2021许昌三中高二下学期6月月考数学试题含答案

这是一份2021许昌三中高二下学期6月月考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了函数 的单调递增区间是，已知f．，函数  的部分图象可能是，函数等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
一.选择
1.函数 的单调递增区间是（  ）
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
2.求由抛物线 与直线 所围成的曲边梯形的面积时，将区间[ 等分成 个小区间，则第 个区间为(   )
A.                          B.                          
C.                          D. 
3.已知f（x）为定义在 上的可导函数,且 恒成立,则不等式 的解集为（     ）．
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
4.如图，过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于点 、 ，交其准线于点 ，若点 是 的中点，且 ，则线段 的长为（    ）

A. 5                                         B. 6                                         C.                                          D. 
5.幂函数的图象过点， 那么函数的单调递增区间是（   ）

A.                        B.                        C.                        D. 
6.如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（   ）

A. 8cm                        B. 6cm                        C. 2（1+ ）cm                        D. 2（1+ ）cm
7.椭圆上一点关于原点的对称点为， 为其右焦点，若， 设， 且， 则该椭圆离心率的取值范围为   (       )

A.                           B.                           C.                           D. 
8.若6把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为（    ）
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
9.函数  的部分图象可能是(    )
A.                   B.                   C.                   D. 
10.函数 （ ，e是自然对数的底数， ）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（    ）
A.                                   B.                                   C.                                   D. 

11.某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费用为9万元，这种生产设备的维护费用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用（     ）年报废最划算。

A. 3                                           B. 5                                           C. 7                                           D. 10
12.如果曲线 上一点 处的切线过点 ，则有（   ）
A.                             B.                             C.                             D. 不存在
13.在△ABC中，下列等式正确的是（   ）
A. a：b=∠A：∠B           B. a：b=sin A：sin B           C. a：b=sin B：sin A           D. asin A=bsin B
14.设等差数列的公差， ， 若是与的等比中项，则k=(    )

A. 3或6                                        B. 3                                        C. 3或9                                        D. 6
15.设a,b∈R，， 则A,B的大小关系是（   ）

A. A≤B                                    B. A≥B                                    C. A＜B                                    D. A＞B
16.已知自由下落物体的速度为， 则物体从到所走过的路程为（   ）

A.                                   B.                                   C.                                   D. 
17.和分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（　  ）

A.                                      B.                                      C.                                      D. 
18.各项都是正数的等比数列{an}的公比q1，成等差数列，则(     )

A.                                 B.                                 C.                                 D. 
19.若双曲线   （ ， ）的一条渐近线被圆 所截得的弦长为2，则 的离心率为（     ）
A. 2                                      B.                                       C.                                       D. 
20.一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2，2，3，则其外接球的表面积为（   ）
A.                                       B.                                       C.                                       D. 

二、填空题（共5题；共5分）
21.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆煌一个“太极函数”下列有关说法中：

①对圆O：x2+y2=1的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
②函数f（x）=sinx+1是圆O：x2+（y﹣1）2=1的一个太极函数；
③存在圆O，使得f（x）= 是圆O的太极函数；
④直线（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1=0所对应的函数一定是圆O：（x﹣2）2+（y﹣1）2=R2（R＞0）的太极函数．
所有正确说法的序号是________．
22.已知直线 与圆 交于两点A，B，若 (其中O为坐标原点)，则实数b的取值范围________
23.已知 ，则tanα=________．
24.过两直线l1： 和l2： 的交点，且垂直于直线 的直线方程为________.
25.角θ的终边经过点P（3t，4t）（t＜0），则sinθ=________．
三、解答题（共5题；共55分）
26.已知函数 ．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若不等式 的解集为R，求实数m的取值范围．
27.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}
（1）求实数a、b的值；
（2）解关于x的不等式 ＞0（c为常数）
28.有下列要素：导数实际背景、导数意义、导数几何意义、导函数、基本导数公式、函数四则运算求导法则、复合函数求导法则、求简单函数的导数、导数的应用．
设计一个结构图，表示这些要素及其关系．
29.已知数列 ，满足 ， ，设 ， （ 为实数）．
（1）求证： 是等比数列；
（2）求数列 的通项公式；
（3）若 是递增数列，求实数 的取值范围．
30.定义在区间[﹣2，t]（t＞﹣2）上的函数f（x）=（x2﹣3x+3）ex（其中e为自然对数的底）．

