2021滁州定远县育才学校高二下学期期末考试数学（文）试卷含答案

这是一份2021滁州定远县育才学校高二下学期期末考试数学（文）试卷含答案，共12页。试卷主要包含了垂直于同一条直线的两条直线一定等内容，欢迎下载使用。
育才学校2020-2021学年度第二学期期末考试高二文科数学 一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分)                                         1.若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c(　　)A.一定平行  B.一定垂直   C.一定是异面直线   D.一定相交2.若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是(　　)A．直线上所有的点都在平面外      B．直线上有无数多个点都在平面外C．直线上有无数多个点都在平面内  D．直线上至少有一个点在平面内3.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为(　　)A． 1     B． 2     C． 3    D． 44.若直线a⊥直线b，且a⊥平面α，则(　　)A．b⊥α  B．b⊂α  C．b∥α  D．b∥α或b⊂α     如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于(　　)A． 2∶25     B． 4∶25    C． 2∶5    D． 4∶56.有以下四个说法，其中正确的说法是(　　)①若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；②若直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行；③若直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行；④若平面外的直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交．A． ①②  B． ①②③   C． ①③④    D． ①②④7.设直线l, m,平面α，β，下列条件能得出α∥β的有(　　)①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β；②l⊂α，m⊂α，且l∥m，l∥β，m∥β；③l∥α，m∥β，且l∥m；④l∩m＝P, l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β.A． 1个      B． 2个    C． 3个     D． 0个8.已知PA⊥矩形ABCD，则下列结论中不正确的是(　　)A．PB⊥BC   B．PD⊥CD    C．PD⊥BD    D．PA⊥BD9.如图所示，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P－ABC的四个面中，直角三角形的个数为(　　)A． 4      B． 3   C． 2    D． 1   10.垂直于同一条直线的两条直线一定(　　)A． 平行     B． 相交C． 异面     D． 以上都有可能 11.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列说法正确的是(　　)A．若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1∥l3    B．若l1⊥l2，l2∥l3，则l1⊥l3C．若l1∥l2∥l3，则l1，l2，l3共面D．若l1，l2，l3共点，则l1，l2，l3共面 12.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，A1B1的中点，点P在正方体的表面上运动，则总能使MP⊥BN的点P所形成图形的周长是(　　)A． 4   B． 2＋  C． 3＋   D． 2＋ 二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分)             13.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC.若AB＝AC＝AA1＝1，BC＝，则异面直线A1C与B1C1所成的角为________． 14.若a，b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是____. 15.下列命题正确的序号是________．(其中l，m表示直线，α，β，γ表示平面)①若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β； ②若l⊥m，l⊂α，m⊂β，则α⊥β；③若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；④若l∥m，l⊥α，m⊂β，则α⊥β.16.线段AB在平面α的同侧，A、B到α的距离分别为3和5，则AB的中点到α的距离为________．  三.解答题(共6小题,共70分)                                         17.（10分）如图，已知长方体ABCD—A′B′C′D′中，AB＝2，AD＝2，AA′＝2.(1)BC和A′C′所成的角是多少度？(2)AA′和BC′所成的角是多少度？     18. （12分）已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．求证：(1)E、F、D、B四点共面；(2)平面AMN∥平面EFDB.   19. （12分）如图，在四棱锥C－ABED中，四边形ABED是正方形，G，F分别是线段EC，BD的中点.(1)求证：GF∥平面ABC；(2)若点P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明. 20. （12分）如图，正方形ABCD所在平面与正方形ACEF所在平面垂直．(1)求证：BD⊥平面ACEF；(2)求直线DE与平面ACEF所成角的正弦值．      21. （12分）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2.(1)求证：AC⊥B1D；(2)求三棱锥C－BDB1的体积.       22. （12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一动点．(1)求证：BD⊥FG；(2)在线段AC上是否存在一点G，使FG∥平面PBD，并说明理由．   
