2021雅安高二下学期期末检测数学（理）试题含答案

雅安市2020—2021学年下期期末检测高中二年级

数学（理科）参考答案及评分标准

一、选择题（每题3分，共60分）

二、填空题（每题5分，共20分）

13.        14. 192种     15.0.025          16.

三、解答题

17.（10分）解：（1），.........................................1分

令......................................2分

  所以函数在和上单调递增，......................................3分

在上单调递减。......................................4分

=，......................................5分

（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增，......................7分

又因为，......................................9分

在上的值域为：......................................10分

18.（12分）解：（1）从样本数据的频率分布直方图可以估计样本的

众数：；......................................1分

平均数：

；..........3分

设中位数为，则：

所以，因此中位数为。......................................5分

（2）选填题的训练的质量指标值位于内的概率为：

；......................................6分

又因为的可能取值为：0，1，2，3

所以 ；          ；

  ；     ；......................8分

所以的分别列为：

............................................................................10分

所以......................................12分

19.（12分）（1）证明：取中点，连接,,又因为为中点，......................................2分

,所以四边形为平行四边形，,......................................4分

又因为, , ................................5分

（2）解：由题意知两两垂直，以为原点，以,,,为,建立空间直角坐标系；

又因为,且,所以,......................................

所以,,......................................7分

设平面的一个法向量，则：,

所以，......................................9分

又因为是平面的一个法向量，

所以 ，......................................11分

所以平面与平面所成角的正弦值为......................................12分

20. （12分）解：， ......................................1分

  ......................................2分

=

......................................4分

......................................6分

所以关于的线性回归直线方程为：.......................................8分

（2）设利润为Z，

则：......................................10分

所以当时，即月销售单价应定为810元时，才能获得最大月利润。......................................12分

21.（12分）解：由P命题知：，......................................

由命题知：当时，不符合题意，所以；......................................2分

当时，，......................................4分

所以综上所述： ......................................6分

又为假命题，为真命题，所以   

当假真时，；......................................8分

当真假时，；......................................10分

所以，综上所述 的取值范围为：

......................................12分

22.（12分）解：（1）定义域： ，......................................1分

因为，所以......................................2分

当时，即时，恒成立，所有在（0，+）上单调递增;

......................................3分

当时，即时，令，则，所以在上单调递增，在上单调递减.......................................4分

（2）由（1）可知

当时，

，...................................5分

，......................................6分

对于任意，，总有成立，

等价于恒成立.......................................7分

因为，所以......................................8分

若时，易证所以，

即在上单调递增，恒成立，符合题意............................9分

  若时，设，

所以在上单调递增，且，则存在，使得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以不恒成立，不符合题意.......................................11分

综上所述，所求实数的取值范围是 .......................................12分