2021省哈尔滨工业大学附中度高二下学期期末考试理数含答案

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哈工大附中2020-2021学年度第二学期期末考试试题高二理科数学时间：120分钟    命题人：李静   校对人：韩冬至一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）1.已知集合，，若，则所有的取值构成的集合为（    ）A．      B．      C．  D．2．已知复数，则其共轭复数（    ）A． B． C． D．3．命题“”的否定是（    ）A．     B．C．     D．4．为加强体育锻炼，让运动成为习惯，某学校进行一次体能测试这次体能测试满分为100分，从高三年级抽取1000名学生的测试结果，已知测试结果服从正态分布.若在内取值的概率为0.4，则在90分以上取值的概率为（    ）A．0.05 B．0.1 C．0.2 D．0.45．在二项式的展开式中，含的项的系数是 (    ) .    A．             B．       C．              D．6.已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为(    )A. B. C. D.7.已知函数，则A.      B.      C.    D.8．甲､乙､丙､丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：“获奖者在乙､丙､丁三人中”；乙预测说：“我不会获奖，丙获奖”；丙预测说：“甲和丁中有一人获奖”；丁预测说：“乙的猜测是对的”.成绩公布后，四人的猜测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知有两人获奖，则获奖的是（     ）A．甲和丁 B．甲和丙           C．乙和丙       D．乙和丁9．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在.某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲､乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有（    ）A．48种 B．36种 C．24种 D．18种10．我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中有一药，事件表示选出的两种中有一方，则（    ）A． B． C． D．11．若不等式2xlnx ≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)        B．(－∞，4]      C．(0，＋∞)     D．[4，＋∞)12．已知函数，则函数零点的个数是（    ）A．3     B．4      C．5     D．6二、填空题（每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13.设集合，，，则“”是“”的_______条件．（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）14．若，则的值为________.15．给出下列命题：①由变量和的数据得到其回归直线方程，则一定经过点；②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱；④在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加个单位．其中真命题的序号是______．16．已知，，则的最小值为______．三、解答题：(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若有解，求实数a的取值范围． 18.（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线与直线交于点．（1）求点的直角坐标；（2）若直线与圆（为参数）交于两点，求的值．19．（12分）为了解企业职工对工会工作满意度情况之间的关系，某企业工会按性别采用分层抽样的方法，从全体企业职工中抽取容量为200的样本进行调查．被抽中的职工分别对工会工作进行评分，满分为100分，调查结果显示：最低分为40分，最高分为90分．随后，企业工会将男、女职工的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：      男职工评分结果的频数分布表分数区间频数33163820 为了便于研究，工会将职工对工会工作的评分转换成了“满意度情况”，二者的对应关系如下：分数满意度情况不满意一般比较满意满意非常满意（1）求m的值；（2）为进一步改善工会工作，让职工满意，从评分在的男职工中随机抽取2人进行座谈，记这2人中对工会工作满意度“一般”的人数为X，求X的分布列与数学期望；  20．（12分）团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传，极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信，为我们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量.最近，某研究性学习小组就是否观过电影《夺冠（中国女排）》对影迷们随机进行了一次抽样调查，调查数据如表（单位：人）. 是否合计青年401050中年302050合计7030100（1）是否有95%的把握认为看此电影与年龄有关？（2）现从样本的中年人中按分层抽样方法取出5人，再从这5人中随机抽取3人，求其中至少有2人观看过电影《夺冠（中国女排）》的概率；（3）将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人记其中观过电影《夺冠（中国女排）》的人数为ξ，求随机变量ξ的数学期望及方差.附：，其中0.0500.0100.0013.8416.63510.828         21．（12分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求的图象在点处的切线；（Ⅱ）求函数的单调区间；      22. （12分）已知函数．（1）若函数在处取极小值，求实数m的值；（2）设，若对任意，不等式≥恒成立，求实数a的值．