2021沈阳郊联体高二下学期期末考试数学试题扫描版含答案

勘误：

2020-2021学年度下学期沈阳市郊联体期末考试高二年级试题

数学答案

一、单选：

1. A   2.D  3. D   4.B  5.B  6.C  7.C   8.C

二、多选：

9. AC      10. ACD    11.BCD     12. BCD

三、填空：

13. 0      14.     15.     16.

四、解答题：

17.由p得(x－3a)(x－a)<0，当a<0时，3a<x<a. 2分

由q得x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0，则－2≤x≤3或x<－4或x>2，则x<－4或x≥－2. 4分

设p：A＝(3a，a)，q：B＝(－∞，－4)∪[－2，＋∞)，

又p是q的充分不必要条件.可知AB，6分

∴a≤－4或3a≥－2，即a≤－4或a≥－.8分

又∵a<0，∴a≤－4或－≤a<0，

即实数a的取值范围为(－∞，－4]∪.10分

18.

（1）函数是上的奇函数，所以，

解得：，经检验满足题意；2分

（2）由（1）值，可判断该函数为减函数，证明如下：

设，

，6分

∵，，

所以，，单调递减；8分

（3）因为是上的奇函数，且单调递减，

所以，10分

所以，解得或，

所以解集为或.12分

19.

（1）由题可知：，4分

即，6分

（2）由（1）可知当时，（万元）8分

当时，（万元），当且仅当时取等号10分

故当本年度发展客户100千户时公司利润达最大为1080万元．12分

20.

由，时两式相减，得。经检验，当时，仍满足，所以4分

方案一：选条件①

由得6分

所以8分因为所以10分

故存在，的最小的整数值为1. 12分

方案二：选条件②

由，得，则有

.6分

当时，；当时，，当时，.8分

所以当或时，取最大值为24，10分

故存在，的最小的整数值为2412分

方案三：选条件③

由，得，则有，6分

所以。8分

当时，取最大值为10分

故存在，的最小的整数值为012分

21.

（1），则在上单调递增1分

所以对任意满足

而，所以2分

若恒成立,则

即所有上界的值的集合为 4分

（2）函数在上是以为上界的有界函数

根据有界函数定义,可知在上恒成立

所以

即

化简变形可得6分

令

则在上恒成立

即满足

由二次函数性质可知,,当时, 8分

,

所以当时, 10分

即,

故的取值范围为12分

22.

解：（1）函数的定义域为，

当时，在上单调递减，在单调递增，当时，有极小值为，无极大值。

当时，恒成立，在上单调递减，无极值。4分

（2）因为，对任意且恒成立，不妨设

所以，对任意且恒成立，

即，对任意且恒成立，6分

所以函数在递增，8分

在递减。10分

从而，所以12分