2022衡水武强中学高一上学期第一次月考数学试卷含答案

这是一份2022衡水武强中学高一上学期第一次月考数学试卷含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
武强中学2021-2022学年度上学期第一次月考高一数学试题  一、选择题(每小题5分,共8小题40分)1、下列根据等式的性质进行的变形,错误的是(        )A.如果,那么 B.如果,那么C.如果,那么 D.如果,那么2、已知集合,,则中元素的个数为(       )A. B. C. D.3、下列各组对象中能构成集合的是(        )A.充分接近的实数的全体 B.数学成绩比较好的同学C.小于的所有自然数 D.未来世界的高科技产品4、已知正数,是方程的两个根,则的最小值是(       )A. B. C. D.5、已知全集,集合,那么图中阴影部分表示的集合是(       )A.   B. C. D.6、设:,:,若是的必要条件,则的取值范围是(       )A. B.或         C. D.7、命题,则命题的否定为(        )A. B. C. D.8、设集合，则正确的是(　    　)A. B. C. D.二、多选题(每小题5分,共4小题20分)9、设为实数,且,则下列不等式不正确的是 (        )A. B. C. D.10、下列命题正确的是(        )A.若,则 B.若,则C.若,,则 D.若,,则11、已知,则一元二次方程的根的个数可能为(        )A.个 B.个 C.个 D.个 12、给定数集,若对于任意,有,且,则称集合为闭集合.则下列说法中不正确的是(        )A.集合为闭集合          B.正整数集是闭集合C.集合为闭集合          D.若集合,为闭集合,则为闭集合三、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知关于的方程的两根为,,则__________.14、设为非零实数，，则所有的值组成的集合中元素的个数为__________15、已知集合,,若,则实数的取值范围是__________.16、若，为实数，且满足，，则的最大值是__________．四、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知集合满足，写出集合．           18、   已知集合,若,试求实数的值.           19、已知集合是关于的方程的解集.（1）若中有两个元素，求实数的取值范围；（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围．                20、已知集合(1)求集合.
(2)若，求实数的取值范围.
(3)若，求实数的取值范围.                   21、已知,(其中>0).(1)若为真,求的取值范围.(2)若是的必要不充分条件,求的取值范围.              22、如图所示，某房地产开发公司计划在一楼区内建一个长方形公园，公园由长方形的休闲区(阴影部分)和环公园人行道组成．已知长方形休闲区的面积为，人行道的宽分别为和．
(1)设长方形休闲区的长，求长方形公园所占面积关于的函数的解析式；
(2)要使长方形公园所占总面积最小，长方形休闲区的长和宽该如何设计？ 
答案解析第1题答案       D对于A,如果,那么,正确,故A不符合题意;对于B,如果,那么,正确,故B不符合题意;对于C,如果,那么,正确,故C不符合题意;对于D,如果,那么或,错误,故D符合题意.第2题答案       C           ,有个元素,故选C.第3题答案       C选项A、B、D中集合的元素均不满足确定性,只有C中的元素是确定的,满足集合的定义.第4题答案       B根据题意可得,且,为正数,由均值不等式得,当且仅当时等号成立.第5题答案       C,则阴影部分表示的集合是.选C第6题答案       C因为:,:,若是的必要条件,所以.第7题答案       D由题意可得命题为存在量词命题,可得其否定为:.第8题答案       B解法一：可利用特殊值法，令可得，，  ∴．解法二：集合的元素()，集合的元素()，而为奇数，为整数，因此．第9题答案       A,B,D因为,所以,故A错;当时,,故B错;当时,,故D错.第10题答案      A,C,DA中,,当且仅当时取等号,所以A成立;B中,,根据基本不等式有,所以B不正确;C中,,,∴恒成立,所以C正确;D中,由,,所以,都为正数,根据基本不等式可判断D正确.第11题答案      B,C由题意可得,一元二次方程的,所以方程的根的个数为1个或者2个.第12题答案      A,B,D对于A,因为,,但,故集合不是闭集合,故A说法不正确;对于B,因为,,但,所以正整数集不是闭集合,故B说法不正确;对于C,因为任意两个的倍数,它们的和,差仍是的倍数,故集合是闭集合,故C说法正确;对于D,假设,,,,但是,所以不是闭集合,故D说法不正确.故选ABD.第13题答案      根据韦达定理可得,,则.第14题答案      ；；；，故共有个元素．第15题答案      由集合,可得,∵,可得集合与集合有公共元素,∴.第16题答案，∴，①；，∴，②；①②式相乘得：，故的最大值是.第16题解析，∴，①；，∴，②；①②式相乘得：，故的最大值是.第17题答案，，.第17题解析，，.第18题答案      或. ∵,∴① ,得,经检验满足题意;②,得,此时,故舍去;③,得(舍去)当满足题意,综合①②③可知,实数的值为或.第19题答案      （1）且；      （2）或．(1)已知集合是关于的方程的解集若中有两个元素，求的取值范围且（2）若中至多有一个元素，求的值或或第20题答案（1）或（2）；（3）.第20题解析（1）或（2）解得：所以（3）由，得到分两种情况考虑：当，即时，，符合题意；当，即时，，解得：综上得： 第21题答案(1)由,得或,即的取值范围是或.(2)由得,因为,则,得故实数的取值范围是第22题答案（1）；（2）长和宽分别为，时，长方形公园所占总面积最小.第22题解析(1)(2) ∵  ∴当且仅当即时等号成立.即长为,宽为.长和宽分别为，时，长方形公园所占总面积最小.