2021河池高二下学期期末数学（理）试卷含答案

这是一份2021河池高二下学期期末数学（理）试卷含答案，共17页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围，已知命题，设，，，则，，的大小关系为，已知，则等内容，欢迎下载使用。
河池市2021年春季学期高二年级期末教学质量检测数学（理科）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3．本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，B=，则（    ）A．   B．C．   D．2．已知复数，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ）A．第一象限    B．第二象限C．第三象限    D．第四象限3．（    ）A．   B．   C．   D．4．已知命题：是直线的倾斜角，命题：，则命题是命题的（    ）A．充分不必要条件    B．必要不充分条件C．充要条件      D，既不充分也不必要条件5．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（    ）A．    B．C．    D．6．已知平面向量与之间的夹角为，，，则与之间夹角的大小为（    ）A．   B．   C．   D．7．执行如图所示的程序框图，输出的的值为（    ）A．13   B．14   C．15   D．168．已知数列，，则数列的前8项的和为（    ）A．490   B．500   C．510   D．5209．设，，，则，，的大小关系为（    ）A．   B．C．   D．10．已知，则（    ）A．的最小正周期为B．的对称轴方程为C．的单调递增区间为D．当时，的值域为11．如图正四棱柱中，底面面积为36，的面积为，则三棱锥的外接球的表面积为（    ）A．   B．   C．   D．12．已知，分别为双曲线的两个焦点，双曲线上的点到原点的距离为，且，则该双曲线的离心率为（    ）A．   B．   C．2   D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13．下图是某校10个班的一次统考数学成绩平均分，则其平均分的中位数是______．14．已知等差数列和的前项和分别为和，若，则______．15．若的展开式的所有项的系数和为，则展开式中的常数项为______．16．过抛物线：的焦点作直线与抛物线交于，两点，则当点，到直线的距离之和最小时，线段的长度为______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）在锐角中，角，，的对边分别为，，，，三角形外接圆的面积为．（1）求；（2）求面积的最大值．18．（本小题满分12分）在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）若平面，求与平面所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）新高考，取消文理科，实行“3+3”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：年龄（岁）频数515101055了解412652l（1）把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年，请根据上表完成列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关？ 了解新高考不了解新高考总计中青年   中老年   总计   附：．0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为，求的分布列以及．20．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线在轴上的截距为1，且与椭圆交于，两点，到直线的距离为，椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，，求面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数，．（1）讨论的单调性；（2）若，证明对任意，恒成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线的参数方程是（为参数），直线与圆相切，求的值．23．（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲已知函数，函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围．河池市2021年春季学期高二年级期末教学质量检测·数学（理科）参考答案、提示及评分细则1．B 由得，所以，所以．2．A ．3．B 4．D 对命题：因为是直线的倾斜角，所以，因为，所以，对命题：因为，所以，解得，因此命题是的既不充分也不必要条件．5．B ，若是增函数，则在上恒成立，所以．6．B 由，有，又由，有向量与之间夹角的余弦值为，夹角为．7．C 第一次运行，是偶数，，第二次运行，是奇数，，，第三次运行，是偶数，，第四次运行，是奇数，，终止运行，输出．8．C 由，有，数列的前8项和为．9．D 因为；；因为，则，故，即，则（另一种判断的方法：假设，则，，，所以时，函数单调递增；时，，所以时，函数单调递减．，即）．所以，因为函数是上的单调递．增函数，所以．10．C 因为，所以的最小正周期为，所以A错误；由，得，即的图象的对称轴方程为，所以B错误；由，得所以的单调递增区间为（，所以C正确；因为，所以，所以，所以，所以D错误．11．C 设正四棱柱的高为，因为正方形的面积为36，所以，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，因为的面积为，所以，解得，依题意，三棱锥的外接球即为正四棱柱的外接球，其半径为，所以三棱锥的外接球的表面积为．12．设为双曲线的下焦点，为双曲线的上焦点，如图，因为所以，因为，所以，，由题易知|，因为，所以则化简整理得又，，即．13．101.43 由图知，10个班的数学成绩从小到大排列为92.97，96.72，98.96，99.75，100.13，102.73，104.45，108.02，109.42，109.87，所以其平均分的中位数是．14． 15．896 因为的展开式的所有项的系数和为，所以，所以，对，，所以的展开式中的常数项为．16． 依题意，抛物线的焦点，设直线的方程为，由可得，设，，则，所以，则线段的中点坐标，到直线的距离为，则点，到直线的距离之和，当时，取最小值，此时．17．解：（1）因为在中，，所以，因为外接圆面积为，所以其外接圆的半径为．由正弦定理知，所以．（2）因为，由余弦定理可得，因为，所以，即（当且仅当时取等号）．所以，面积的最大值为．18．（1）证明：取的中点，连接，，因为四边形是直角梯形，，，所以，，三点共线，因为，分别是，的中点．所以，因为平面，平面，所以平面．（2）解：解法一：由（1）得，与平面所成的角与与平面所成的角相等， 平面，是与平面所成的角．在中，，．与平面所成的角的正弦值为解法二：因为平面，是的中点，是的中点，取的中点，连接，过作平面，易得垂足在上，所以为与平面所成的角， 因为，所以，在中，，因为，所以，所以sin，所以与平面所成角的正弦值为．19．解：本题考查独立性检验和分布列．（1）列联表如图所示 了解新高考不了解新高考总计中青年22830中老年81220总计302050，所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联。（2）年龄在的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人，则抽取的3人中了解新高考的人数可能取值为0，1，2，则；；．所以的分布列为012．20．解：（1）设，因为过点的直线在轴上的截距为1，所以直线的方程为，即，因为到直线的距离为，所以，解得，因为，所以，所以，因为，所以椭圆的方程为．（2）设，，由（1）知直线的方程为，由，消去得，由韦达定理得，，由，，因为，所以所以，解得．由弦长公式得．由两点间的距离公式得到直线的距离，所以，所以的最大值是．21．解：（1）由题意，函数的定义域为，且，当时，恒成立，的单调增区间为；当时，令，解得，令，解得，所以的单调增区间为，单调减区间为．（2）由，令，则，当时，，在上是减函数，所以当时，，即，即，即时，令，则，所以在上是减函数，所以时，恒成立，即在上恒成立．22．解：（1）圆的极坐标方程为，所以，因为，所以，故圆的直角坐标方程为．（2）因为直线的参数方程是（为参数），所以直线的普通方程为．因为直线与圆相切，所以，解得或．23．解：（1）当时，不等式可化为（*）①当时，不等式（*）可化为，得，有．②当时，不等式（*）可化为，得，有③当时，不等式（*）可化为，得，有．由①②③知不等式的解集为．（2）函数的图象恒在函数图象的上方，恒成立，则恒成立，，的取值范围为．