2021揭阳揭西县河婆中学高二下学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2021揭阳揭西县河婆中学高二下学期第一次月考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年度高二第二学期月考数学试卷一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．抛物线的焦点坐标是（    ）A．        B．        C．         D．2．已知集合，则集合B可能为（    ）A．    B．    C．    D．3．港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界．2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短．为了解实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在的范围内，按通行时间分为五组，其中通行时间在的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则（    ）A．280    B．260    C．250    D．2004．已知函数为的导函数，则（    ）A．    B．    C．    D．5．在我国古代数学名著《孙子算经》的下卷中记载这样一个问题：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，求兵数试问这些士兵总人数可能为（    ）A．2006    B．2111    C．2113    D．21416．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，则角B的大小为（    ）A．    B．    C．    D．7．如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两 支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为(   ) A．4     B．      C．      D． 8.处的函数值与导数值之和等于1，则的值等于(　　)A．1            B．－1            C．±1            D．不存在二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9. 在等差数列{}中，其前n项的和为，且＜，＞，则下列四个命题中正确的是(　　)A.此数列的公差d＜0                  B.一定小于C.是各项中最大的一项               D.一定是中的最大项10. 给出下列说法，其中正确的是(　　)A.“若，则”的逆命题是假命题.B.“”是真命题.C.D.11.下列式子中正确的是（      ） A.          B.      C.               D.12. 已知E，F分别是正方体1的棱和的中点，则(　　)A. 是异面直线B. 所成角的大小为45°C. 所成角的余弦值为D. 二面角的余弦值为三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上．）13．已知条件,条件,且是的充分不必要条件,则实数的值为________．14．已知向量，且与的夹角为，则_______．15．已知函数y＝f(x)的图象在点处的切线方程是y＝x＋2，则________.16．若函数是R上的单调递增函数，则m的取值范围是________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.答错位置无效.)17．（10分）.  18．（12分）在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．   19．(12分)如图，四边形ABCD为正方形，点E,F分别为AD,PC的中点。（1）证明：（2）求点F到平面PBE的距离。     20．(12分)一个圆过点，且和直线相切。（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）已知点，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P、Q，若x轴是的角平分线，证明直线l过定点。     21．（12分）设数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.    22.（12分）已知，  直线与函数的图象都相切于点．    （1）求直线的方程及的解析式；（2）若（其中是的导函数），求函数的极大值.      2020-2021学年度高二第二学期月考数学试卷参考答案选择123456789101112答案ABDABABAABDABDABDAD13．或          14．2         15．3          16．m≥ 17解：(1)x∈R,f′(x)＝3x2－2ax.………………1分因为f′(1)＝3－2a＝3，所以a＝0.………………2分当a＝0时，f(1)＝1，f′(1)＝3，………………3分所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.………………5分(2)由 a＝3   知f(x)＝x2(x－3)   所以 f′(x)＝3x2－6x.令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝2.……7分列表如下：x0(0，2)2(2，4)4f′(x)0－0＋ f(x)0减函数极小值-4增函数16由表可知f(x)最大值＝f(4)＝16    f(x)最小值＝f(2)＝-4  …………10分.18． 解：（1）由正弦定理得……2分因为所以从而……4分又所以则……6分（2）由（1）知……7分……9分………10分从而当即时，取最大值2.……12分21.（1）由已知，当时，，…………1分.…………3分当时，符合上式，…………4分∴，.…………5分（2）由（1）知，…………6分①…………7分②…………8分①-②得    ………9分.   …………11分所以，，.…………12分22. 解（1）直线是函数在点处的切线，故其斜率，∴直线的方程为  ……2分又因为直线与的图象相切，且切于点， ∴在点的导函数值为1.    ，…4分 ∴  …5分（2）   ………6分∴   ………8分令，得或（舍）……9分当时，，递增；当时，，递减 …………10分因此，当时，取得极大值，……12分