2021省哈尔滨师大附中度高二下学期期末考试理数含答案

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哈师大附中2020-2021年度高二学年下学期期末考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．函数的定义域是（）A． B．C． D．3．数列的前n项和，，通过计算猜想（）A． B． C． D．4．下列四个结论中正确的个数为（）①命题“若，则”的逆否命题是“若或，则”；②已知，，若，则，则为真命题;③命题“，”的否定是“，”.A．0个 B．个 C．个 D．个5．甲，乙两名同学5次考试的得分如茎叶图所示，其中两竖线之间是得分的十位数．两边分别是甲，乙得分的个位数，则下列结论错误的是（　　）A．甲得分的中位数是85 B．乙得分的中位数与众数相同C．甲得分的方差小于乙得分的方差 D．甲得分的平均数低于乙得分的平均数6．已知，则（）A．3 B．4 C．5 D．67．函数的值域是（）A． B． C． D．8. 已知，则（）A．4 B． 3 C．2 D．1 9．执行如图所示的程序框图，如果输入的是，那么输出的是（） A．120 B．720 C．620 D．320 10.已知奇函数定义域为，，当时，，则（）A． B．1 C． D．011．2020年是脱贫攻坚战决胜之年．凝心聚力打赢脱贫攻坚战，确保全面建成小康社会．为了如期完成脱贫攻坚目标任务，某县安排包括甲、乙在内的5个单位对本县的个贫困村进行精准帮扶，要求每个村至少安排一个单位，每个单位只帮扶一个村，则甲、乙两个单位被安排在同一贫困村的概率为（）A． B． C． D．若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围为( )A． B． C． D．二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 复数（为虚数单位），则的虚部是______.14. 随机抽取骑行共享单车的市民进行问卷调查，得到样本的频率分布直方图如图所示．再从这些市民中用分层抽样的方法抽取一个样本进行调查，若第二次抽取的样本中年龄段的人数为，则第二次抽取的样本中年龄段的人数为__________人. 15．若函数有小于零的极值点，则实数m的取值范围是_________.16．已知函数（为大于1的整数），若与的值域相同，则的最小值是__________.（参考数据：，，）三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. （本题满分12分）若不恒为零的函数对任意，恒有．（1）指出的奇偶性，并给予证明；（2）当时，，证明：在上为减函数；（3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有成立，求k的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数．（1）当时，求曲线在点处切线的方程；（2）求函数的单调区间．19．（本题满分12分）某商场对商品近天的销售情况进行整理，得到如下数据，经统计分析，日销售量(件)与时间(天)之间具有线性相关关系.时间()日销售量()（1）请根据表格提供的数据，用最小二乘法原理求出关于的线性回归方程；（2）已知商品近30天内的日销售价格(元)与时间 (天)的关系为.根据（1）中求出的线性回归方程，预测为何值时，商品的日销售额最大.(参考公式，)20．（本题满分12分）设抛物线的焦点为，点到抛物线准线的距离为，若椭圆的右焦点也为，离心率为.（1）求抛物线方程和椭圆方程；（2）若不经过的直线与抛物线交于两点，且（为坐标原点），直线与椭圆交于两点，求面积的最大值．21．（本题满分12分）已知函数．（1）若函数在区间内是单调函数，求实数的取值范围；（2）已知、是函数的两个极值点，当时，均有成立，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数）．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线：．以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆：.（1）求圆的直角坐标方程和直线的极坐标方程；（2）求圆上的点到直线的最短距离．23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当，时，解不等式；（2）若函数的最小值为2，求的最小值.