2022河南省渑池高级中学高一上学期入学检测数学试题含答案

这是一份2022河南省渑池高级中学高一上学期入学检测数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
渑池县高级中学2021-2022学年上学期入学高一数学检测试卷
一、单选题
1.已知a>0，b>0，a+b=1，则下列等式可能成立的是（    ）
A.                          B.                          C.                          D. 
2.已知关于x的方程为2kx2﹣2x﹣5k﹣2＝0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围是（    ）
A.                        B.                        C.                        D. 
3.已知函数 在 上为增函数，则实数 的取值范围是（    ）
A.                            B.                            C.                            D. 
4.已知函数f（x）= +1（a＞0，a≠1）图象过定点A，且点A在直线ax+by=6上，其中a、b为正实数，则 的最小值为（    ）
A.                               B.                               C.                               D. 
5.下列函数中，是偶函数且在区间 上为增函数的是（    ）
A.                               B.                               C.                               D. 
6.把函数 的图象通过平移得到 的图象，这个平移可以是（    ）
A. 向左平移 个单位长度                                     B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度                                     D. 向右平移 个单位长度
7.化简 的结果是（    ）
A.                               B.                               C.                               D. 
8.已知函数 且 ）是增函数，那么函数 的图象大致是（    ）
A.              B.              
C.              D. 
9.在 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 ，则 的形状为（    ）
A. 锐角三角形                        B. 直角三角形                        C. 钝角三角形                        D. 不能确定
10.若不等式 的解集为 ，则 的取值范围是（    ）
A.                          B.                          C.                          D. 
11.已知 ，则 的最大值(    )
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
12.在直角三角形 中， ， ，点 在 斜边 的中线 上，则 的最大值为(   )
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
13.已知函数f（x）=（x2﹣ x﹣ ）ex ， 则方程4e2[f（x）]2+tf（x）﹣9 =0（t∈R）的根的个数为（   ）
A. 2                                   B. 3                                   C. 4                                   D. 随t的变化而变化
14.已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣1|，若方程f（x）= 有4个不相等的实根，则实数a的取值范围是（   ）
A. （﹣ ，1）                    B. （ ，1）                    C. （ ，1）                    D. （﹣1， ）
15.已知   ，若 有四个不同的实根 ，且 ，则 的取值范围(     )
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
16.已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ，令 ，则数列 的前 项和 取最大值时 的值为（    ）
A.12
B.13
C.14
D.15
17.用 表示不超过的x最大整数（如 ， ）.数列 满足 ，若 ，则 的所有可能值的个数为（      ）
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
18..已知不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（    ）
A.                     B.                     C. 或                     D. 或
19.对于函数 ， ，设 ， ，若存在 ，使得 ，则称 互为“零点相邻函数”.若 与 互为“零点相邻函数”，则实数 的取值范围是（    ）
A.            B.            C.            D. 
20.已知点 ,点 在直线 上运动．当 最小时，点 的坐标是（   ）
A.                               B.                               C.                               D. 
二、填空题
21.已知扇形的弧长为 ，半径为1，则扇形的圆心角为________，扇形的面积为________．
22.已知函数f（x）=ax3﹣ +2，若f（﹣2）=1，则f（2）=________．
23.如果（x，y）在映射f作用下的象是（x+y，xy），则（3，2）在f作用下的象是________．
24.如果函数 在区间 上是单调减函数，那么实数 的取值范围是________．
25.如图，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′⊥x′轴，且B′C′=3，则△ABC的边AB上的高为________.

26.已知函数 ，若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是________．
27.若函数 满足对任意的实数 都有 成立，则实数 的取值范围是________.
28.已知函数 ， （其中 ， 为常数，且 ）有且仅有5个零点，则a的值为________， 的取值范围是________．
29.若存在实数 ，使得不等式 对任意 都成立，则实数 的取值范围是________．
三、解答题
30..已知一抛物线过坐标原点和A（1，h），B（4，0），且OA⊥AB．
（1）.求h的值；
（2）.求此函数线的解析式．
31.求下列函数的定义域
（1）
（2）
32.已知角 的终边上一点 .
（1）求 ；
（2）若扇形的圆心角为钝角 ，求此扇形与其内切圆的面积之比.
33.如图，在多面体 中，四边形 和 均为直角梯形， ， ，且 ， .

