2021省双鸭山一中高二下学期期末考试数学（文）试题含答案

这是一份2021省双鸭山一中高二下学期期末考试数学（文）试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
文科数学试卷 一、单选题1．已知集合，则（   ）A． B．C． D．2．下列函数中是偶函数，且在上是增函数的是（    ）A． B． C． D．3．已知命题：；命题：若则．下列命题为真命题的是（    ）A． B． C． D．4.已知，则A． B． C． D．5．根据表格中的数据，可以判断方程的一个根所在的区间为（    ）-101230.3712.727.3920.0923456 A． B． C． D．6．若函数是偶函数，则（    ）A． B． C． D．7．设a，b，c都是正数，且，那么（    ）A． B． C． D．8．下列函数中，值域为的是（    ）A． B． C． D．9．设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ）A． B． C． D．10．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．11．函数的图像大致为 (　　)A． B．C． D．12．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则A． B． C． D．  二、填空题13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________.14．函数的定义域为，则实数的取值范围为______．15．曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.16．已知函数，设，若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________. 三、解答题17．求下列函数的导数．（1）；（2） 18．函数（且）在区间上的最大值为8，求它在这个区间上的最小值．   19．某口罩生产厂家目前月生产口罩总数为100万，因新冠疫情的需求，拟按照每月增长率为扩大生产规模，试解答下面的问题：（1）写出第月该厂家生产的口罩数（万只）与月数(个）的函数关系式；（2）计算第10个月该厂家月生产的口罩数（精确到0.1万）；（3）计算第几月该厂家月生产的口罩数超过120万只（精确到1月）（参考数据）：  20．已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（t为参数）.（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.    21．已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.    .22．已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围
参考答案1．C【分析】先求集合P，Q，再求两集合的交集即可【详解】由题意得，所以．故选：C2．A【分析】根据奇偶性定义及单调性定义判断．【详解】A选项是偶函数且在为增；B选项不是偶函数；C选项是偶函数，但是在不恒为增函数；D选项不是偶函数，故选:A．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握奇偶性与单调性定义是解题关键．3．D【分析】先判断命题的真假，再逐个分析判断即可【详解】解：因为，所以命题为真命题，则为假命题因为当时，，所以命题为假命题，则为真命题，所以为真命题，故选：D4．B【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 5．B【分析】令，利用零点存在定理可得出合适的选项.【详解】令，由表格中的数据可得:，，，，，由零点存在定理可知，方程的一根所在的区间为.故选：B.6．A【分析】由条件可得，然后可算出答案.【详解】由是偶函数，可的，，所以，故选：.7．D【分析】设，根据指数和对数的关系及对数的运算计算可得；【详解】解：由题设可得，，又由于a，b，c都是正数，所以，，.因为，，.因为，所以，故选：D.8．B【分析】利用指数函数的基本性质求出各选项中函数的值域，由此可得出合适的选项.【详解】对于A选项，，则且，所以，函数的值域为；对于B选项，，所以，函数的值域为；对于C选项，，则函数的值域为；对于D选项，，则，又，即，则，所以，函数的值域为.故选：B.9．B【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.【详解】由题意可得，对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数；对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.10．D【分析】利用复合函数的单调性，即可计算结果.【详解】根据复合函数的单调性可知，若函数在区间上单调递增，需满足，解得：.故选：D11．B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 12．C【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．13．【分析】根据奇偶性，先计算，再计算【详解】因为是定义在上的奇函数，所以.因为当时，所以.故答案为【点睛】本题考查了奇函数的性质，属于常考题型.14．【分析】函数的定义域为，等价于恒成立，然后分和两种情况讨论求解即可得答案【详解】函数的定义域为，等价于恒成立，当时，显然成立；当时，由，得．综上，实数的取值范围为．故答案为：15．【分析】设切线的切点坐标为，对函数求导，利用，求出，代入曲线方程求出，得到切线的点斜式方程，化简即可.【详解】设切线的切点坐标为，，所以切点坐标为，所求的切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.16．【分析】将问题转化为方程有两个不相等的实数根，在同一坐标系中画出函数的图象，利用数形结合法求解.【详解】因为方程有两个不相等的实数根，所以方程有两个不相等的实数根，在同一坐标系中画出函数的图象，如图所示：由图象知：，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：17．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】根据导数的运算法则分别计算即可.【详解】（1）；（2）；（3）；(4)，． 18．【分析】令，将函数化为，分和两种情况讨论在区间上的最大值，进而求，再求出最小值.【详解】令，函数化为，对称轴为，开口向上，当时，则，利用二次函数性质知，函数在上单调递增，所以当时，函数取得最大值，即，解得，此时函数的最小值为；当时，则，利用二次函数性质知，函数在上单调递增，所以当时，函数取得最大值，即，解得，此时函数的最小值为，综上可知，函数的最小值为.故答案为：【点晴】方法点睛：本题主要考查了函数的最值问题，涉及到指数函数的图象与性质，二次函数的性质及应用本题的解答中换元后，灵活应用二次函数的图象与性质是解答问题的关键，考查学生分类讨论思想，及转化与化归思想的考查，属于中档题.19．（1）；（2）112.7万只；（3）16个月.【分析】（1）每月增长率为指数式,依据实际条件列出解析式即可；（2）第10个月为时，带入计算可得结果；（3）根据参考数据带入数值计算.【详解】解: （1）因为每月增长率为,所以第月该厂家生产的口罩数,.（2）第10个月该厂家月生产的口罩数万只.（3）是增函数,当时, ,当时, ,所以当时,即第16个月该厂家月生产的口罩数超过120万只.20．（1）；；（2）.【分析】（1）分别消去参数和即可得到所求普通方程；（2）两方程联立求得点，求得所求圆的直角坐标方程后，根据直角坐标与极坐标的互化即可得到所求极坐标方程.【详解】（1）由得的普通方程为：；由得：，两式作差可得的普通方程为：.（2）由得：，即；设所求圆圆心的直角坐标为，其中，则，解得：，所求圆的半径，所求圆的直角坐标方程为：，即，所求圆的极坐标方程为.【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合应用问题，涉及到参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程等知识，属于常考题型.21．（1）或；（2）.【分析】（1）分别在、和三种情况下解不等式求得结果；（2）利用绝对值三角不等式可得到，由此构造不等式求得结果.【详解】（1）当时，.当时，，解得：；当时，，无解；当时，，解得：；综上所述：的解集为或.（2）（当且仅当时取等号），，解得：或，的取值范围为.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型.22．（1）的减区间为，增区间为；（2）.【分析】（1）将代入函数解析式，对函数求导，分别令导数大于零和小于零，求得函数的单调增区间和减区间；（2）若有两个零点，即有两个解，将其转化为有两个解，令，求导研究函数图象的走向，从而求得结果.【详解】（1）当时，，，令，解得，令，解得，所以的减区间为，增区间为；（2）若有两个零点，即有两个解，从方程可知，不成立，即有两个解，令，则有，令，解得，令，解得或，所以函数在和上单调递减，在上单调递增，且当时，，而时，，当时，，所以当有两个解时，有，所以满足条件的的取值范围是：.