2021黄山高二下学期期末考试数学（文）试卷含答案
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高二（文科）数学试题
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知复数，则的虚部是
A． B． C． D．
2．对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是
①模型Ⅰ的相关系数为； ②模型Ⅱ的相关系数为；
③模型Ⅲ的相关系数为； ④模型Ⅳ的相关系数为.
A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ
3．如图所示是《数列》一章的知识结构图，下列说法正确的是
A．“概念”与“分类”是从属关系；
B．“等差数列”与“等比数列”是从属关系；
C．“数列”与“等差数列”是从属关系；
D．“数列”与“等差数列”是从属关系，但
“数列”与“分类”不是从属关系．
4．用反证法证明命题：“三角形的三个内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是
A．假设三个内角都不大于； B．假设三个内角都大于；
C．假设三个内角至多有一个大于； D．假设三个内角至多有两个大于.
5. 某同学进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点；因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点．你认为以上推理的
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确
6. 已知复数满足，则的一个充分不必要条件是
A． B． C． D．
7. 在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则
，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则=
A． B． C． D．
8. 如果某地的财政收入与支出满足线性回归方程(单位:亿元),其中,,.若今年该地区财政收入为亿元,则年支出预计不会超过
A．9亿元 B．9.5亿元 C．10亿元 D．10.5亿元
9．已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为
A．1 B．2 C．4 D．8
10.已知函数在上有两个零点，则的取值范围是
A． B. C. D．
11.将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则
A． B． C． D．
12.已知函数满足，且对任意的，都有
，又，则满足不等式的的
取值范围是
A． B． C． D．
第II卷（非选择题 满分90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知虚数满足是实数，则 ．
14.阅读右面的程序框图，则输出的等于 ．
15.已知函数有且只有一个
极值点，则的取值范围是 ．
16.在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点．现有一
只蚂蚁从坐标平面的原点出发，按如下线路沿顺时针
方向爬过格点：
，
则蚂蚁在爬行过程中经过的第114个格点
的坐标为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
已知,且.
（1）求函数的表达式；
（2）已知数列的项满足……，试求
并猜想数列的通项公式（不需要证明）.
18.（本小题满分12分）
2017年开始，李阿姨在县城租房开了一间服装店，每年只卖甲乙两种品牌的服装，所租服装店每年的租金如下表：
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
租金（千元） | 29 | 33 | 36 | 42 |
根据以往的统计可知，每年卖甲品牌服装的收入为万元，卖乙品牌服装的收入为万元，
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）由（1）求得的回归方程预测此服装店年的利润为多少.（年利润年收入-年租金）
参考公式:在线性回归方程中,,
19.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若函数在区间内单调递增，求的取值范围；
（2）若，求函数在区间上的最小值.
20．（本小题满分12分）
以“你我中国梦，全民建小康”为主题、
“社会主义核心价值观”为主线，为了了解
、两个地区的观众对2022年北京冬奥
会准备工作的满意程度，对、地区的
100名观众进行统计，统计结果如右表：
已知在被调查的全体观众中随机抽取1名“非常满意”的人是地区的概率为0.45，且.
（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的地区的人数各是多少？
（2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出3人进行座谈，求至少有两名是地区观众的概率？
（3）完成上述表格，并根据表格数据判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？
附： ，.
21.（本小题满分12分）
列三角形数表
1 -----------第一行
2 2 -----------第二行
3 4 3 -----------第三行
4 7 7 4 -----------第四行
5 11 14 11 5
… … … …
… … … … …
假设第行的第二个数为
（1）归纳出的关系式并求出的通项公式；
（2）求证：数列中任意的连续三项不可能构成等差数列.
22．（本小题满分12分）
已知函数满足．
（1）求的解析式及单调区间；
（2）若,求的最大值.
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高二（文科）数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | C | A | C | B | A | A | D | D | B | C | B | A |
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13. 14. 15. 16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
解：（1）把,, …………………………………………1分
代入得, 整理得，解得, …………4分
∴=. ……………………………………………………5分
（2）, ,
, . ………………………………8分
∵这里因为偶数项的分子、分母作了约分，所以规律不明显，若变形为，，，，…，
便可猜想. ………………………………………………………10分
18.（本小题满分12分）
解：（1）由表中数据得：， ………………………………………………1分
，，∴ …………………………4分
， ………………………………………………5分
∴线性回归方程为 ………………………………………………6分
（2）由题意：年甲品牌服装的收入为万元；
乙品牌服装的收入为万元， ……………………………………9分
又年年租金为千元； …………………………10分
∴年的利润为万元 ……………………12分
19.（本小题满分12分）
解：定义域为，. ………………………1分
（1）由已知，得在区间上恒成立，即在上恒成立.
又∵当时, 即的取值范围是 ………………6分
（2）当时，由得
当时；当时
…………………………………………………12分
20.（本小题满分12分）
解：（1）由题意，得，所以，所以， ………………………1分
因为，所以，， ………………………………………………2分
则应抽取地区的“满意”观众，
抽取地区的“满意”观众. ………………………………………………4分
（2）所抽取的地区的“满意”观众记为，所抽取的地区的“满意”观众记为1,2，
则随机选出三人的不同选法有,，，共10个结果，至少有两名是地区的结果有7个，其概率为. …………………………………………………………………………………………8分
（3）由表格得：，
所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系. ……………………………………………………………12分
21.（本小题满分12分）
解：（1）由三角形数表可知：， …………………………………………3分
∴ …………………………5分
又也满足上式，∴ ………………………………6分
（2）（反证法）假设中存在连续三项构成等差数列，可设成等差，则
显然矛盾，即假设不成立。
故数列中任意的连续三项不可能构成等差数列 ……………12分
22.（本小题满分12分）
解：（1）由得
令得 ………………………………………………………………1分
∴ ；令得，
∴ …………3分
又，设为 ∴在上单调递增
∵，∴当时，；当时，
∴单调递增区间为,单调递减区间为 ……………………5分
（2），又
①当时,在上单调递增
时,与矛盾 …………………………………………7分
②当时,
∴当时,
即，又 ……………………………………9分
∴ ……………………………10分
令;则
当时,
∴当时,的最大值为 ……………………………12分
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2020黄山高二下学期期末考试数学（理）试卷含答案： 这是一份2020黄山高二下学期期末考试数学（理）试卷含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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