2021沈阳郊联体高二下学期期末考试数学试卷含答案

这是一份2021沈阳郊联体高二下学期期末考试数学试卷含答案，共10页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，函数的定义域是，函数的图象大致为，已知函数，以下结论正确的是，已知函数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年度下学期沈阳市郊联体期末考试高二试题数学考试时间：120分钟       试卷总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合，则（    ）A．       B．       C．       D．2．设a，b，c为实数，且，则下列不等式正确的是（    ）A．       B．       C．       D．3．函数的定义域是（    ）A．       B．       C．       D．4．若正数x，y满足，当取得最小值时，的值为（    ）A．2       B．3       C．4       D．55．函数的图象大致为（    ）A．       B．       C．       D．6．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2020年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量与时间t的关系为（为最初污染物数量）．如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要（    ）小时．A．3.6       B．3.8       C．4       D．4.27．已知命题在内单调递增，命题，则p是q的（    ）A．充要条件       B．充分不必要条件       C．必要不充分条件       D．既不充分也不必要条件8．已知函数，以下结论正确的是（    ）A．函数在区间上是减函数B．C．若方程恰有5个不相等的实根，则D．若函数在区间上有8个零点，则二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．若函数的定义域为，则实数m的取值范围是B．若函数的值域为，则实数C．若函数在区间上为增函数，则实数m的取值范围是D．若，则不等式的解集为10．我国古代数学名著《九章算术》中记载有“耗子穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．下列说法中正确的有（    ）A．大鼠与小鼠在第三天相逢       B．大鼠与小鼠在第四天相逢C．大鼠一共穿墙尺            D．大鼠和小鼠穿墙的长度比为59∶2611．已知e为自然对数的底数，则下列判断正确的是（    ）A．       B．       C．       D．12．已知函数，若关于x的方程有5个不同的实根，则实数a可能的取值有（    ）A．       B．       C．       D．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．幂函数在区间上是减函数，则________．14．已知函数与的图像有且只有一个公共点，求k的取值范围_______．15．已知定义在R上的偶函数在上单调递增，实数a满足则实数a的取值范围是________．16．已知实数，函数，若对任意，总存在，使得，则a的最大值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设p：实数x满足；q：实数x满足或．若且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式．19．（12分）某市2021年引进天然气作为能源，并将该项目工程承包给港华公司．已知港华公司为该市铺设天然气管道的固定成本为35万元，每年的管道维修此用为5万元．此外，该市若开通x千户使用天然气用户，公司每年还需投入成本万元，且．通过市场调研，公司决定从每户天然气新用户征收开户费用2500元，且用户开通天然气后，公司每年平均从每户使用天然气的过程中获利360元．（1）设该市2021年共发展使用天然气用户x千户，求中昱公司这一年利润（万元）关于x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，当x等于多少最大？且最大值为多少？20．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充下面的问题中．若问题中的存在，求的最小整数值；若不存在，请说明理由，问题：设数列满足，数列的前n项和为．若_______，则是否存在，使得？21．（12分）定义在D上的函数，若满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界（1）设，判断在上是否是有界函数，若是，说明理由，并写出所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由．（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数，其中a为实常数．（1）求函数的极值；（2）若对任意，且，恒有成立，求a的取值范围．2020-2021学年度下学期沈阳市郊联体期末考试高二年级试题数学答案一、单选：1．A   2．D  3．D   4．B  5．B  6．C  7．C   8．C二、多选：9．AC      10．ACD    11．BCD     12．BCD三、填空：13．0      14．    15．     16．四、解答题：17．由p得，当时，．             2分由q得或，则或或，则或．       4分设p：，q：，又p是q的充分不必要条件．可知，            6分∴或，即或．            8分又∵，∴或，即实数a的取值范围为．             10分18．（1）函数是上的奇函数，所以，解得：，经检验满足题意；             2分（2）由（1）值，可判断该函数为减函数，证明如下：设，，      6分∵，∴，所以，，单调递减；            8分（3）因为是R上的奇函数，且单调递减，所以，      10分所以，解得或，所以解集为．             12分19．（1）由题可知：，            4分即，            6分（2）由（1）可知当时，（万元）      8分当时，（万元），当且仅当时取等号      10分故当本年度发展客户100千户时公司利润达最大为1080万元．       12分20．由，时两式相减，得，则。经检验，当时，仍满足，所以            4分方案一：选条件①由，得            6分所以            8分因为，所以            10分故存在，的最小的整数值为1．            12分方案二：选条件②由，得，则有．            6分当时，；当时，，当时，．            8分所以当或时，取最大值为24，             10分故存在，的最小的整数值为24            12分方案三：选条件③由，得，则有，            6分所以．       8分当时，取最大值为            10分故存在，的最小的整数值为0            12分21．（1），则在上单调递增            1分所以对任意满足而，所以            2分若恒成立，则即所有上界的值的集合为            4分（2）函数在上是以3为上界的有界函数根据有界函数定义，可知在上恒成立所以即化简变形可得            6分令 则在上恒成立即满足由二次函数性质可知，，当时，       8分，所以当时，       10分即，故a的取值范围为            12分22．解：（1）函数的定义域为，当时，在上单调递减，在单调递增，当时，有极小值为，无极大值。当时，恒成立，在上单调递减，无极值。      4分（2）因为，对任意且恒成立，不妨设所以，对任意，且恒成立，即，对任意，且恒成立，      6分所以函数在递增，             8分在递减．            10分从而在恒成立，所以            12分