（1）当t＞1时，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）设m=f（﹣2），n=f（t），求证：m＜n；

（3）设g（x）=f（x）+（x﹣2）ex ， 当x＞1时，试判断方程g（x）=x的根的个数．


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】 D
3.【答案】 C
4.【答案】 C
5.【答案】 B
6.【答案】 A
7.【答案】 B
8.【答案】 A
9.【答案】 A
10.【答案】 D
11.【答案】 D
12.【答案】 A
13.【答案】 B
14.【答案】 B
15.【答案】 D
16.【答案】 A
17.【答案】 D
18.【答案】 B
19.【答案】 A
20.【答案】 B
二、填空题
21.【答案】 ②④
22.【答案】
23.【答案】 ﹣ ﹣1
24.【答案】 x+2y+9=0
25.【答案】 ﹣
三、解答题
26.【答案】 （1）解：由 代入 得 ，即 ，
解得： 或 ；
即不等式的解集为： 或 ；

（2）解：由 的解集为 ，得 恒成立，
即 恒成立；
当 时，不等式可化为 ，显然成立；故 满足题意；
当 时，只需 ，解得 ；
综上，实数 的取值范围是 .
27.【答案】 （1）解：由题意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的两个实数根，由韦达定理可得 1+b= ，且1×b= ，
解得 a=1，b=2

（2）解：关于x的不等式 ＞0 等价于 （x﹣c）（x﹣2）＞0，当c=2时，不等式的解集为{x|x≠2}；
当c＞2时，不等式的解集为{x|x＞c，或 x＜2}；当c＜2时，不等式的解集为{x|x＜c，或 x＞2}
28.【答案】 解：在如图的知识结构图中：

29.【答案】 （1）因为 ，
所以 ，
即 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 是等比数列．

（2）由 ，公比为2，
得 ，
所以 ．

（3）因为 ，
所以 ，
所以 ，
因为 是递增数列，所以 成立，
故 ， 成立，
即 ， 成立，
因为 是递减数列，
所以该数列的最大项是 ，
所以 的取值范围是 ．
30.【答案】 （1）解：因为f′（x）=（x2﹣3x+3）•ex+（2x﹣3）•ex=x（x﹣1）•ex ．
当t＞1时，由f′（x）＞0，可得t＞x＞1或﹣2＜x＜0；由f′（x）＜0，可得0＜x＜1，
所以f（x）在（﹣2，0），（1，t）上递增，在（0，1）上递减．

（2）解：证明：由f′（x）＞0，可得x＞1或x＜0；由f′（x）＜0，可得0＜x＜1
所以f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，所以f（x）在x=1处取得极小值f（1）=e．
又∵f（﹣2）=13e﹣2＜e，所以f（x）仅在x=﹣2处取得[﹣2，t]上的最小值f（﹣2）
从而当t＞﹣2时，f（﹣2）＜f（t），即m＜n．

（3）解：设g（x）=f（x）+（x﹣2）ex=（x﹣1）2ex ， 当x＞1时判断方程g（x）=x根的个数等价于（x﹣1）2ex=x当x＞1时根的个数
设h（x）=（x﹣1）2ex﹣x（x＞1），则h′（x）=（x2﹣1）ex﹣1，
再设k（x）（x2﹣1）ex﹣1（x＞1），则k′（x）=（x2+2x﹣1）ex ，
当x＞1时，k′（x）＞1，即k（x）在（1，+∞）单调递增
∵k（1）=﹣1＜0，k（2）=3e2﹣1＞0
∴在（1，2）上存在唯一x0 ， 使k（x0）=0，即存在唯一x0∈（1，2），使h′（x0）=0
函数h（x）在（1，x0）上，h′（x0）＜0，函数单调减，在（x0 ， +∞）上，h′（x0）＞0，函数单调增，
∴h（x）min=h（x0）＜h（1）=﹣1＜0
∵h（2）=e2﹣2＞0
y=h（x）的大致图象如图，

由此可得y=h（x）在（1，+∞）上只有一个零点，即g（x）=x，x＞1时只有1个实根．