2021渭南大荔县高二下学期期末考试数学（理）试卷PDF版含答案

2020----2021学年度高二第二学期期末考试

数学（理科）试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知是虚数单位，复数，则复数的虚部为（   ）           

A.       B.       C.      D. 

2.有一个三段论推理：“等比数列中没有等于0的项，数列是等比数列，所以”，这个推理（    ）           

A. 大前提错误   B. 小前提错误   C. 推理形式错误   D. 是正确的 

3.设在处可导，则(   )           

A.    B.      C.      D. 

4.命题“若，则”的否命题是（    ）           

A. “若则 ”        B. “若，则”
C. “若，则 ”       D. “若，则”

5.党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化．若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值（）（单位：万亿元）关于年份代号的回归方程为，由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（    ）           

A. 14.04    B. 202.16      C. 13.58      D. 14050

6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（     ）           

A.    B.    C.    D. 

7.关于的不等式的解集为（    ）           

A.                B.               

C.            D. 

8.已知随机变量满足：，，且，则（   ）.           

A.        B.       C.       D. 

9.《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国，秦，汉时期的数学成就.其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何?”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱?”.则第4人所得钱数为（    ）           

A. 钱     B. 钱     C. 钱      D. 1钱

10.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”，正方形ABCD外部四个阴影部分的三角形称为“风叶”．现从该“数学风车”的8个顶点中任取2个顶点，则2个顶点取自同一片“风叶”的概率为（    ）． 

A.       

B.       

C.     

D. 

11.在中，若满足，则等于（    ）           

A. 30°      B. 60°      C. 120°     D. 150° 

12.若关于的方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（   ）           

A.      B.     C.     D. 

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知实数满足，则的最小值为________．   

14.________．   

15.若向量,，夹角的余弦值为，则________.   

16.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如， ，， ，则第7行第5个数（从左往右数）为________． 

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)已知等比数列中，

（1）求数列的通项公式   

（2）设等差数列中，，求数列的前项和.

18.如图，直三棱柱中，分别是的中点，． 

（1）求证：//平面；   

（2）求二面角的正弦值．   

19.已知抛物线和直线，为坐标原点.   

（1）若抛物线的焦点到直线的距离为，求的值；   

（2）若直线与直线平行，求直线与抛物线相交所得的弦长.   

20.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；   

（2）若直线与曲线交于，两点，设，求的值．   

21.为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下： 

（1）求列联表中的数据的值，并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.   

（2）从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，再从8人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏症状减1分，每有一人没有疲乏症状加2分，设得分结果总和为，求的分布列和数学期望. 

附表 :                                       附表：附公式:                                         

22.已知函数． 

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 D  

2.【答案】 D  

3.【答案】 A  

4.【答案】 D  

5.【答案】 A  

6.【答案】 D  

7.【答案】 B  

8.【答案】 C  

9.【答案】 C  

10.【答案】 A  

11.【答案】 D  

12.【答案】 B  

二、填空题

13.【答案】 -7  

14.【答案】   

15.【答案】 1  

16.【答案】   

三、解答题

17.【答案】 （1）解：设等比数列的公比为  ，由  得  ，解得    

 .…………………………………………5分

（2）解：由（1）知  ，得    ，  

设等差数列  的公差为  ，则  解得  ，

 .………………………………………………10分

18.【答案】 （1）解：如图，连接AC1与A1C交于点P，则P为AC1的中点，连接PD，

由D是AB的中点可知PD//  ，又因为 

所以   //平面  ．………………………………6分

（2）解：由AC=CB=  得，AC⊥BC. 

以c为坐标原点，  的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.设CA=2，则D(1,1,0)，E(0,2,1)，A2,0,2)，CD=(1,1,0)，CE=(0,2,1)，CA,=(2,0,2).………………………………………………………………8分

设n=  是平面A,CD的法向量，则  ,即   

可取n=(1,-1,-1).

同理，设m是平面ACE的法向量，则  ，可取m=(2,1，-2).

从而cos<n,m>=  ，故sin<n,m>= 

综上所述:二面角D-A.C-F的下弦值是  .…………………………12分

 19.【答案】 （1）解：由  得：  ，  

所以抛物线  的焦点为  .……………………………………2分

所以  ，化简得：  ，

所以  ………………………………………………………………6分
（2）解：因为直线  与直线  平行，所以  .   

设直线  与抛物线  相交于  ，  ，

所以  ，  .

将  代入  得：  ，…………………………8分

则  ，  .

所以  .

所以所求弦长为  ………………………………………………………12分

20.【答案】 （1）解：直线l的普通方程为  由，曲线C的直角坐标方程为  ，……………………………………………………6分
（2）解：将  代入  中，化简得  ， 

所以  ， …………………………………………10分

所以   

……………………………………………………………………12分

21.【答案】 （1）解：由题意得：  ，  ， 

 ，  ，…………………………3分

因为  .

所以有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.……………6分
（2）解：从接种疫苗的  人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，可知8人中无疲乏症状的有6人，有疲乏症状的有2人，再从8人中随机抽取3人，当这3人中恰有2人有疲乏症状时，  ；当这3人中恰有1人有疲乏症状时，  ；当这3人中没有人有疲乏症状时，  . 

因为  ；  ；  .………10分

所以  的分布列如下：

期望  .………………………………12分

22.【答案】 解：（1）  已知函数  ，  

则  的定义域为：  ，……………………………………2分

 ，

则  （1）  ，又  （1）  ，

 在  处的切线方程为  ，即  ．…………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：  ，^

…………………………………………………………6分

 ①当  时，  ，此时  在  时单调递增，在  ，  时单调递减；…………………………7分

②当  时，  ，此时  在  时单调递增；

……………………………………………………8分

③当  时，令  ，有  ，或  ，

此时  在  与  时单调递增，在  单调递减；

…………………………………………………………9分

④当  时，  在  与  ，  时单调递增，在  ，  时单调递减；………………………………………………10分

⑤当  时，  在  时单调递增，在  ，  时单调递减；

综上可知：…………………………………………………………11分

当  时，  在  时单调递增，在  ，  时单调递减；

当  时，  在  与  ，  时单调递增，在  ，  时单调递减；

当  时，  ，此时  在  时单调递增；

当  时，  在  与  时单调递增，在  单调递减．

…………………………………………………………12分