2021长春第二实验中学高二下学期期末考试数学（理）试题含答案

这是一份2021长春第二实验中学高二下学期期末考试数学（理）试题含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年度下学期期末考试高二数学（理）试题                                2021年7月本试卷分客观题和主观题题两部分共23题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．给出下列结论：①；②若，则；③若，则；其中正确的个数是（   ）A． 0  B．1 C．2 D． 32．下列的三句话，若按照演绎推理的“三段论”模式，排列顺序正确的应是（   ）①是周期函数；②是三角函数； ③三角函数是周期函数；A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①X123P0.20.40.43．随机变量的分布列如右表，则的值为（   ）A．4.4   B．7.4 C．21.2 D．22.2 4．的展开式的二项式系数之和为256，则展开式中的含项的系数是（  ）    A．112  B． C．60 D．5．甲上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是（   ）A．0.6  B．0.7 C．0.8 D．0.9 6．某单位做了一项统计，了解办公楼用电量(度)与气温()之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了对照表： 气温（)）181310 用电量（度）24343864由表中数据得到回归方程，则当平均气温气温为()时，预测用电量为（   ）A．64度 B．66度 C． 68度 D．70度7．在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不低于120分的概率为（   ）A．0.48 B．0.36 C．0.18 D．0.108．已知在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ）    A． B． C． D．9．若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人限报1科，每科至少有一名学生申报，则不同的报名方式有（   ）A．种 B．种 C．种 D．种10．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球档的概率为（   ）A．      B．   C．       D． 11．复数满足（为虚数单位），则的最大值是（   ）A．10  B． 9 C．7 D．312．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ）A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13． ______．14．已知，，，……，观察这些等式的规律，若（均为正整数），则______．15．已知组合数方程：()，则______．16．已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．已知复数.（1）求；（2）计算：……．18．已知 ．（1）求 ；（2）求…；（3）求…．19．移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查，得到列联表如下： 35岁以下（含35岁）35岁以上合计使用移动支付40 50不使用移动支付 40 合计  100（1）将上面的列联表补充完整，并通过计算，说明是否有99.9%的把握认为支付方式与年龄有关？（2）在使用移动支付人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步问卷调查，从这10人中随机选出2人中，设年龄低于35岁（含35岁）的人数为X，求X的分布列及期望．参考公式：其中 参考临界值表：0.50.40.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828    20．已知曲线：与：在第一象限内的交点为P．（1）求曲线在点P处的切线方程；（2）若直线将两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）分割成左、右面积之比为的两部分，求实数的值．21．已知函数（）．（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：． （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选其中一道=题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)曲线C与直线交于A，B两点，若，求k的值．23．已知函数．
(1)若，求不等式的解集；(2)若，求实数a的取值范围．
2020-2021学年度下学期期末考试高二理科数学答案2021年7月一、选择题题数123456789101112答案BDBAABCDCCBD二、填空题13.   14.   15.   16. 或三、解答题17.解：化简                                     （1），∴             （2），……有，且显然∴……．                 18. 解： （1）二项展开式的通项公式，令，则（2）令得，再令得，…∴…（3）令得，… ①再令得，… ②由得：…．   19.解：（1）列联表完成如下： 35岁以下（含35岁）35岁以上合计使用移动支付401050不使用移动支付104050合计5050100，∴有99.9%把握认为支付方式与年龄有关。（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人，即35岁以下（含35岁）有8人，35岁以上有2人，则从这10人中随机选出2人，低于35岁（含35岁）的人数为X的所有可能取值为0，1，2；；012∴X的分布列如下：   期望20. 解：（1）由题可知，曲线：与：在第一象限内的交点为．的导函数，则，又切点的坐标为，所以曲线在点P处的切线方程为，即．（2）曲线：与：，两曲线的交点坐标为和，所以两条曲线所围图形的面积：．又直线将两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）分割成左、右面积之比为的两部分，令，因为，则，则上式可化为，解得，又，∴，即 。21. 解：(1) 的定义域为，.
当时，，所以在上单调递增。
当时，若，则；
若，则.
所以在上单调递增，在上单调递减.（2）证明：当时，要证 ，即证，即证.
令函数，则.
令，得；令，得.
所以在上单调递增，在上单调递减，所以，
令函数，则.
当时，；当时，。
所以在上单调递减，在上单调递增，所以。
因为，所以，即，从而 得证.22. 解： （1）由（为参数），得，
∵，∴曲线C的极坐标方程为；
（2）设直线l的极坐标方程为，（，），其中为直线l的倾斜角，
代入曲线C得，设A，B所对应的极径分别为．
，∴，，，∴，∴，满足，∴
则23.解：（1）若，则，原不等式可化为：
则或或
即或或
综上，不等式的解集是；
(2) 不等式对任意实数x都成立，即恒成立，
又由绝对值三角不等式：（当且仅当时，等号成立）所以只需，解得或．