2021湖北省高二下学期7月统一调研测试数学试题含答案

这是一份2021湖北省高二下学期7月统一调研测试数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，下列函数是奇函数的是等内容，欢迎下载使用。
2021年7月湖北省高二统一调研测试数学试卷本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一．单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．1．（    ）A． B． C．2 D．82．命题“，”的否定为（    ）A．， B．，C．， D．，3．曲线在点处的切线方程是（    ）A． B． C． D．4．若点在圆的外部，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．在如图所示的“堑堵”中，，则二面角的正切值为（    ）A．1 B．2 C． D．6．已知随机变量，正数，满足，则的最小值为（    ）A．2 B．  C．4 D．97．某校为了了解学生性别与对篮球运动的态度（喜欢或不喜欢），随机抽取部分同学进行了一次调查，其中被调查的男生和女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，若有超过99%的把握认为性别与对篮球运动的态度有关，则被调查的总人数可能为（    ）A．100 B．120 C．145 D．160附：，其中．0.0100.0016.63510.8288．已知，为正数，，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B．  C． D．二．多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．下列函数是奇函数的是（    ）A． B． C． D．10．关于二项式的展开式，下列结论正确的是（    ）A．各项二项式系数之和为 B．各项系数之和为1C．只有第5项的二项式系数最大 D．常数项为67211．已知函数满足：①的图象关于点对称；②的图象关于直线对称；③方程在上至多有2个实数根，则的值可以是（    ）A．2 B．8 C．10 D．1812．已知双曲线的离心率为2，点，是上关于原点对称的两点，点是的右支上位于第一象限的动点（不与点、重合），记直线，的斜率分别为，，则下列结论正确的是（    ）A．以线段为直径的圆与可能有两条公切线B．C．存在点，使得D．当时，点到的两条渐近线的距离之积为3三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在平行六面体中，是线段的中点，若，则______．14．已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，若为坐标原点，的重心为点，则______．15．为了缓解早高峰期的交通压力，社区安排5名志愿者到3个路口协助交警维持交通秩序，每人只到1个路口，每个路口至少安排1人，则不同的安排方法总数是______．（用数字作答）16．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，且，则的面积______；若，则的值为______．（第一空2分，第二空3分）四．解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知数列的前项和为，且满足．（1）求；（2）设，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）已知函数，其中．（1）当时，求的极值；（2）当时，求的零点个数．19．（本小题满分12分）最近，新冠疫苗接种迎来高峰，市民在当地医院即可免费接种，根据国家卫生健康委员会的数据，我国总接种量排名世界第一，有望早日建立起全民免疫屏障．某医院抽取部分已接种疫苗的市民进行统计调查，将年龄按，，，分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中市民年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）以频率估计概率，若从当地所有的已接种市民中随机抽取3人进行电话回访，记其中年龄在的人数为，求的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）中国是风筝的故乡，南方称“鹞”，北方称“鸢”，如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥，其中于，，，平面．