（1）求证： 平面 ，
（2）求点 到平面 的距离.
34.已知函数
（1）若 值域为 ，且 恒成立，求 的解析式；
（2）若 的值域为 ，
①当 时，求b的值；
②求b关于a的函数关系 .
35.设 是公差大于1的等差数列，数列 满足 .已知 ， ， ， 是 和 的等差中项.
（1）求数列 和数列 的通项公式；
（2）设 ，且数列 的前 项和为 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
2.【答案】 D
3.【答案】 A
4.【答案】 A
5.【答案】 D
6.【答案】 B
7.【答案】 D
8.【答案】 B
9.【答案】 C
10.【答案】 B
11.【答案】 B
12.【答案】 C
13.【答案】B
14.【答案】 B
15.【答案】 A
16.【答案】 C
17.【答案】 C
18.【答案】 C
19.【答案】 B
20.【答案】 B
二、填空题
21.【答案】 ；
22.【答案】3
23.【答案】（5，6）
24.【答案】
25.【答案】 6
26.【答案】
27.【答案】 [4,8)
28.【答案】 1；[4,6)
29.【答案】
三、解答题
30.【答案】 （1）解：有题意得： =（1，h）， =（3，﹣h），
因且OA⊥AB，
所以 =1×3﹣h2=0，
解得h=±

（2）解：由已知抛物线过O（0，0），A（1，± ），
所以设抛物线方程为：y2=2px（p＞0），
把0、A代入抛物线得：p= ，
故抛物线的方程为：y2=3x
31.【答案】 （1）解：由题意知， ，得x 且x≠-2,
所以函数 的定义域是

（2）解：由 ，得x≥0且  .
所以函数 的定义域是
32.【答案】 （1）解：因为点 ，
所以 到原点的距离 ，
当 时， ， ， ，
当 时， ， ， .

（2）解：扇形的圆心角为钝角 ，如图所示
可得 ，
所以扇形内切圆半径 与扇形半径 之间的关系为
，
所以
所以此扇形与其内切圆的面积之比为：
.

33.【答案】 （1）取 中点 ，连接 交 于点 ，连接 .

∵ ，且 ，
∴四边形 是平行四边形，∴ ， 为 中点，
又∵ ，且 ，
∴ ，且 ，
∴四边形 是平行四边形，∴ ，
又 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 .

（2）∵ 平面 ，
∴点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离.
取 中点 ，连接 ，
∵ ，∴ ，
∵ ，
∴ ， ，又 ，
∴ 平面 ，又 平面
∴ ，又 ∴ 平面 .
∵ ，∴ .
∵ ，∴ ，
∵ ， ，∴ .
设点 到平面 的距离为 ，
∵ 即 ，∴ .
即点 到平面 的距离为 .
34.【答案】 （1）解： 对称轴为 ，在 上单调递减，在 上单调递增.
因为 恒成立，
所以 对称轴为 ，故 ，
因为 值域为 ， ，
解得 ，所以 .

（2）解：① ，设 ，
则 ， .
当 即 时， ，舍去.
当 即 时， ，
解得 （舍）或 ，综上所述， .
② ，记 ，
设 ， .
若 ， 时， ，不合题意，
∴ ， ．即 ．
若 ，当 时， ，矛盾．
∴ ， 在 上单调递增， ，
所以 ， ，
所以 （若 ，则 与 矛盾）
所以 ，即 .
综上所述， .
35.【答案】 （1）∵ ，∴ 是等比数列.设数列 的公差为 ，数列 的公比为q，由题意： 或 （舍），
∴ .

（2）由（1）， ，∴ ……①
∴ ……②
由②-①得： ，
∵ ，∴ 是一个递增数列.
∴ ，则 .
∵对任意的 ，不等式 恒成立，∴ 恒成立，又 ，
∴ .