2021省双鸭山一中高二下学期期末考试数学（理）试题含答案

这是一份2021省双鸭山一中高二下学期期末考试数学（理）试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高二数学（理科）（考试时间：120分钟     满分：150分）一、单选题（每题5分，12道小题，共60分）1．已知集合，集合，则的子集个数为（    ）（原创）A．1 B．2 C．3 D．42．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ）（原创）A． B． C． D．3．已知命题：，，若是假命题，则实数的取值范围是（    ）（改编）A． B． C． D．4．已知，则（    ）（原创）A． B． C． D．35．下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（    ）A． B．C． D．6．设则（    ）（改编）A． B． C． D．7．已知函数有最小值，则的取值范围是（    ）（改编）A． B． C． D．8．已知定义在上的奇函数满足．当时，，则（    ）（原创）A． B． C． D．9．已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（    ）（改编）A． B． C． D．10．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（    ）（改编）A． B．C． D．11．已知函数，且，则实数a的取值范围是（   ）（原创）A． B．     C． D．12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有2个零点；③，，都有；④的解集为.其中正确的命题是（    ）（改编）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④二、填空题（每题5分，4道小题，共20分）13．若关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为_______．14．函数的最小值是________．（改编）15．直线（为参数），点在椭圆上运动，则椭圆上点到直线的最大距离为______.（原创）16．已知，若关于的不等式恒成立，则的最大值为_______．（原创）三、解答题（共70分）17．（10分）已知函数．（1）画出和的图像；（2）若，求的取值范围．（原创） 18．（12分）已知，，.（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.（原创）  19．（12分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．（改编） 20．（12分）在非零实数集上的函数对任意非零实数，都满足.（1）求的值,并求得解析式；（2）设函数，求在区间上的最大值.（改编） 21.（12分）在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系（1）求曲线的直角坐标方程，并说明是什么曲线；（2）直线的参数方程为为参数，，点的直角坐标为，直线与曲线交于两点，求的最大值. 22．（12分）已知函数（1）当，求函数的单调区间；（2）若有且只有一个实数解，求实数的取值范围.（改编）
参考答案1．D由得，则集合，所以，故的4子集个数为2．B3．D4．B，；5．C对于A， ，，因为是减函数，是增函数，根据复合函数的单调性的判断方法（同增异减），所以是减函数，故A错误；对于B，，由的性质可得在上不具备单调性，故B错误；对于C，，因为与都是增函数，所以是增函数，，所以是奇函数，故C正确；对于D，，，故D错误.6．C先利用的单调性判断a、b的大小，再把a、c分别与1比较，从而得到答案.7．A如图所示可得：
或，解得：， 8．D由条件可知，，且，即，即，那么，所以函数是周期为4的函数，.9．A由题意，函数对任意的都有成立，即函数为上的减函数，可得解得，10．D【分析】由恒成立和能成立思想可确定，根据对号函数和指数函数的单调性可求得，由此构造不等式求得结果.，，使得，，在上单调递减，；在上单调递增，，，解得：11．B12．C解：函数定义在上的奇函数，当时，，下面逐一判断：对于①，当时，则，所以，整理得，故①正确；对于②，当时，由可得，即，故，又函数在处有定义，故，故函数有3个零点，故②错误；对于③，当时，，所以时，有，时，有，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以时取得最小值，且时，，时，所以，即，可作大致图象如下，再根据对称性作时的大致图象，综上时，值域为，当时，值域为，而所以的值域为.故，，都有，即，故，即③正确.对于④，当时，则的解集为；当时，的解集为；当时，成立.故的解集为，故④错误；13．由可得，解得：或，且，因为方程的两根分别位于区间，内，所以且，解得，故答案为：14．-4【分析】先令，将原函数化为，根据二次函数的性质，即可求出结果.15．由得，设，则点到的距离，即椭圆上点到直线的最大距离为.16．2e17．（1）图像见解析；（2）【详解】（1）可得，画出图像如下：，画出函数图像如下：（2），如图，在同一个坐标系里画出图像，是平移了个单位得到，则要使，需将向左平移，即，当过时，，解得或（舍去），则数形结合可得需至少将向左平移5个单位，.18．（1）或；（2）,2]【详解】（1）当时，，由，可得，即：.因为为真命题，为假命题，故与一真一假，若真假，则，该不等式组无解；若假真，则，得或.综上所述，实数的取值范围为或.（2）由题意，：，，因为是的充分不必要条件，故，，得，故实数的取值范围为,2].19．（1）；（2）.（2）不等式对任意恒成立，只需，由，所以，所以，所以或，解得：或.综上，.20．（1）；；（2）.【详解】（1）令，则，所以，由以上两式，解得，即，所以；（2）.当，即时，此时，函数在区间上单调递增，；当，即时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则.综上，.21．（1）；曲线是以为圆心，半径为2的圆；（2）2.【分析】（1）化简极坐标方程，将极坐标与直角坐标方程的转化公式，代入求得直角坐标方程，并描述曲线；（2）联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程，根据参数方程的几何意义，求出问题的表达式，从而求得最大值.【详解】（1）由知，，即曲线是以为圆心，半径为2的圆；（2）联立，化简得则由韦达定理知，则由直线的参数方程几何意义知，设，，则，由，当且仅当时，取得最大值2.22．（1）单调减区间为，的单调增区间为；（2）或.解：（2），,①时，恒成立，单调递增，取且，则唯一，使，符合题意②时，，,∴无零点，与题意不符③时，，，单调递减，，单调递增<1>，，有唯一零点，符合题意<2>时，令，由，∴在单调递减由，∴由，∴∴，∴无零点，与题意不符<3>，，由，∴∴，使设，由，∴单调递增由，∴∴∴，∴有2个零点，与题意不符综上：或.