2021安徽省名校高二下学期5月第二次联考数学文科试题含答案

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安徽名校2020—2021学年下期第二次联考高二数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（    ）A. B. C. D.2.设复数，则复数的虛部是（    ）A. B. C. D.3.设，则“”是“直线：和圆：有公共点”的（    ）A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件4.已知，则（    ）A. B. C.2 D.5.《推背图》是中华预言第一奇书，传说它是唐太宗李世民为推算大唐国运，下令当时两位著名的道士李淳风和袁天罡编写的.融合了易学、天文、诗词、谜语、图画为一体.其实该书很可能是一本出自民国初期的伪书，很可能是伪国学!但在这本书中的第二象中，有一个有趣的数学问题：在一个盘子中摆满了李子，“累累硕果  莫明其数”.现假设有一个盘子，摆满了李子，最下一层有8行8列李子，从第二层开始，每一层李子的个数都是下一层李子的个数的一半，最上层有一个李子，请问盘子中总共有李子的个数为：（    ）A.120 B.126 C.127 D.1286.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（    ）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则7.若函数的图象向左平移个长度单位后得到的函数是偶函数，则实数的值为（    ）A. B.1 C.2 D.8.甲乙两位同学是好朋友，现将二人在高三5次考试中的数学成绩进行统计，制成如下图所示的茎叶图.则下列说法正确的为（    ）A.甲同学数学的平均成绩高，但数学成绩不稳定B.甲同学数学的平均成绩低，且数学成绩不稳定C.甲同学数学的平均成绩高，且数学成绩比较稳定D.甲同学数学的平均成绩低，但数学成绩比较稳定9.已知函数是定义域为的偶函数，，当时，，则（    ）A. B. C.1 D.10.已知抛物线的准线为，过焦点作直线交抛物线于，两点，则的最小值为（    ）A.8 B.12 C.16 D.3211.在球的内接三棱锥中，平面，，是边长为的正三角形，是上的一个点，且，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（    ）A. B. C. D.12.已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断一定正确的是（    ）A.  B.C.  D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，，，则实数      .14.已知两个变量和之间有线性相关关系，经调查得到如下样本数据，123457976757372根据表格中的数据求得回归方程为，则时，的值估计为      .15.在公差为2的等差数列中，，则数列的前项和为      .16.已知点是双曲线：的右支上一点，、是双曲线的左、右焦点，的面积为，则的内切圆的面积为      .三、解答题（共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知的内角，，的对边分别为，，，满足（1）求角的大小；（2）若面积为，，求的周长.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求的前项和.19.（本小题满分12分）近年来，我国农业科技人员以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，深人贯彻党的十九大精神！为实现乡村振兴战略，全面建成小康社会，脱贫致富，积极投身农业科技研究，某农业研究所对甲品种玉米与乙品种玉米进行育种，收获后以每穗颗粒数为指标进行等级划分：每穗颗粒数小于800的为劣等穗，颗粒数不小于800的为优等穗现随机抽取两种玉米各100穗进行测评，其结果如下：每穗颗粒数甲品种2030202010乙品种1822301812（1）完成以下列联表，并判断是否有90%的把握认为是否是优等穗与玉米品种有关. 优等穗劣等穗合计甲品种玉米   乙品种玉米   合计   ，0.400.250.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）现从乙种玉米中按照是否是优等穗采用分层抽样的方法抽取5穗，再从这5穗中随机抽取2穗，那么这两穗种恰有1穗为优等穗的概率是多少?20.（本小题满分12分）如图，矩形垂直于直角梯形，，，且，如图所示.（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知椭圆：过点和点.（1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆交于两个不同点、，已知关于原点的对称点为，关于轴的对称点为，若，，三点共线，试问直线是否经过定点，如果是，求出该点；否则，说明原因.22.