2021安徽省泗县一中高二下学期期末考试理科数学试题含答案

这是一份2021安徽省泗县一中高二下学期期末考试理科数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了已知为虚数单位，若，则，已知集合，，若，则的取值范围是，若，且，已知函数，满足，则，已知向量，均为单位向量，且等内容，欢迎下载使用。
泗县一中2020-2021学年度第二学期期末调研试卷理科数学2021.7一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项.1.已知命题：“，关于的方程有实根”，则为（    ）A.，关于的方程有实根B.，关于的方程有实根C.，关于的方程没有实根D.，关于的方程没有实根2.已知为虚数单位，若，则（    ）A.1 B.2 C. D.3.已知集合，，若，则的取值范围是（    ）A. B. C. D.4.若双曲线的中心为坐标原点，其焦点在轴上，离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（    ）A. B. C. D.5.若，且.则（    ）A. B. C. D.6.已知函数，满足，则（    ）A. B.9 C.18 D.727.已知向量，均为单位向量，且.则（    ）A. B. C. D.8.若，且不等式的解集中有且仅有5个整数，则的取值范围是（    ）A. B. C. D.9.已知菱形中，把沿折起，使点到达点处，且，则三棱锥的体积为（    ）A. B. C. D.10.已知函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（    ）A.是奇函数  B.图象关于直线对称C.在上是增函数 D.图形关于直线对称11.我们把函数称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数给出下列结论：①；②；③；④.其中正确命题的个数为（    ）A.1 B.2 C.3 D.412.已知椭圆：的一个焦点为，一个顶点为，设，点是椭圆上的动点，若恒成立，则的取值范围是（    ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案写在答题卡上。13.的展开式中幂指数绝对值最小的项的系数为      .14.已知的三边，，满足，且的面积为，则的值为      .15.4名同学参加3个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择其中的一个，不同的选法种数是      （用数学字作答）16.设正实数，满足，则的取值范围      .三、解答题：共70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，.（1）求角；（2）若，，求的面积.18.（12分）已知等差数列的前项和为；数列为等比数列，满足，，是与的等差中项.（1）求数列，的通项公式；（2）若，是数列的前项和，求.19.（12分）如图，在五面体中，面为矩形，且与面垂直，，，.（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20.（12分）从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图.分组频数频率20.0020.0541060.1061490.1493521900.1901000.100470.047合计10001.000（1）求，，的值；（2）求出这1000件产品质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，其中已计算得.如果产品的质量指标值位于区间，企业每件产品可以获利10元，如果产品的质量指标值位于区间之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品，记为抽取的20件产品所获得的总利润，求.附：，，.21.（12分）已知函数，，是自然对数的底数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选够4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程；（2）若射线，与直线及曲线分别交于点，，且.求.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若对任意实数恒成立，求证：.  泗县一中2020-2021学年度第二学期期末调研试卷数学参考答案一、选择题1-5 CBBAA  6-10 DCAAD  11-12 CB二、填空题13.     14. 1或   15. 81 （或）  16. 三、解答题17．（1）由应用正弦定理，得，由余弦定理，可得，代入上式，得．∵，∴，又，所以，．（2），，由余弦定理，得，即，则．于是．18.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由，，是与的等差中项，则；，，即，，，；（2），所以，，两式相减可得，，化简得，．19.解：（1）证明：∵面为矩形，，且平面，平面，∴平面，又平面，平面平面，∴．（2）∵面为矩形面，，又面面，且面面，∴面，由（1）知，，又，∴，∴，，两两垂直，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立图示空间直角坐标系，则，，，，，．，，，，设平面与平面的法向量分别为，，则∴令，解得，令，解得，于是，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．20．解：（1）结合频率分布表可以得到，，（2）抽取这1000件产品质量指标值的样本平均数为：（3）因为，由（2）知，从而，设为随机抽取20件产品质量指标值位于之外的件数.依题意知，所以，所以答：该企业从一天生产的产品中随机抽取20件产品的利润为.21.（1）当时，，令，得，由，得，由，得或，所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．（2）由当时，，得，记，则，①当时，则，可知在上单调递增，且，不满足当时，，舍去；②当时，令，得，，因为，所以当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，所以，解得，因为，所以；③当时，则，此时当时，，故在上单调递减，所以，解得，所以；综上所述，的取值范围是.22.【解析】（1）直线的参数方程，消去参数得.由，，得直线的极坐标方程为，即（2）因为射线与直线及曲线分别交于点，，所以，，因为，所以，即，所以，.23.【解析】（1）所以不等式的解集为（2）当时，当时.所以，当且仅当时取等号。所以，即，所以，所以，即.