2021宁波九校高二下学期期末考试数学试题含答案

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宁波市九校2020-2021学年高二下学期期末考试

数学试题

选择题部分 （40分）

一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.己实数,,,则有（  ）

A. B. C. D. 

2.不论实数为何值时，函数图象恒过定点，则这个定点的坐标为（  ）

A. B. C. D. 

3.下列四个命题中是真命题的是（  ）

A. B. 

C. D. 

4.在的展开式中，系数绝对值最大的项是（  ）

A. B. C. D. 

5.函数的部分简图为（  ）

6.一次志愿者活动中，其中小学生名、初中生名、高中生名.现将他们排成一列，要求名

小学生排在正中间，要求名高中生中任意两名不相邻，则不同的排法有（）

A. B. C. D.

7.对于,规定,点集从点集中任取一个点，在点横纵坐标有偶数的条件下，横纵坐标都是偶数的概率为（  ）

A. B. C. D. 

8.已知函数是定义在上的知函数，其导函数满足,则下列结论中正确的是（  ）

A.恒成立  B.当且仅当时， 

C.恒成立  D.当且仅当时, 

9.已知随机变量的分布列如下，若,则的值可能是（）

A. B. C. D. 

10.已知对任意的,恒有成立，则的最大值为（）

A. B. C. D.

非选择题部分

三、填空题:共7小题，多空题6分，单空题4分，满分36分..

11.已知,则________；________.

12.已知定义在上的奇函数，已知,则该函数的解析式为________.

13.意大利画家达.芬奇在绘制《抱银貂的女子》(右图)时曾仔细思索女子脖子上的黑色项链的形状是什么曲线?这就是著名的“悬链线问题”.后人研究发现悬链线方程与双曲余弦曲线密切关联，双曲余弦曲线的解析式为为自然对数的底数.若直线与双曲余弦曲线交于点,曲线在两点处的切线相交于点,且为等边三角形，则________,________.

14.已知,若,则________;________.

15.将个相同的小球放入,,三个盒子，其中盒子至少有个小球，有________种放法.

16.已知函数和,对于任意,,且时，都有成立，则实数的取值范围为________.

17.已知函数和,有下列四个结论:

①当时，若函数有个零点，则;

②当时，函数有个零点;

③当时，函数的所有零点之和为;

④当时，函数有个零点;其中正确结论的序号为________.

三、解答题:共5小题，满分74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(满分14分)设全集为,,.

(I)若,求,; 

(II)若“"是“"的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19.(满分15分）对于定义域为的函数，如果存在正数和区间,使得函数满足,则称该函数为“倍函数”，区间为“优美区间”.特别地，当时，称该函数为“一致函数”.

(I)若是“倍函数"，求的取值范围; 

(II)已知函数.若区间为“一致函数"的“优美区间"，求的值.

20.（满分15分）

(I)计算求值:; 

(II)用数学归纳法证明:.(参考数值:)

21.（满分15分）甲盒中装有个红球和个黄球，乙盒中装红球和个黄球.

(I)从甲盒有放回地摸球，每次摸出一个球，摸到红球记分，摸到黄球记分.某人摸球次，求该人得分的分布列以及数学期望;

 (II)若同时从甲、乙两盒中各取出个球进行交换，记交换后甲、乙两盒中红球的个数分别为、,求数学期望.

22.（满分15分）已知函数.

(I)讨论函数极值点的个数; 

(II)若,且对任意正数都有成立，求实数的取值范围.为自然对数的底数）、

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