（本小题满分12分）已知函数，函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，若对任意，函数恒成立，求实数的取值范围.. 安徽名校2020—2021学年下期第二次联考高二数学（文）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.每小题的四个选项中，只有一项是正确的）题号123456789101112答案CADBCDDDADAD1.C【解析】，，所以，即.2.A【解析】，则复数的虚部是.3.D【解析】圆：，圆心，半径，若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离，解得：，与互不包含，所以则“”是“直线：和圆：有公共点”的既不充分也不必要条件.4.B【解析】∵，∴，即，由诱导公式化简整理得：.5.C【解析】由题意知：这盘李子，从上层的个数到下层的个数，是以1为首项，以2为公比的等比数列，设该数列为则，，故，由可得：，即有7项，前7项的和为：.6.D【解析】对于A，因为，所以经过作平面，使，可得，又因为，，所以，结合得.由此可得A正确；对于B，，则内存在直线，使得（过的平面与交线为），又∵，∴，故，从而B正确；对于C，因为，，所以必垂直于内的两条相交直线，则必定垂直于内的那两条相交直线，故，故C正确.对于D，若，，，则也可能成立，故D错误.7.D【解析】函数的图象向左平移个长度单位后可得，函数是偶函数，则，，解得，，又因为，所以当时，，8.D【解析】解：由题意知：，，，，∴，，故甲同学数学的平均成绩低，但数学成绩比较稳定.9.A【解析】是定义域为的偶函数，所以，因为，所以的一条对称轴方程为，，所以函数周期是4.，当时，，，.10.D【解析】∵抛物线的准线为，∴，解得；∵为抛物线的焦点弦，∴，∴.11.A【解析】由题意知底面三角形外接圆的半径，过底面外接圆的圆心作垂直于底面的直线，则球心在该直线上，可得，连接，设外接球的半径为，所以，解得.设的中点为，则，，故，当截面面积最小时，截面与垂直，此时，截面的半径为：，故截面面积的最小值是.12.D【解析】构造形式， 导函数满足：，则时，在上单调递增.当时，在上单调递减.又由关于时对称，根据单调性和图象，可知，选D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.15【解析】由向量，，，则，.14.69.9【解析】由表格中的数据，可得：，，将代入可得：所以回归直线方程为.15.【解析】∵，∴，∴，.又∵，∴.16.【解析】双曲线：中的，，，不妨设，，，由的面积为，可得，即，由，可得，故，且，，则，则的周长为，设的内切圆半径为，由可得： 可得，故的内切圆的面积为.三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.【解析】（1）由正弦定理有：，而为的内角，∴，即，由，可得.（2）的面积，由，则，∴的周长为.18.【解析】（1）因为，①当时，，得；当时，，②①②可得，即，即，所以是以3为首项，3为公比的等比数列，所以.（2）令，，①，②①②得：∴.19.【解析】（1）补全列联表得： 优等穗劣等穗合计甲品种玉米5050100乙品种玉米6040100合计11090200，所以没有90%的把握认为是否是优等穗与两种玉米品种有关.（2）由（1）得乙品种玉米优等穗与劣等穗的比值为：因此按是否是优等穗分层抽样抽取的5穗中优等穗有穗，记为，，劣等穗有穗，记为，，从这5穗中抽取2穗的所有方式为，，，，，，，，，共10种情况，其中符合题目要求的是，，，，，共6种情况，所以抽取的两穗中恰有1穗为优等穗的概率为.20.【解析】（1）∵四边形为矩形，∴，∴平面.又∵，∴平面，且，∴平面平面，又∵平面，∴平面.（2）∵∴直线与平面所成角即为直线与平面所成角，设该角为，不妨设，则，，则，由题意可知：平面，. 设到平面的距离为，由可得：，即：，即.故，即.21.【解析】（1）因为椭圆：的过点和点，所以，故，所以椭圆的方程为.（2）设、，则、，所以，、、三点共线，所以，又由，，则，整理得.①由，可得，由韦达定理可得，，代入①，可得，整理得，所以直线的方程为，即，即直线恒过定点. 22.【解析】（1）函数的定义域为，则，令得，或①时，，当时，，单调递增，当时，令，单调递减， ②时，当在区间，时，单调递减， 当时，令，单调递增， ③时，，在区间单调递减④时，在区间，时，单调递减，当时，令，单调递增， 所以当，的单调递增区间为，单调递减区间为当时，的单调递增区间为单调递减区间为，当时，的单调递减区间为当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，（2）当时，若对任意，函数恒成立，则令，恒成立，则，恒成立， 令，则，令，则，所以在递减，而，所以当时，，当时，，所以当时，取得最大值，所以，所以实数的取值范围是.