答案解析1.B【解析】∵a⊥b，b∥c，∴a⊥c.2.B【解析】直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外．3.C【解析】还原的正方体如图所示．是异面直线的共三对，分别为AB与CD，AB与GH，EF与GH.4.D【解析】当b⊂α时，a⊥α，则a⊥b；当b∥α时，a⊥α，则a⊥b；当b⊥α时，a⊥α，则a∥b.所以直线a⊥b，且a⊥α时，b∥α或b⊂α，故选D.5.B【解析】∵平面α∥平面ABC，平面PAB与它们的交线分别为A′B′，AB，∴AB∥A′B′，同理B′C′∥BC，易得△ABC∽△A′B′C′，S△A′B′C′∶S△ABC＝2＝2＝.6.D【解析】③中若直线在平面内，虽与平面内的无数条直线平行，但直线与平面不平行，故③不正确，①②④正确．7.A【解析】①错误，因为l, m不一定相交；②错误，一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交；③错误，两个平面可能相交；④正确.8.C【解析】如图所示，由于PA⊥平面ABCD，且底面ABCD为矩形，所以PA⊥BD(即D正确)，BC⊥PA，BC⊥BA，而PA∩AB＝A，所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB(即A正确)．同理PD⊥CD(即B正确)，PD与BD不垂直，所以C不正确．9.A【解析】∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形．又∵PA⊥平面ABC，∴△PAC，△PAB是直角三角形．又BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，又PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，∴△PBC是直角三角形．从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC都是直角三角形，故选A.10.D【解析】两条直线同时垂直于同一条直线，这两条直线可能平行、相交、异面．11.B【解析】A中，l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3可以平行，也可以相交或异面，借助正方体的棱很容易理解；B中，l1⊥l2，l2∥l3，则l1⊥l3；C中，l1∥l2∥l3，则三直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱互相平行但不共面；D中，共点的三条直线不一定共面，如三棱锥中共顶点的三条棱不共面．12.D【解析】如图，取CC1的中点G，连接DG，MG，则MG∥BC.设BN交AM于点E.∵BC⊥平面ABB1A1，NB⊂平面ABB1A1，∴NB⊥MG.∵正方体的棱长为1，M，N分别是BB1，A1B1的中点，∴在△BEM中，∠MBE＝30°，∠BME＝60°，∴∠MEB＝90°，即BN⊥AM，又MG∩AM＝M，∴NB⊥平面ADGM，∴使NB与MP垂直的点P所构成的轨迹为矩形ADGM(不包括M点)．∵正方体的棱长为1，∴矩形ADGM的周长等于2＋.故选D.13.60°【解析】因为几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C与BC所成的角就是异面直线A1C与B1C1所成的角，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB＝AC＝AA1＝1，BC＝，BA1＝＝，则CA1＝＝，所以△BCA1是正三角形，故异面直线所成角为60°.14.b⊂α，b∥α或b与α相交 【解析】b与α有如下情况：故答案为b⊂α，b∥α，或b与α相交.15.①③④【解析】若l⊥m，l⊥α，则m∥α或m⊂α，又由m⊥β，则α⊥β，故①正确；若l⊥m，l⊂α，m⊂β，则α与β可能平行也可能相交，故②不正确；若α⊥γ，则存在直线a⊂α，使a⊥γ，又由β∥γ，则a⊥β，进而得到α⊥β，故③正确；若l∥m，l⊥α，则m⊥α，又由m⊂β，则α⊥β，故④正确．故答案为①③④.16.4【解析】如图，设AB的中点为M，分别过A，M，B向α作垂线，垂足分别为A1，M1，B1，则由线面垂直的性质可知，AA1∥MM1∥BB1，四边形AA1B1B为直角梯形，AA1＝3，BB1＝5，MM1为其中位线，∴MM1＝4.17.(1)因为BC∥B′C′，所以∠B′C′A′是异面直线A′C′与BC所成的角．在Rt△A′B′C′中，A′B′＝2，B′C′＝2，所以∠B′C′A′＝45°.(2)因为AA′∥BB′，所以∠B′BC′是异面直线AA′和BC′所成的角．在Rt△BB′C′中，B′C′＝AD＝2，BB′＝AA′＝2，所以BC′＝4，∠B′BC′＝60°.因此，异面直线AA′与BC′所成的角为60°.18.证明　(1)∵E、F分别是B1C1、C1D1的中点，∴EF平行且等于B1D1，∵DD1平行且等于BB1，∴四边形D1B1BD是平行四边形，∴D1B1∥BD.∴EF∥BD，即EF、BD确定一个平面，故E、F、D、B四点共面．(2)∵M、N分别是A1B1、A1D1的中点，∴MN∥D1B1∥EF.又MN⊄平面EFDB，EF⊂平面EFDB.∴MN∥平面EFDB.连接NE，如图所示，则NE平行且等于A1B1,A1B1平行且等于AB.∴四边形NEBA是平行四边形．∴AN∥BE.又AN⊄平面EFDB，BE⊂平面EFDB.∴AN∥平面EFDB.∵AN、MN都在平面AMN内，且AN∩MN＝N，∴平面AMN∥平面EFDB. 19(1)证明　如图，连接AE，由F是线段BD的中点得F为AE的中点，∴GF为△AEC的中位线，∴GF∥AC.又∵AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，∴GF∥平面ABC.(2)解　平面GFP∥平面ABC，证明如下：在CD上取中点P，连接FP，GP.∵F，P分别为BD，CD的中点，∴FP为△BCD的中位线，∴FP∥BC.又∵BC⊂平面ABC，FP⊄平面ABC，∴FP∥平面ABC，又GF∥平面ABC，FP∩GF＝F，FP⊂平面GFP，GF⊂平面GFP，∴平面GFP∥平面ABC.20.(1)证明　∵ACEF为正方形，∴AF⊥AC，又∵平面ABCD⊥平面ACEF，且平面ABCD∩平面ACEF＝AC，∴AF⊥平面ABCD，即AF⊥BD，又AC⊥BD，AC∩AF＝A，∴BD⊥平面ACEF.(2)解　设AC∩BD＝O，连接OE，则由(1)知，∠OED为直线DE与平面ACEF所成的角．设正方形ABCD的边长为2，则OC＝OD＝，CE＝AC＝2，DE＝＝2，∴sin∠OED＝＝＝，∴直线DE与平面ACEF所成角的正弦值为.21.(1)证明　∵ABCD－A1B1C1D1为正方体，∴BB1⊥平面ABCD.∵又AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD.∵BB1∩BD＝B，∴AC⊥平面BB1D.∵B1D⊂平面BDB1，∴AC⊥B1D.(2)解　VC－BDB1＝VB1－BDC.∵B1B⊥平面ABCD，∴B1B是三棱锥B1－BDC的高.∵VB1－BDC＝13S△BDC·BB1＝13×12×2×2×2＝43，∴三棱锥C－BDB1的体积为43. 22.(1)证明　∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD.又∵PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PA∩AC＝A，∴BD⊥平面APC，∵FG⊂平面PAC，∴BD⊥FG.(2)解　当G为EC的中点，即AG＝AC时，FG∥平面PBD.理由如下：由F为PC的中点，G为EC的中点，知FG∥PE，而FG⊄平面PBD，PE⊂平面PBD，故FG∥平面PBD.