2021贵溪实验中学高二下学期期末考试文科数学试题含答案

贵溪市实验中学2020-2021学年第二学期期末考试

高二数学(文科)试卷

考试用时：120分钟     试卷分值：150分    命题人：

    第Ⅰ卷  选择题 (共60分)

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若复数，则（    ）

A．        B．       C．1      D．2

2．为全体实数集，集合，，则（    ）

A．    B．   C．   D．

3．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

4．极坐标方程表示的曲线是（    ）

A．直线      B．圆       C．椭圆  D．抛物线

5．设，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件         B．必要而不充分条件

C．充要条件                 D．既不充分也不必要条件

6．在如图所示的程序框图中，程序运行的结果为3840，那么判断框中可以填入的关于的判断条件是（    ）

A．   B．   C．   D．

7．在一次数学测验后，甲､乙､丙三人对成绩进行预测

甲：我的成绩比丙高.   乙：我的成绩比丙高.

丙：甲的成绩比我和乙的都高.

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（    ）

A．甲､乙､丙    B．甲､丙､乙   C．丙､乙､甲     D．乙､丙､甲 

8．若函数的定义域为，则的取值范围为（    ）

A．     B．     C．      D．

9．命题：，；命题：，.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（   ）

A．    B．    C．或    D．或

10．已知奇函数在上单调递增，且，则的解集为（    ）

A．      B．       C．       D．

11．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

12．已知定义在上的函数，对任意实数有，若函数的图象关于直线对称，，则（    ）

A．5 B．-2 C．1 D．2

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷中的横线上。

13．若幂函数在单调递减，则_________.

14．如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)＝________．

15．已知函数，若函数有三个互异的零点，则实数的取值范围是_________.

16．给出下列结论：

①若为真命题，则、均为真命题; 

②命题“若，则”的逆否命题是“若，则”;

③若命题，，则，；

④“”是“”的充分不必要条件.其中正确的结论有____.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。其中17题为10分，其余的都是12分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。）

17．已知集合集合集合，全集.

（1）求

（2）若求实数的取值范围.

18．为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的杜区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者担心接种疫苗后会有副作用.为了了解接种某种疫苗后是否会引起疲乏症状，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：

（1）求列联表中的数据的值，并确定能否有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；

（2）从接种疫苗的75人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人中恰有1人有疲乏症状的概率.

附

19．设：实数满足，其中；：实数满足.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

20．二次函数满足,且解集为

（1）求的解析式；

（2）设,若在上的最小值为,求的值.

21．曲线的参数方程为（为参数），是曲线上的动点，且是线段的中点，点的轨迹为曲线，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）写出过点的直线的参数方程，并求的值.

22．已知函数f（x）=|x-a|+|x|．

（1）当a=2时，解不等式f（x）≥3的解集；

（2）若存在x∈R，使得f（x）＜3成立，求实数a的取值范围．

贵溪市实验中学2020-2021学年第二学期期末考试

高二文科数学答题卡

一、选择题（共60分）

二、填空题（共20分）

三、解答题（共70分，写出必要的解题步骤，超出答题区域答题无效）

贵溪市实验中学2020－2021学年第二学期期末考试

高二数学（文科）答案

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题：

13.                       14. 

15.                     16. ②③④

三、解答题

17.解：（1）因为所以，

或，或.

（2）当，即时，，满足

当，即时，要使只需或，即或，综上所述：或.

18.解（1）由题意可得，

，

则，

故有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.

（2）从接种疫苗的75人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出6人，

其中有疲乏症状的有人，记为无疲乏症状的有人，记为

则从这6人中随机抽取2人的情况有，共15种，

其中符合条件的情况有种.

故所求概率.

19．解：（1）由，得，

又，所以，

当时，，

即为真时，实数的取值范围是，

为真时，等价于，得，

即为真时，实数的取值范围是，

若为真，则实数的取值范围是；

（2）是的必要不充分条件，等价于且，

设，，则，

则，

所以实数的取值范围是.

20.解（1）∵ ∴ 即 ①

又∵即的解集为

∴是的两根且a>0.

∴ ②③a=2,b=1,c=-3

∴

（2） 其对称轴方程为

①若即m<-3时，由  得不符合

②若即时，得：符合

③若即m>9时，=由  得不符合题意

∴

21．解（1）设，由条件知，因为点在曲线上，

所以，即，

所以曲线的普通方程.

直线的方程为，由知直线l的直角坐标方程为.

（2）点在直线上，则直线的参数方程为（为参数），

代入曲线的普通方程得：

，

所以.

22.解：（1）由，时，不等式为，

等价于，解得；

或，解得；

或，解得；

所以不等式的解集是或.

（2）若存在，使得成立，则，

①当时，，

，即，

的取值范围是；

②当时，，，

符合题意；

③当时，，

，即

的取值范围是；

综上，实数的取值范围是．