（1）求证：；（2）试验表明，当时，风筝表现最好，求此时直线与平面所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，分别为的上顶点与右顶点，的周长为6，且．（1）求的标准方程；（2）若直线与交于，两点，记点关于轴的对称点为，求证：直线过定点．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若，，，求的最大值．2021年7月湖北省高二统一调研测试数学参考答案1．【答案】A【解析】由题意得，，故选A．2．【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，先改变量词，再否定结论，故选C．3．【答案】A【解析】对求导，得，所以，所以曲线在点处的切线方程是，即．故选A．4．【答案】C【解析】由题意得，解得，故选C．5．【答案】D【解析】由知，，取中点，连接，，则即为二面角的平面角，设，则，∴．故选D．6．【答案】B【解答】由，可得正态曲线的对称轴为，又，∴．∴（当且仅当，时，等号成立）．故选B．7．【答案】D【解析】设被调查的总人数为，由等高条形统计图作出列联表： 男生女生总计喜欢不喜欢总计因为有超过99%的把握认为性别与对篮球运动的态度有关，所以，∴，又中，不符合题意，故选D．8．【答案】B【解析】因为，即，所以，令，因为函数，在上单调递增，所以在上单调递增，因为，所以．故选B．9．【答案】AD【解析】对于A，定义域为，，是奇函数；对于B，定义域为，不关于原点对称，是非奇非偶函数；对于C，定义域为，，是偶函数；对于D，定义域为，，是奇函数．故选AD．10．【答案】BD【解析】各项二项式系数之和为，故A错误；令，得各项系数之和为1，故B正确；展开式共有10项，故二项式系数最大项是第5项和第6项，故C错误；通项为，故常数项为，故D正确．综上，选BD．11．【答案】AC【解析】由题意得，，，两式相加得，又，∴，代入中，得，当时，记，令，至多有2个实数，∴，解得，观察可知，选AC．12．【答案】ABD【解析】当点，分别是的左、右顶点时，圆与恰有两条公切线，故A正确；设，，，则，则，所以，故B正确；，故C错误；当时，，渐近线方程为，即，点到两条渐近线的距离之积为，故D正确．综上，选ABD．13．【答案】【解析】如图，，故，．14．【答案】8【解析】设，，由题意得，∴，∴．15．【答案】150【解析】先将5人按（1，1，3），（1，2，2）分为三组，再安排给3个路口，共有种不同的安排方法16．【答案】  【解析】由，得，由得，由余弦定理得，解得，，∴；由得，，在中，由余弦定理得，∴，∴，则．17．解：（1）∵，∴，（1分）∴，（2分）∴，（3分）又当时，，得，（4分）∴数列是以2为首项、2为公比的等比数列，∴．（5分）（2）由（1）得，，∴，∴．（10分）18．解：（1）当时，，，求导得，，（2分）令，得，（3分）当时，；当时，．∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，（5分）故当时，取得极大值；无极小值．（6分）（2），，（7分）当时，∵，∴，∴在区间上单调递增，（9分）∴，（11分）故只有一个零点0．（12分）19．解：（1）由题意得，，即图中市民年龄的平均数为36岁．（4分）（2）由题意得，年龄在的频率为0.6，则估计从所有已接种疫苗市民中任取一人，年龄在的概率为0.6．（5分）故，则，，，，（9分）∴的分布列为0123（10分）∴（或）．（12分）20．（1）证明：∵平面，平面，∴，（1分）又，（2分），平面，平面，∴平面，（3分）又平面．∴．（4分）（2）解：法一：如图，以为坐标原点，分别以，，为，，轴正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，，（7分）设为平面的法向量，则，即，令，则，（10分）设直线与平面所成角为，则．（12分）法二：在中，由得，在中，由得，在中，由得．在中，由得，（6分）在中，由，（7分）得，（8分），（9分）设点到平面的距离为，由，（10分）得，即，（11分）设直线与平面所成的角为，则．（12分）21．（1）解：根据题意有，（2分）解得，（3分）∴椭圆的标准方程为．（4分）（2）证明：由，可得，（5分）设，，则，∴，，（7分）∵直线的方程为，即，（9分）∵，∴直线的方程为，（11分）∴直线过定点（1，0）．（12分）22．解：（1），（1分）∵在上单调递增，∴在上恒成立，即在上恒成立．（2分）记，则，∴在上单调递增，（3分）∴，（4分）∴，即的取值范围为．（5分）（2）由题意得，对任意恒成立，即对于任意恒成立．令，则．（6分）设，易知在上单调递增，且，，（8分）∴，使得，即，（9分）易知在上单调递减，在上单调递增，（10分）∴∵，∴，（11分）又，∴的最大整数为，∴的最大整数为．（12分）（以上答案仅供参考，其他解法请参考以上评分标准酌情赋分）