2021武汉武昌区高二下学期期末数学试题含答案

这是一份2021武汉武昌区高二下学期期末数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了考生必須保持答题卡的整洁，已知，则等内容，欢迎下载使用。
武昌区2020-2021学年度高二年级期末质量检测数学本试卷共5页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必須写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不桉以上要求作答无效．4．考生必須保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1，设集合A，则（    ）A．      B．      C．      D．2．复数的共轭复数是（    ）A．      B．      C．      D．3．已知，则（    ）A．      B．      C．      D．4．设，则a，b，c的大小关系为（    ）A．      B．      C．      D．5．如图是函数的部分图象，给出下列四种说法：①函数的周期为；②函数图象的一条对称轴方程为；③函数的递减区间为；④当时，函数的值域为．其中，正确的说法是（    ）A．①②      B．①③      C．②③      D．③④6．已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（    ）A．      B．      C．      D．7．三棱锥的顶点均在一个半径为4的球面上，为等边三角形且其边长为6，则三棱锥体积的最大值为（    ）A．      B．      C．      D．8．已知，则（    ）A．      B．      C．      D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2018年1月至2020年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是（    ）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳10．对于非零向量，下列命题中错误的是（    ）A．若，则            B．若，则C．            D．11．如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，以下命题正确的是（    ）A．有水的部分始终呈棱柱形             B．水面所在四边形的面积为定值C．棱始终与水面所在平面平行      D．当容器倾斜如图（3）所示时，是定值12．已知双曲线的左，右焦点分别为，过双曲线C上的一点M作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，若，则（    ）A．双曲线C的离心率为                B．四边形的面积为（O为坐标原点）C．双曲线C的渐近线方程为      D．直线与直线的斜率之积为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．的展开式中，的系数是_______．14．甲、乙、丙等5位同学随机站成一排合影留念，甲、乙两人相邻且甲站在丙的左侧，则不同的站法共有________种．（用数字作答）15．为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，给出下列命题：①若，则；      ②若，则；③若，则；      ④若，则．其中正确命题的序号是________．16．设函数，其中．若存在极值点，且，其中，则________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达），为了测量A，B两点间的距离，在A，B两点的对岸选定两点C，D，测得，并且在点C，D两点分别测得，试求A，B两点间的距离（精确到）．附：，，．18．（12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率．（1）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；（2）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．19．（12分）已知数列是递增的等比数列，前3项和为7，且成等差数列．数列的首项为1，其前n项和为，且．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．20．（12分）如图，在四棱锥中，已知底面是等腰梯形，，侧面是等边三角形，，点P在平面上的射影恰是线段的中点E．求：（1）二面角的大小；（2）异面直线与所成角的余弦值．解：设，则．21．（12分）抛物线C的方程为，过抛物线C上一点作斜率为的两条直线分别交抛物线C于两点（P，A，B三点互不相同），且满足．（1）若线段的中点为M，证明线段的中点在y轴上；（2）若点P的坐标为，求为钝角时点A的纵坐标的取值范围．22．（12分）已知函数．（1）讨论函数零点的个数；（2）若函数恰有两个零点，证明．武昌区2020-2021学年度高二年级期末质量检测数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A  2．B  3．D  4．D  5．B  6．A  7．B  8．A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．BCD  10．ABC  11．ACD  12．ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．60  14．24  15．①④  16．4四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解：在中，，，，所以，是直角三角形，求得．            （2分）在中，，所以．由正弦定理，得，所以．            （6分）在中，，由余弦定理，得所以，A，B间的距离为．            （10分）18．解：（1）的取值为0，1，2，3，则，，，，所以的概率分布如下表：0123P所以（或；            （6分）（2）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件，则为互斥事件．，所以，甲恰好比乙多击中目标2次的概率为．            （12分）19．解：（1）设等比数列的公比为q，由已知得（其中舍去）．所以数列的通项公式为．            （4分）因为，所以．两式相减，得，化简得．于是．所以．            （8分）（2）由（1）知，．．．所以．所以．            （12分）20．解：设，则．（1）取的中点F，连接．因为是等腰梯形，且E为的中点，所以于F．因为是等边三角形，F为的中点，所以于F．所以是二面角的平面角．∵点P在平面上的射影为E，∴．于是中，，所以．即二面角的大小是．            （6分）（2）过A作的平行线交于G，则等于异面直线与所成的角．由是平行四边形，得．在中，．在中，．在中，由余弦定理得，∴异面直线与所成角的余弦值为．            （12分）21．解：（1）设直线的方程，直线的方程为．点和点的坐标是方程组的解，消去y，整理得．于是，即．同理，．因为，所以．因为线段的中点为M，所以．因为，所以线段的中点在y轴上．            （4分）（2）由（1）知，当点P的坐标为时，，代入，求得．同理，求得．因此，直线、分别与抛物线C的交点A、B的坐标为，．于是，，所以．因为为钝角且P、A、B三点互不相同，所以，即．解得的取值范围为或．又，所以当时，；当时，．所以，为钝角时点A的纵坐标的取值范围为．            （12分）22．解：（1）．当时，；当时，．所以，函数在单调递增；在单调递减．所以，当时，有最大值．当时，，函数无零点；当时，，函数有1个零点：当时，．当时，；当时，．所以，在单调递增，在单调递减．所以，即．所以在和各有一个零点，即有两个零点．综上，当时，函数无零点；当时，函数有1个零点；当时，有两个零点．            （6分）（2）由（1）知，函数恰有两个零点时，，且．要证，只需证．因为在单调递减，所以只需证．因为，所以只需证，其中．令，则,所以，因为，所以在单调递增，从而，所以在单调递减，所以，即，于是，所以．            （12分）