2021天津静海区四校高一下学期5月份阶段性检测数学试题含答案

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这是一份2021天津静海区四校高一下学期5月份阶段性检测数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了数学等内容，欢迎下载使用。
静海区2020—2021学年度第二学期5月份四校阶段性检测高一数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分试卷满分120分。考试时间100分钟。第Ⅰ卷一、选择题（共10题；每题4分，共40分）1、已知i是虚数单位，则=（）A．1-2i B．2-i C．2+i D．1+2i2、已知，表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则3、已知向量，，.若为实数，，则（）A．-2 B．2 C．5 D．84、已知复数满足，则（）A． B． C． D．5、△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则的值为（）A．19 B．14 C．-18 D．-196、若向量，满足，，，则（）A．5 B．6 C．7 D．87、在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的余弦值为(　　) B. C. D.8、在中，内角的对边分别是，若，，则（）A．30° B．60° C．45° D．150°9、在空间四边形ABCD中,AD=2,BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,EF=,则异面直线AD与BC所成角的大小为(　　)A.150° B.60° C.120° D.30° 10、已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝1，BC＝，若球O的表面积为4π，则SA＝(　　)A. B．1 C. D.第Ⅱ卷二、填空题（共6题；每题4分共24分）11、复数的共轭复数是 .12、设x，y∈R，向量=(x，1)，=(1，y)，=(2，-4)，且⊥，∥，则|+|=_____________13、等腰直角三角形直角边长为2，以斜边所在直线为轴旋转，其余各边旋转一周形成几何体，则该几何体的体积为_______.14、已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为______ ．15、已知向量，若与共线，则等于_______16、在中，，，，，则；设，且，则的值为．三、解答题填空题（共5题；共56分）17、（10分）已知复数,当取何实数值时，复数满足下列条件：(1)实数(2)纯虚数；(3)z对应的点Z在第四象限. 18、（10分）已知向量，不共线，＝k＋，＝－.(1)若∥，求k的值，并判断，是否同向；(2)若||＝||，与的夹角为60°，求当k为何值时，⊥ 19、（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，的面积为6．（1）求b及的值；（2）求的值． 20、（12分）如图, 在直三棱柱中, ,,点是的中点,（Ⅰ）求证:;（Ⅱ）求证:;（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值. 21、（12分）如图，在四棱锥中，，，，，，和分别是和的中点，求证：（1）；（2）；（3）．
2020—2021学年度第二学期5月份四校阶段性检测高一数学试卷答案一、选择题1.D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B二、填空题11、 12. 13. 14. 15. 16. ，二、解答题17.18、　(1)c∥d，故c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)．又a，b不共线，则解得即c＝－d，故c与d反向．(2)c·d＝(ka＋b)·(a－b)＝ka2－ka·b＋a·b－b2＝(k－1)a2＋(1－k)|a|2·cos 60°＝(k－1)a2＋a2.又c⊥d，故(k－1)a2＋a2＝0.即(k－1)＋＝0，解得k＝1. 19.（1）因为，所以，所以，所以，由正弦定理得，所以；（2）由（1）知，，以及知为锐角，所以，所有，所以，.20.(Ⅰ)由于在直三棱柱中有底面,且已知,所以(三垂线逆定理);(Ⅱ)设,连接,则易知,又平面,平面,所以平面;(Ⅲ)连接,由(Ⅰ)易知平面,所以即为与平面所成的角,又由,则,所以在中,有即求.21. （1）因为，，，，所以．（2）因为，，为的中点，所以，且．所以四边形为平行四边形，所以．又因为，，所以．（3）因为，且四边形为平行四边形，所以，．由（）知，所以，又因为，，所以，所以．因为和分别是和的中点，所以，所以．又因为，，，所以．又，所以．