2021云南省部分名校高二下学期期末联考数学（理）试题含答案

这是一份2021云南省部分名校高二下学期期末联考数学（理）试题含答案，共13页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本试卷主要考试内容，若双曲线的一条渐近线方程为，已知平面向量，，已知抛物线C，将1，2，3等内容，欢迎下载使用。
云南省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试卷（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则=（　　）A． B． C． D．2．设复数z满足．则z的虚部为（　　）A． B． C． D．3．已知a，b的等比中项为1，则的最小值为（　　）A． B．1 C． D．24．若双曲线的一条渐近线方程为．则m=（　　）A． B． C．4 D．25．已知平面向量，．且．测m=（　　）A．1 B． C． D．26．已知x，y满足约束条件，则的最大值为（　　）A． B．0 C．2 D．37．已知抛物线C：的燃点为F抛物线C上一点A满足，则以点A为圆心，为半径的圆被x轴所截得的弦长为（　　）A．1 B．2 C． D．8．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：（t为时间，单位为分钟．为环境温度．为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度，环境温度，常数，大约经过多少分钟水温降为50℃？（　　）（参考数据：，）A．5 B．6 C．7 D．89．点P在函数的图象上，若满足到直线的距离为1的点P有且仅有1个，则a=（　　）A． B． C． D．10．将1，2，3．4．5．6这6个数填入如图所示的3行2列表格中，要求表格每一行数字之和均相等，则可组成不同表格的个数为（　　）A．8 B．24 C．48 D．6411．已知圆锥的侧面积为，且圆锥的侧面展开图恰好为半圆．则该圆锥外接球的表面积为（　　）A． B． C． D．12．将数列和中的所有项按从小到大排成如下数阵：用表示第i行第j列的数．则（　　）A．1647 B．1570 C．1490 D．1442第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知函数为奇函数，则=__________．14．开式中的常数项为，则a=__________．15．如图，在正方体中，M，N分别是，的中点，P是上一点，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．16．已知，函数，若不等式恒成立，则a的取值范围为__________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（―）必考题：共60分．17．（12分）的内角A，B．C的对边分别为a，b，c，的面积为．（1）求A；（2）若，求．18．（12分）如图，在三棱锥中，，平面平面，E，F分别是，的中点．（1）证明：．（2）若，求二面角的余弦值19．（12分）在“低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，依次回答A，B，C三道题，且A，B，C三道题的分值分别为30分、20分、20分．竞赛规定：选手累计得分不低于40分即通过测试，并立即停止答题．已知甲选手回答A，B，C三道题正确的概率分别为0.1、0.5、0.5，乙选手回答A，B，C三道题正确的概率分别为0.2、0.4、0.4，且回答各题时相互之间没有影响．（1）求甲通过测试的概率；（2）设Y为本次测试中乙的得分，求Y的分布列以及期望；（3）请根据测试结果来分析，甲，乙两人谁通过测试的概率更大？20．（12分）已知F是椭圆E的右焦点，点是椭圆上一点，且轴．（1）求椭圆E的方程；（2）过F作直线l交E于A，B两点，且的面积为，O为坐标原点．求直线l的斜率．21．（12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．［选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）直角坐标系中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点，若直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．23．［选修4—5，不等式选讲]（10分）已知函数．（1）当时，解不等式；（2）当时，若恒成立求a的取值范围．
云南省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试卷参考答案（理科）1．A因为，所以．2．C　，则的虚部为．3．D由题可知．．所以，当且仅当时，取得最小值．4．Ｃ由题意知双曲线的渐近线方程为，可化为，则，解得．5．B由，得，所以，则．6．C画出可行域（图略）知，当平移到过点时，z取得最大值，最大值为2．7．B由抛物线方程可得由抛物线定义可得|．则，，则以点A为圆心，为半径的圆被x轴所截得的弦长为．8．A由题意知，分钟，故选A．9．B设直线与相切于点，则，解得切点为，由题可知到直线的距离为1．所以，解得，结合图象（图略）可知，．10．C由，则可组成不同表格的个数为．11．D设圆锥的底面半径为r，高为h．母线长为l．则，，解得，，，设圆锥外接球的半径为R．所以，解得，则外接球的表面积为．12．A由，可知是第45个数，推理可知前45项中，占有6项，占有39项，所以．13． ，则．14．的通项公式为，当时，，此时展开式中的常数项为，则．15．在边上取点E，使得，连接，，则，所以为异面直线与所成角．设，则，，所以．16．结合函数的图象（图略）可知，为奇函数，所以不等式，可化为，所以，则，即a的取值范围为．17．解：（1）由题可知，则，∴．（2）∵，由正弦定理得，又，∴，整理可得．即，∴．由，，所以，，．18．（1）证明：作O为的中点，连接，，则，．又，所以平面．所以．因为E，F分别为，的中点，所以，则．（2）解：由平面平面，交线为，所以平面．以O为坐标原点，以，，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，所以，．设平面的一个法向量，由，得，取又易知平面的一个法向量，故，所以二面角的余弦值为．19．解：（1）若甲通过测试，则甲的得分X为40或50，，，所以．（2）Y的可能取值为0，20，30，40，50．，，，，．Y的分布列为Y020304050P0.2880.3840.0720.1280.128则．（3）甲通过测试的概率更大．理由如下：乙通过测试的概率，甲通过测试的概率为0.3，大于乙通过测试的概率．20．解：（1）由题可知，解得，，，所以椭圆的方程为．（2）设l的方程为，，，联立方程组，可得，则，，所．О到直线l的距离为，所以的面积，解得，即直线l的斜率为．21．解：（1）．令，则，则函数在上单调递减，在上单调递增．又因为．且当时，，所以在上单调递增，在上单调递减．（2）若恒成立，则在上恒成立．令，则，．令．则，故在上单调递增，故存在，使得，从而，，故在上单调递减，在上单调递增，故，故的最小值是1，即a的取值范围是．22．解：（1）曲线C的参数方程为（m为参数），所以，，相减可得．即曲线C的普通方程为．直线l的极坐标方程为，则转换为直角坐标方程为．（2）直线过点，直线的参数方程为（t为参数）．令点A，B对应的参数分别为，将代入，得，得，，∴．23．解：（1）（1）当时，得，解得，所以；（2）当时，得，解得，所以；（3）当时，得，解得，所以．综上所述，原不等式的解集为（2）所以，又恒成立，所以，解得，所以的取值范围为．