2021西安阎良区高二下学期期末数学（理科）试题含答案

这是一份2021西安阎良区高二下学期期末数学（理科）试题含答案，共10页。
阎良区2020～2021学年度第二学期期末质量检测高二数学（理科）注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限2．曲线在点（1，0）处的切线方程是（    ）A．  B．  C．  D．3．的展开式中，各项二项式系数的和是（    ）A．1   B．-1   C．   D．4．设函数的导函数为，若，则等于（    ）A．-2   B．-1   C．2   D．15．如图，某地有南北街道6条、东西街道5条，一快递员从地出发，送货到地，且途经地，要求所走路程最短，不同的走法共有（    ）A．100种  B．80种   C．60种   D．40种6．在研究肥胖与高血压的关系时，通过收集数据、整理分析数据得到“高血压与肥胖有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是（    ）A．在100个高血压患者中一定有肥胖的人B．在100个肥胖的人中至少有99人患有高血压C．在100个高血压患者中可能没有肥胖的人D．肥胖的人至少有99％的概率患有高血压7．在中，内角、、的对边分别为、、，若，，则的形状是（    ）A．等边三角形  B．钝角三角形  C．直角三角形  D．等腰直角三角形8．已知，是平面向量，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件     D．既不充分也不必要条件9．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）A．   B．   C．   D．10．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.若点，直线与曲线交于、两点，则的值为（    ）A．2   B．5   C．    D．11．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式共有（    ）A．78种   B．60种   C．144种  D．84种12．设，已知，，，则，，的大小关系是（    ）A．  B．   C．   D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，则的导函数______.14．已知，且，则的最小值为______.15．我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中有一药，事件表示选出的两种中有一方，则______.16．如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点，、分别是，在第二、四象限的交点，若，且，则椭圆与双曲线的离心率之积为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的直角坐标方程为.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与直线和曲线分别交于点，(点异于点)，求.18．（本小题满分12分）已知等比数列，满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求数列的前项和.条件①:设；条件②:设.19．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点的直线交抛物线于不同的两点，，设为坐标原点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值.20．（本小题满分12分）随着我国经济的发展，人民的生活质量日益提高，对商品的需求也日益增多.商家销售商品，既满足顾客需要，又为商家创造效益，是一种相互依存的合作关系.为较好地达到这个目的，商家需要运用数学模型分析商品销售的规律并确定最优的销售价格.某商店以每件2元的价格购进一种小商品，经过一段时间的试销后，得到下表的统计数据：售价(元/件)34567日销量（件）6957544030（Ⅰ）由上表数据知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（精确到0.01）（Ⅱ）求关于的线性回归方程.附：相关系数，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.参考数据：，，，.21．（本小题满分12分）为了推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表： 经常应用偶尔应用或者不应用总计农村学校40  城市学校60  总计10060160从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是.（Ⅰ）补全上面的列联表，并判断能否有99.5％的把握认为智慧课堂的应用与区域有关；（Ⅱ）从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为，求的分布列和数学期望.附：，其中.0.5000.0500.0050.4453.8417.87922．（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求的最值；（Ⅱ）设，若关于的不等式在上恒成立，求的最小值.阎良区2020～2021学年度第二学期期末质量检测高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B  2．A  3．C  4．D  5．D  6．C  7．A  8．B  9．C  10．B  11．A  12．D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．  14．  15．  16．2三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）直线的直角坐标方程为，根据转换为极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，即，根据转换为直角坐标方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线的极坐标方程为，∵直线与直线和曲线分别交于点，(点异于点)，∴联立解得，联立，解得，∴.18．解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由于，，故，解得，又，∴，∴数列的通项公式为.（Ⅱ）若选择条件①，则，此时.若选择条件②，则，此时.19．解：（Ⅰ）∵点在抛物线上，且，∴，解得，∴抛物线的方程为.（Ⅱ）证明:依题意，设直线，，，联立消去可得，由韦达定理有，，∴， 即为定值.20．解：（Ⅰ）相关系数 由于接近于1，故与的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（Ⅱ）由表知，，，又，∴，∴关于的线性回归方程为.21．解：（Ⅰ）补全的列联表如下： 经常应用偶尔应用或者不应用总计农村学校404080城市学校602080总计10060160计算，∴能有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关.（Ⅱ）在经常应用智慧课堂的学校中，农村和城市的比例是2：3，抽取的5个学校中有2个是农村学校，3个是城市学校，从中抽取2个，的可能取值为0，1，2，，，，∴的分布列为：012数学期望.22．解：（Ⅰ）由题意得，，，，由，得，由，得，∴函数在上单调递增，在上单调递减，∴，无最小值.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又在上恒成立，∴，即，令，则，设，则，∴函数在上单调递增，且，，∴存在唯一的，使得，当时，；当时，，∴，解得，∵，∴的最小值为2.