2021遂宁―高二下学期期末考试数学理含答案

这是一份2021遂宁―高二下学期期末考试数学理含答案，共9页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡收回，2021年是中国共产党百年华诞等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com遂宁市高中2022届第四学期期末教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1．已知复数，则在复平面内对应的点位于A．第一象限    B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限2．已知则使得成立的一个充分不必要条件为A．     B．    C．     D．3．顶点在坐标原点，焦点是双曲线的左焦点的抛物线标准方程是A．    B．   C．     D．4．已知某种商品的广告费支出x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y304050m60根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则表中m的值为A．45           B．50           C．70         D．655. 已知M，N为R的两个不相等的非空真子集，若，则下列结论正确的是A.       B. C.      D. 6. 已知函数，若，则a=A. -2            B. -1           C. 2              D. 17．2021年是中国共产党百年华诞．遂宁市某学校举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》、《英雄赞歌》、《唱支山歌给党听》、《毛主席派人来》4首独唱歌曲和《没有共产党就没有新中国》、《我和我的祖国》2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求第一首不能是合唱，最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有．A．24种         B．96种        C．120种        D．192种8．如图所示，4个同学换座位，开始时甲，乙，丙，丁分别坐1，2，3，4号座位，如果第1次前后排同学互换座位，第2次左右列同学互换座位，第3次前后排同学互换座位，…，这样交替进行下去，那么到第2021次互换座位后，甲坐在（  ）号座位上．A．1 B．2 C．3             D．49．已知定点是动点且直线的斜率之积为，动点的轨迹不可能是A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．直线的一部分 D．抛物线的一部分10. 已知，则A．  B．     C．        D．11．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过作圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点．若，则双曲线的离心率的取值范围是A．     B．     C．     D．12. 已知椭圆C：=1(a>b>0)的左右顶点分别为 A和B，P是椭圆上不同于A，B的一点.设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当取最小值时，椭圆C的离心率为A． B． C．         D． 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知是虚数单位，若复数，则  ▲  14. 已知双曲线的离心率为，则点 到双曲线C的渐近线的距离为  ▲  15. 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如，在十位档拨上一颗上珠和两颗下珠，个位档拨上四颗下珠，则表示数字74。若在个､十､百､千位档中随机选择一档拨一颗下珠，再从四个档中随机选择两个不同档位各拨一颗上珠，则所表示的数字小于400的概率为  ▲   16. 已知：给出下列命题：① ;  ②函数在区间[0，4]上的最大值M与最小值N的和M+N=8③已知p:则p是q的充分不必要条件；④函数在[π，+∞）单调递减其中真命题的序号为  ▲  三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17. （本题满分10分）已知，，.（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. ▲ 18. （本题满分12分）已知抛物线与直线相交于、两点，点为坐标原点 .（1）求的值；（2）若的面积等于，求直线的方程. ▲ 19．（本题满分12分）已知的一个极值点为2.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值. ▲ 20.（本题满分12分）为帮扶困难职工，在甲､乙两行业里随机抽取了200名工人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现他们的月薪在2000元到8000元之间，具体统计数据见下表.月薪/元[2000，3000)[3000，4000)[4000，5000)[5000，6000)[6000，7000)[7000，8000)人数203644504010将月薪不低于6000元的工人视为“I类收入群体”，低于6000元的工人视为“II类收入群体”，并将频率视为概率.（1）       根据所给数据完成下面的列联表：  I类收入群体II类收入群体总计甲行业 60 乙行业20  总计    根据上述列联表，判断是否有99%的把握认为“II类收入群体”与行业有关.附件：，其中.   3.8416.63510.8280.0500.0100.001 （2）经统计发现该地区工人的月薪X(单位：元)近似地服从正态分布，其中近似为样本的平均数(每组数据取区间的中点值).若X落在区间外的左侧，则可认为该工人“生活困难”，政府将联系本人，咨询月薪过低的原因，并提供帮助.已知工人李某参与了本次调查，其月薪为2500元，试判断李某是否属于“生活困难”的工人； ▲ 21. （本题满分12分）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A、B两点，A在x轴的上方，圆．（1）若，求点A的坐标；（2）直线l与圆C交于M、N两点，，的面积分别记为、，是否存在l使得，若存在求出直线l的方程，若不存在，说明理由． ▲ 22.（本题满分12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）当b =1时，若对任意的，都有恒成立，求的取值范围. ▲遂宁市高中2022届第四学期期末教学水平监测数学（理科）试题参考答案及评分意见  一、选择题（5×12=60分）题号123456789101112答案CBACDABCD BBA二、填空题（每小题5分，共20分）13. 1        14.        15.        16. ①②④三、解答题17.解（1）当时，，由，可得，即：. .......... .............（1分）因为为真命题，为假命题，故与一真一假，........................（2分）若真假，则，该不等式组无解；若假真，则，得或.综上所述，实数的取值范围为或............................（6分）（2）由题意，：，，因为是的充分不必要条件，故，........................................................................................................（8分）得，故实数的取值范围为..............................................................（10分）18. 解：（1） 设 ，   由题意可知：∴联立  得：  显然：    ∴  ....（4分）∴............................................（6分）（2） .....................（8分）∴    解得：...............................................................（10分）∴直线的方程为：或....................................（12分）19. 解：（1）因为，所以，因为的一个极值点为2，所以，解得，........................................（2分）此时，，令，得或，令，得；令，得或，故函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增.....................................................................................................................................（6分）（2）由（1）知，在上为增函数，在上为减函数，所以是函数的极大值点，又，，，所以函数在区间上的最小值为，最大值为..........................（12分）20. 解：（1）列联表如下： I类收入群体II类收入群体总计甲行业306090乙行业2090110总计50150200…………………………（3分）于是，……………………（5分）从而没有99%的把握认为“II类收入群体”与行业有关.………………………（6分）（2）①所调查的200名工人的月薪频率分布表如下：月薪/元[2000，3000)[3000，4000)[4000，5000)[5000，6000)[6000，7000)[7000，8000)人数203644504010频率0.10.180.220.250.20.05所以2500×0.1+3500×0.18+4500×0.22+5500×0.25+6500×0.2+7500×0.05=4920………………………………………………………………………………………（10分）因为这200名工人的月薪X服从正态分布，所以，从而.因为李某的月薪为2500元，，所以李某不属于“生活困难”的工人.………………………………………………………………………………………（12分）21. 解：（1）由题意得，准线方程为，设点（），则，得，所以， …………………………2分所以点A的坐标为……………………………………………………4分（2）由题意设直线为，圆的圆心为，半径为1，设，因为圆心到直线的距离为，因为直线与圆相交，所以，得所以，所以………………………………（6分）由，得，所以，………………（7分）所以，所以，所以，…………………………………（9分）所以， ，解得， …………………………………………………………………（11分）此时直线方程为：或………………………（12分）   22. 解：因为，所以……………………（1分）令，得，所以在单调递增，令，得，所以在单调递减…………（4分）（2）由题意，因为对任意的，不等式恒成立，即在上恒成立，令，则，……………（6分）令，则，所以在上为增函数，又因为，，所以，使得，即当时，，可得，所以在上单调递减；当时，，可得，所以在上单调递增，所以，………………………………………（8分）由，可得，令，则，又由，所以在上单调递增，所以，可得，所以，即，…………（10分）所以，所以，综上所述，满足条件的的取值范围是.………………………………（12分）