2021揭阳揭西县河婆中学高二上学期第二次月考数学试题含答案

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河婆中学2020～2021学年第一学期高二月考2考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的）1.设集合,,,则中元素的个数是（   ）A.3              B.4             C.5                 D.6      2.设,,则是成立的（   ）A.充要条件     B.充分不必要条件    C.必要不充分条件  D.不充分不必要条件3.若,则下列结论不正确的是（     ）A.         B.         C.        D.4.已知命题使；命题,则真命题的是（  ）A.       B.     C.       D.5.已知,,则的最小值为（   ）A.              B.             C.                D. 6.《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90至100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为(   )A.94           B.95           C.96               D.987.若过点的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线的距离为（    ）A.            B.          C.            D.                            数学试卷第一页（共四页）8.已知点在直线上,若存在满足该条件的,使得不等式成立,则实数的取值范围是（   ）A.            B.C.            D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）. 9.下面命题正确的是（   ）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“,则”的否定是“,则”.C.设,则“且”是“”的必要而不充分条件D.设,则“”是“”的必要不充分条件10.下列有关说法正确的是（   ）A.当时,   B.当,时,恒成立C.当时,   D.当时,的最小值为.11.下图是函数的部分图像,则（    ）
A.      B.      C.       D.                            数学试卷第二页（共四页）12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数：1，1，2，3，5，……，其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”,记为数列的前项和,则下列结论正确的是（  ）A.                            B.C.         D. 三、填空题，请将填空题答案填入下列横线上（每小题5分，共20分）13.若为真命题,则实数的取值范围为           14.已知,则的值是                 15.若椭圆的离心率,则的值是_                  16.已知向量满足,,与的夹角为,则与的夹角为        四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本题满分10分)已知的三个顶点是．学科网求边的高所在直线方程；  (5分) 求的面积．         (5分)    学科网  18. (本题满分12分)命题实数满足（其中）,命题实数满足.（1）若,且为真,求实数的取值范围；(6分)（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. (6分)                           数学试卷第三页（共四页） 19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且．（1）求证：平面；(6分)（2）若是的中点，求三棱锥的体积．(6分)      20．(本题满分12分)已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为．⑴ 求数列的通项公式；(6分)⑵ 若，求数列前项和．(6分) 21.（本小题满分12分）中，角所对的边分别为，且.（1）求的值；(6分)（2）若，求面积的最大值. (6分) 22.（本小题满分12分）已知椭圆C：过点,点A为其左顶点，且AM的斜率为.（1）求椭圆C的方程；(4分)（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值. (8分)                             数学试卷第四页（共四页）河婆中学2020～2021学年第一学期高二月考2考试           数学试卷参考答案   2020.12一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案BCBDDBBA 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）.9101112ABDBCBCACD    三、填空题（每小题5分，共20分）13.           14.        15.或       16.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：设边的高所在直线为，由题知  ………1分                        则，         …………3分又点在直线上所以直线的方程为  ………4分                                    即  …………5分所在直线方程为： 即 …………6分点到的距离又         …………8分则     …………10分                               数学答案第一页（共四页）18.解析：（1）由得，又，所以，当时，，即为真时实数的取值范围是.…………2分由，得，解得.即为真时实数的取值范围是，…………4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是…………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，则，，则，…………8分是的充分不必要条件，则∴解得，故实数的取值范围是．…………12分19解析：（1）证明：平面， 在中，依余弦定理有：，  又，，即   又，平面                      …………6分（2）解：取的中点，连结,  是的中点，∴∥ 平面，平面 即为三棱锥的高，  且  由（1）知：，∴，又，∥， ,  所以三棱锥的体积为  …………12分                       数学答案第二页（共四页）20【答案】⑴ ；⑵ ．⑴ 依题意：由题设可知      ………6分⑵ 由（I）知                                                                      ………12分21解：（1）…………6分（2），可得，即有时，的面积取得最大值.…………12分 22【解】：(1)由题意可知直线AM的方程为：，即.当时，解得，所以，       …………2分椭圆过点，可得，解得.所以椭圆C的方程：  ………………4分                            数学答案第三页（共四页）(2)设与直线AM平行的直线方程为：，如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时△AMN的面积取得最大值.联立直线方程与椭圆方程，可得：，化简可得：，所以，即，解得，与AM距离比较远的直线方程：，直线AM方程为：，点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离，利用平行线之间的距离公式可得：，由两点之间距离公式可得.所以△AMN的面积的最大值：.           …………12分                               数学答案第四页（共四页） 河婆中学2020～2021学年第一学期高二月考2考试数学答题卷题号一二三171819202122总分得分           一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分题号12345678答案        二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）.题号9101112答案    三、填空题，请将填空题答案填入下列横线上（每小题5分，共20分）.13、                             ．      14、                             ．15、                             ．      16、                             ．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）                                            数学答卷第一页（共四页）18．（本小题满分12分）             19．（本小题满分12分）                                                  数学答卷第二页（共四页）20．（本小题满分12分）                     21．（本题满分12分）                                                数学答卷第三页（共四页）             22．（本小题满分12分）                                                         数学答卷第四页（共四页）