2021省哈尔滨九中高二下学期6月月考数学（理）试题含答案

这是一份2021省哈尔滨九中高二下学期6月月考数学（理）试题含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
哈尔滨市第九中学2020—2021学年度下学期6月阶段性评价考试高二学年数学（理）学科试卷（考试时间：120分钟  满分：150分）第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在区间上随机取一个数，则的概率为（    ）A． B． C． D．2．“双色球”彩票中红色球的号码由编号为，，…，的个个体组成，一位彩民利用下面的随机数表选取组数作为个红色球的编号，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个红色球的编号为（    ） A． B． C． D．3．某城市收集并整理了该市2018年1月份至10月份每月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图．已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（    ）A．每月的最低气温与当月的最高气温两变量为正相关B．10月份的最高气温不低于5月份的最高气温C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月份D．最低气温低于的月份有个4．已知命题：，，若是假命题，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．下列结论正确的是（    ）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的充分不必要条件C．若为真命题，为假命题，则为真命题D．若，则“”是“”的充要条件6.某网店经销某商品，为了解该商品的月销量（单位：千件）与售价（单位：元/件）之间的关系，收集组数据进行了初步处理，得到如下数表：根据表中的数据可得回归直线方程，以下说法正确的是（    ）A．，具有负相关关系，相关系数B．每增加一个单位，平均减少个单位C．第二个样本点对应的残差D．第三个样本点对应的残差7．已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数的图象附近，设，将其变换后得到线性方程，则（    ）A． B． C． D．8．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（    ）A． B． C． D．9．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（    ）A． B． C． D．10．下列叙述错误的是（    ）A．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为C．从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件D．在件产品中，有件一等品和件二等品，从中任取件，那么事件“至多一件一等品”的概率为11．关于函数，下列说法错误的是（    ）A．是的极小值点B．函数有且只有个零点C．存在正实数，使得恒成立D．对任意两个正实数，，且，若，则12．设函数，若函数存在两个极值点，，且极小值点大于极大值点，则实数的取值范围是（    ）A． B．C．  D．第Ⅱ卷（非选择题  共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13．某单位有名职工，现采用系统抽样抽取人做问卷调查，将人按，，…，随机编号，则抽取的人中，编号落入区间的人数为______．14．定积分的值为______．15．现有一块边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是______．16．若函数的最大值为，则实数的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．（1）当时，分别求出甲、乙两组同学数学成绩的平均数以及乙组的方差；（2）若甲组的数学平均成绩高于乙组的数学平均成绩，求的值．18．已知函数，．（1）当时，求的极值；（2）若，求的单调区间．19．对某班名同学每天参加课外活动的时间进行了详细统计，并绘制成频率分布直方图，其中，，，，在纵轴上对应的高度分别为，，，，，如图所示．（1）求实数的值以及这名同学平均每天参加课外活动的时间（用区间中点值近似代替该区间每一名学生的每天参加活动的时间）；（2）从每天参加活动不少于分钟的人（含男生甲）中任选人，求其中的男生甲被选中的概率．20．某商场对商品近天的销售情况进行整理，得到如下数据，经统计分析，日销售量（件）与时间（天）之间具有线性相关关系．时间（）日销售量（）（1）请根据表格提供的数据，用最小二乘法原理求出关于的线性回归方程．（2）已知商品近天内的日销售价格（元）与时间（天）的关系为．根据（1）中求出的线性回归方程，预测为何值时，商品的日销售额最大．（参考公式，）21．设函数．（1）求的单调区间；（2）若，为整数，且当时，，求的最大值．22．已知函数．（1）当时，求在的零点个数；（2）若有两个零点，，且，证明：；（3）已知，在（2）的条件下，证明：． 6月月考答案（理数）1－12      13－16           17．解：（1），，（2）因为甲组，，且知，所以，所以.18．解：（1）因为当时，，所以，由得或，当变化时，，的变化情况列表如下：＋－＋单调递增极大单调递减极小单调递增所以当时，取极大值；当时，取极小值．（2），，①当时，当，，单调递增，当，，单调递减，当，，单调递增②当时，在恒成立，所以在上单调递增；综上所述，①当时，单调递增区间为，．单调递减区间为；③当时，单调增区间为，无减区间；19．（1）因为所有小矩形面积之和等于所以，解得，这名同学平均每天参加课外活动的时间为：（分钟）（2）设每天参加活动不少于分钟的人分别为，，，，甲，从中任选人，可能的情况有：，，甲，，甲，甲，，甲，甲，甲，共种，设“其中的男生甲被选中”为，事件包括的情况有：甲，甲，甲，甲，甲，甲，共种，则．20.（1）根据题意，计算，；，，所以回归系数为：，，故所求的线性回归方程为．（2）由题意日销售额为；当，时，；所以当时，（元）；当，时，；所以当时，（元）．综上所述，估计当天时，商品日销售额最大值为元．答案：21．①，当时，，，当时，，，所以在，，②由于时，故时，等价于令，则在上单调递增．，，所以在上存在唯一零点，即在上存在唯一零点，设此零点为，则当时，，当时，，所以，因为，所以，所以所以整数的最大值为．22．（1）时，，，，，所以，，，，，，，所以存在，，存在，所以时，在上有两个零点，（2）欲证，可证因为有两个零点，所以，即．设，则要证，因为，又因为在上单调递增，所以只要证设则所以在上单调递减，，所以（3）由（2）可知，，，，，所以，，所以，所以．