2022（新教材）高一上学期第一次月考备考A卷数学含解析

这是一份2022（新教材）高一上学期第一次月考备考A卷数学含解析，共13页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知集合，，则，下列结论正确的是，下列关于空集的说法中，正确的有等内容，欢迎下载使用。
 （新教材）2021-2022学年上学期高一第一次月考备考金卷数   学  （A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列语言叙述中，能表示集合的是（    ）A．数轴上离原点距离很近的所有点 B．太阳系内的所有行星C．某高一年级全体视力差的学生 D．与大小相仿的所有三角形【答案】B【解析】对A，数轴上离原点距离很近的所有点不满足确定性，故A错误；对B，太阳系内的所有行星满足集合的性质，故B正确；对C，某高一年级全体视力差的学生不满足确定性，故C错误；对D，与大小相仿的所有三角形不满足确定性，故D错误，故选B．2．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】由特称命题的否定为全称命题可得，命题“，”的否定是“，”，故选B．3．若为实数，则是的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意，若，则或，故充分性不成立；若，则，故必要性成立，因此，是的必要不充分条件，故选B．4．已知，，，则的大小关系是（    ）A． B． C． D．不能确定【答案】A【解析】由题意，，因此，故选A．5．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】集合，，，故选A．6．若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】不等式成立的充分条件是，设不等式的解集为A，则，当时，，不满足要求；当时，，若，则，解得，故选A．7．下列结论正确的是（    ）A．当时，B．当时，的最小值是2C．当时，的最小值是1D．设，则的最小值是2【答案】A【解析】对于A，当时，，当且仅当取等号，故A对；对于B，当时，为增函数，，没有最小值，B错误；对于C，，，当且仅当时取等号，即最大值是1，没有最小值，错误；对于D，，故D错误，故选A．8．关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（    ）A．或  B．C．  D．【答案】A【解析】由题意，知，且1是的根，所以，所以，所以或，因此原不等式的解集为或，故选A． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列关于空集的说法中，正确的有（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】A：因为用于元素与集合之间，故A错误；B：因为空集是任何集合的子集，故B正确；C：因为中的元素是，故C正确；D：因为空集是任何集合的子集，故D正确，故选BCD．10．已知集合，，则使的实数的取值范围可以是（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】，，①若不为空集，则，解得，，，，且，解得，此时；②若为空集，则，解得，符合题意，综上实数满足即可，故选ACD．11．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ）A．B．不等式的解集为C．不等式的解集为或D．【答案】AC【解析】关于的不等式的解集为，所以二次函数的开口方向向上，即，故A正确；方程的两根为、，由韦达定理得，解得，对于B，，由于，所以，所以不等式的解集为，故B不正确；对于C，由B的分析过程可知，所以或，所以不等式的解集为或，故C正确；对于D，，故D不正确，故选AC．12．下列结论中，所有正确的结论是（    ）A．若，则函数的最大值为B．若，，则的最小值为C．若，，，则的最大值为1D．若，，，则的最小值为【答案】BC【解析】A：由，则．又，当且仅当时等号成立，错误；B：，所以可化为，则，当且仅当时等号成立，正确；C：由，，，即，解得，当且仅当时等号成立，正确；D：由，即，即，当且仅当，即，时等号成立，错误，故选BC． 第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．下列各组中的两个集合相等的有_________．（1），；（2），；（3），；（4），．【答案】（1）（3）【解析】（1）中集合P，Q都表示所有偶数组成的集合，有．（2）中P是由1，3，5，…所有正奇数组成的集合，Q是由3，5，7，…所有大于1的正奇数组成的集合，1∉Q，所以．（3）中，当n为奇数时，；当n为偶数时，，所以，．（4）中集合的研究对象不相同，所以．故答案为（1）（3）．14．某青年旅社有200张床位，若每床每晚的租金为50元，则可全部出租；若将出租费标准每晚提高10的整数倍，则出租的床位会减少10的相应倍数张．若要使该旅社每晚的收入超过万元，则每个床位的定价的取值范围是___________．【答案】【解析】设每床每晚的租金提高10的倍，即为元，出租的床位会减少10的倍张，即为张，由题意可得该旅社每晚的收入为，整理可得，解得，因为，所以，此时每个床位的定价，所以每个床位的定价的取值范围是，故答案为．15．设，，若，则实数的值是_________．【答案】【解析】由题设，，又，当时，，符合题设；当时，，若，得；若，得，综上，a的值为，故答案为．16．设是4个有理数，使得，则________．【答案】3【解析】依题意，集合，即，则，所以，故答案为． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，．（1）分别求，；（2）已知，若，求实数a的取值范围．【答案】（1）或，或；（2）．【解析】（1）因为，所以或，因为或，所以或．（2）因为，所以，解之得，所以．18．（12分）已知，．（1）是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）存在实数，使是的充分条件；（2）当实数时，是的必要条件．【解析】（1）要使是的充分条件，需使，即，解得，所以存在实数，使是的充分条件．（2）要使是的必要条件，需使．当时，，解得，满足题意；当时，，解得，要使，则有，解得，所以，综上可得，当实数时，是的必要条件．19．（12分）（1）已知，求函数的最大值；（2）已知，且，求的最小值．【答案】（1）1；（2）16．【解析】（1），，，当且仅当，时，．（2），且，，即的最小值为16，当且仅当，，时取等号．20．（12分）如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使每间虎笼面积为24 ，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？【答案】（1）当长为，宽为时，面积最大，最大面积为；（2）当长为，宽为时，钢筋网总长最小，最小值为．【解析】（1）设长为，宽为，都为正数，每间虎笼面积为，则，则，所以每间虎笼面积的最大值为，当且仅当，即时等号成立．（2）设长为，宽为，都为正数，每间虎笼面积为，则钢筋网总长为，所以钢筋网总长最小为，当且仅当等号成立．21．（12分）已知不等式的解集为．（1）求，的值，并求不等式的解集；（2）解关于的不等式（，且）．【答案】（1），R；（2）当时，，当时，．【解析】（1）因不等式的解集为，则，且，2是方程的两个根，于是得，解得，所以，不等式化为，即恒成立，所以不等式的解集为R．（2）由（1）知关于的不等式化为，即，而，当时，，解得，当时，原不等式化为，而，解得，所以，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为．22．（12分）已知二次函数．（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若对任意，恒成立，求的最大值；（3）若对任意，恒成立，求的最大值．【答案】（1）；（2）1；（3）．【解析】（1）因为的解集，所有的根为1和2，且．所以，，故，，所以，即，，所以，即不等式的解集为．（2）因为对任意，恒成立，所以，即，又，所以，故，所以，当，时取“=”，所以的最大值为1．（3）令，则，所以，对任意，恒成立，所以恒成立，所以，所以，此时，，当，，时取“=”，此时成立，故的最大值为．