下说法正确的是（    ）A.甲比乙的平均分低  B.甲的方差小于乙的方差C.甲的中位数大于乙的中位数 D.甲比乙的平均分高10.已知的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（    ）A.二项展开式中无常数项 B.二项展开式中倒数第5项为C.二项展开式中各项系数之和为 D.二项展开式中二项式系数最大的项为11.一盒中有8个不同的乒乓球，其中6个未使用过，2个已使用过，现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中．记盒中已使用过的球的个数为，下列结论正确的是（    ）A.等于3的概率为 B.的所有可能取值是3，4，5C.最有可能的取值是5 D.的数学期望是12.双曲线（，）左支上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则离心率的可能取值是（    ）A. B. C.2 D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知复数，则|__________．14.甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中的概率为，乙命中的概率为，且他们的结果互不影响，若命中目标的人数为，则__________．15.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，则质点回到原点的概率为__________．16.已知函数，，若曲线与的公切线与曲线切于点，则__________．四、解答题：共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）设的内角，，的对边分别为，，，其中，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）在，②，③这三个条件中任选一个__________，若这样的三角形存在，求三角形的周长；若该三角形不存在，请说明理由．18.（12分）为迎接2022年北京冬奥会，某滑雪场开展主题为“心往北京，滑向2022”的滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．19.（12分）如图，已知直三棱柱中，，是棱上的动点，是的中点，，．（I）当是棱的中点时，求证：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由．20.（12分）为了研究黏虫孵化的平均温度（单位：）与孵化天数之间的关系，重庆八中高2022级某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：组号123456平均温度15.316.817.41819.521孵化天数16.714.813.913.58.46.2他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：  模型① 模型②经计算得，，，，（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程．（系数精确到0.1）参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．21.（2分）已知椭圆的离心率为，其短轴长为，设直线，过椭圆右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于，两点，过点作，垂足为．（I）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求证：直线过定点，并求出定点的坐标．22.（12分）已知函数，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）求的最小值．             重庆八中2020—2021学年度（下）半期考试高二年级数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDCBABADABCDABDCD二、填空题题号13141516答案1508.解：是焦点为、的椭圆上一点，的外角平分线，，设的延长线交的延长线于点，，，，由题意知是的中位线，，点的轨迹是以为圆心，以5为半径的圆，当点与轴重合时，与短轴端点取最近距离，故选：D．12.解：设双曲线的左焦点为，则，根据双曲线的对称性可得四边形为矩形，所以，因为，，所以，，则，即，因为，则，所以，则，所以，故选：CD．16.解：设公切线与切于，由，，则曲线在处的切线方程为，即，曲线在处的切线方程为，，得，，故答案为：0．三、解答题17.解：（Ⅰ）因为，所以，又因为，所以，即，又因为，所以．（Ⅱ）由余弦定理得，即，若选①：因为，所以，所以，与矛盾，所以满足条件的三角形不存在．若选②：因为，所以，由，得，所以的周长．若选③：因为，又，所以，所以，，所以的周长．18.解：（Ⅰ）甲、乙两人所付费用相同即为0，40，80元．都付0元的概率为，都付40元的概率为，都付80元的概率为，故所付费用相同的概率为．（Ⅱ）由题意甲、乙两人所付的滑雪费用之和的可能取值为0，40，80，120，160，，，，，，的分布列为：04080120160数学期望．19.解：（Ⅰ）取中点，连接、中，、分别是、的中点，且，又矩形中，且，且，可得四边形是平行四边形，平面，平面，平面（Ⅱ）以、、为、、轴，建立如图空间直角坐标系，可得，，设，得，设平面的法向量为则有，解之并取，得平面的法向量为，当二面角的大小是时，有，，解之得．因此，在棱上存在点，当时，二面角的大小是．20.解：（Ⅰ）根据残差图分析，得出模型①残差波动小，应该选择模型①；（Ⅱ）剔除异常数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数为，；，；，，所以关于的线性回归方程为：．19.解：（Ⅰ）由题意可得，解得，故椭圆的方程为．（Ⅱ）证明：由题得，设直线，设，，，联立方程，得，所以有，，且，因为，，所以直线的方程为，由，得，将代入，则直线的方程为，故直线过定点，即定点为．22.（Ⅰ），证明，即证明，即证明设，时，，单调递增；时，单调递减，即成立（Ⅱ）时，即，由（Ⅰ）知，当时，成立当时，显然时不成立，综上，．（Ⅲ）．设，，在上单调递增，，，存在使，且时即，递减；时即，递增，，，，，，在是单调递增，，，．