2021杭州高二下学期期末数学试题含答案

这是一份2021杭州高二下学期期末数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了 本试卷分试题卷和答题卷两部分， 考试结束，只需上交答题卷， 已知，则“”是“”成立的， 若实数，满足，则的取值范围是， 在中，，，若，则等于， 函数的图象可能是， 在凸四边形中，若，，，，，则等内容，欢迎下载使用。
2020学年第二学期杭州市高二年级期末教学质量检测数学试题卷考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.2. 请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！3. 考试结束，只需上交答题卷.一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，则（    ）A.   B. C.   D. 2. 设函数，则（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. （    ）A.  B. -1 C.  D. 4. 已知，则“”是“”成立的（    ）A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件C. 充要条件  D. 既不充分也不必要条件5. 若实数，满足，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 为了得到函数的图象，可将函数的图象（    ）A. 向左平移个单位  B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位  D. 向右平移个单位7. 在中，，，若，则等于（    ）A.  B.  C.  D. 8. 对于空间中的两条直线，和一个平面，下列命题中真命题是（    ）A. 若，，则 B. 若，，则C. 若，，则 D. 若，，则9. 函数的图象可能是（    ）A.  B. C.  D. 10. 在凸四边形中，若，，，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 11. 已知圆：.设是直线：上的动点，是圆的切线，为切点，则的最小值为（    ）A.  B.  C. 3 D. 512. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）A.   B. C.   D. 13. 已知椭圆：的右焦点为，点，为第一象限内椭圆上的两个点，且，，则椭圆的离心率为（    ）A.  B.  C.  D. 214. 已知数列的前项和为，若，，则（    ）A.  B.  C.  D. 15. 设函数为单调函数，且时，均有，则（    ）A. -3 B. -2 C. -1 D. 0二、填空题：本大题共4小题，每空4分，共16分.16. 计算：__________.17. 已知双曲线：的右焦点到渐近线的距离为4，则实轴长为___________.18. 在锐角中，，，则的取值范围为__________.19. 在四面体中，，，，，若四面体的外接球半径为，则四面体的体积的最大值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20. 已知函数.（Ⅰ）若，且，求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.21. 已知为等差数列，是各项为正数且首项为2的等比数列，，，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求.22. 如图，在三棱锥中，平面平面，，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.23. 如图，过抛物线：的焦点作直线与交于，两点，与直线交于点（）.过点作的两条切线，切点分别为，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求四边形面积的最小值.24. 设函数，，.（Ⅰ）讨论函数在上的奇偶性；（Ⅱ）设，若的最大值为，求的取值范围. 2020学年第二学期杭州市高二年级期末教学质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112131415答案DCAABCBDCCDDCBD二、填空题：本大题共4小题，每空4分，共16分.16. 2      17. 6      18.       19. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.（1）因为，，所以.所以.（Ⅱ）因为，由，，得，.所以的单调递增区间为，.21.（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，所以，所以，.由，可得①.由，可得②，联立①②，解得，，由此可得.所以数列的通项公式为，数列的通项公式为.（Ⅱ）.22. 解法一：（Ⅰ）证明：在平面上过作于点，连接，因为平面平面，所以平面，所以，因为，所以，又因为，所以，即，所以平面，所以，所以.（Ⅱ）直线与平面所成角也就是与平面所成角.由（Ⅰ）知平面，所以平面平面，过作于，则平面，在直角三角形中，得，所以直线与平面所成角的正弦为.解法二：（Ⅰ）如图建立空间直角坐标系，设，则，，，，∴，∴.（Ⅱ）设，设平面的法向量，由，即，所以平面的一个法向量为，设所求线面角为，则.23.（1）设，，，过点切线斜率为，则点切线方程为，联立得，由得，所以的切线方程，同理的切线方程，代入点得，所以直线的方程为，即，因为，所以.（Ⅱ）设直线：，代入得，设点，，则，，所以，同理，所以四边形的面积为，当时取到最小值.24.（Ⅰ）当时，函数为奇函数.当时，函数既不是奇函数也不是偶函数.（Ⅱ）设.①当时，，所以在递减，，，，所以，，解得.所以.②当时，，所以在递增，在递减，又，，，，，所以，又，所以，，又，所以，同时，所以，由在递增，所以.综上，当时，；当时，.