2021无锡高二下学期期终教学质量抽测数学试题PDF版含答案

无锡市普通高中2021年春学期高二期终教学质量抽测建议卷

          数学参考答案及评分标准         2021.06

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）

1．C           2．A          3．A         4．B       

5．D           6．B          7．C         8．B       

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）

 9．ABD       10．CD        11．BCD      12．AC

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）

13．2      14．      15．      16．；（第一空2分，第二空3分）

三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（1）实系数方程一根为，则另一根为，  ……………1分

   由韦达定理得解得，．    ………………4分

  （2），则            ……………………………………5分

   ，   …………………8分

   又，所以．           ………………………………………10分

18．（1） 由所给数据计算得，

   ，     ………………………………………2分

   ，

  =

，                                …………………………4分

   ，， ……………………6分

   所求回归方程为．            …………………………………………8分

（2）由知，该地区2014至2020年生活垃圾无害化处理量逐年增加，平均每

   年大约增加0.5万吨．                                …………………………10分

  2022年的年份代号代入得：，

  预测该地区2022年生活垃圾无害化处理量为6.8万吨．    …………………………12分

19．（1）由题意得列联表如下：

             …………………………2分

  ．               …………………………4分

  ∴有的把握认为“群众对物权法的了解程度”与性别有关．       ……………6分

（2）由频数分布表可知群众对物权法“比较了解”的频率为0.7．

  设抽取20名群众中，对物权法“比较了解”的人数为X，则，

  则．            …………………………8分

  设，  ………………10分

  令，即，解得，

  即时，，时，．

  所以当最大时，r的值为14．                   …………………………12分

20．（1）连接，．

  平行六面体中，，

  所以四边形为平行四边形，所以．

  所以即为异面直线与所成角或其补角．     …………………………3分

  因为底面ABCD是边长为2 的正方形，所以；

  因为侧棱的长为2，，可得，，

  中，由余弦定理得，

  所以异面直线与所成角的余弦值为．           …………………………6分

（2）连接，，取BD中点O，连接，AO．

  由条件知与均为边长为2的正三角形，所以，所以，

  又因为，所以，所以平面．  …………………………9分

  又因为，，所以．所以，

  所以．……………………12分

21.（1）三局比赛均不出现平局的概率为．  ………2分

  三局比赛乙至少赢两局的概率．    …………………………4分

（2）．                               …………………………5分

  ，，

  ，，

  ，，

  ．

  X的分布列为：

…………………………10分

  X的数学期望为：

  ．  ……12分

22. （1）在上单调递减，

  则对任意恒成立，即．  ……………1分

  令．

  则，

  因为，，

  所以，即在单调递增．     …………………………3分

  当时，h(x)＞h(0)=1，

  所以．                          ………………………………………………5分

（2）当时，，

  ，

  令，，则，

  时，恒成立，即在上单调递增，

  所以在区间上单调递减．         ……………………………6分

  ，

  ，

  所以存在唯一，使得，即．  ………………………8分

  又时，；时，，

  所以时，．…10分

  又，所以，所以．      ………12分