2021沧州一中高一下学期第三次学段检测数学试题含答案

这是一份2021沧州一中高一下学期第三次学段检测数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了选择题．，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
沧州一中高一年级第三次学段检测数学试题（满分：150分，测试时间：120分钟）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．i为虚数单位，复数，则z的虚部为A.           B.         C.        D. 在下列向量组中，可以把向量表示出来的是    A. ，       B. ，
C. ，      D. ，高二班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，求这7人的第60百分位数为A. 168          B. 175         C. 172           D. 176已知向量，，则下列说法正确的是     A.                  B.
C.                D. 与的夹角为   某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，，599，600，从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第5行到第7行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第8个样本编号为      A. 324        B. 345    C. 577                 D. 578我国古代九章算术里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈．问积几何其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛如图所示，下底宽2丈，长3丈，上底宽3丈，长4丈，高3丈．问它的体积是多少该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以则这个问题中的刍童的体积为立方丈          B. 立方丈 C. 53立方丈          D. 106立方丈中，根据下列条件，能确定有两解的是A. ，，      B. ，，
C. ，，        D. ，，如图，在平行四边形ABCD中，，F为BC的中点，G为EF上的一点，且，则实数m的值为    A.           B.         C.     D.     二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）设复数z满足，i为虚数单位，则       A.
B. 复数z在复平面内对应的点在第四象限
C. z的共轭复数为
D. 复数z在复平面内对应的点在直线上已知m，n是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列命题正确的是  A. 若，，，，则
     B. 若，，，则
     C. 若，，，则
     D. 若，，，则下列选项其中错误的是    对于，若，则为锐角三角形
B. 对于，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，  则 
C. P在所在平面内，若，则P是的重心
D. 设，为非零向量，若，则，的夹角为锐角如图，点M是正方体中的线段上的一个动点，则下列结论正确的是A. 点M存在无数个位置满足
B. 存在点M，使平面
C. 若正方体的棱长为1，三棱锥的体 积最大值为
D. 存在点M，使异面直线与AB所成的角是
 第II卷（非选择题，共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）在边长为1的等边三角形ABC中，设，，，则____数据 ，，，平均数为6，标准差为2，若数据 ，，，的平均数为a，方差为b，则______．已知四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，平面BCD，又，且，则球O的体积为__________如图，四棱锥的底面ABCD是菱形，其对角线，若平面ABCD，，则二面角的大小为________．


 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（10分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡角为的观礼台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部B的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米如图所示，旗杆底部与第一排在同一水平面上，若国歌播放的时间约为50秒，升旗手应以约多大的速度匀速升旗？


 （12分）为增强学生的环保意识，让学生掌握更多的环保知识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”为了解参加本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩得分取正整数，满分100分作为样本样本容量为进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图茎叶图中仅列出了得分在，的数据，如下图所示．求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；在，，内按分层抽样的方法抽取8名学生的成绩，求应抽取成绩在内的学生的人数；试估测本次竞赛学生成绩的平均数、中位数．（12分）如图所示的五面体中，四边形ABCD是正方形，平面平面CDEF，，．
   证明：平面面ABCD；        求三棱锥的体积．
   （12分）在平行四边形ABCD中，，若分别是边上的点，且满足，．
Ⅰ当，时，求向量和夹角的余弦值；Ⅱ当时，求的取值范围． （12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，侧面底面ABCD，E，F分别为PC，AB的中点．

Ⅰ求证：平面PAD；Ⅱ当时，求直线PC与平面PAD所成角的正弦值． （12分）在，，三个条件中，任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答．
中，，___________，M为内部一点，
判断的形状．
求的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分 沧州一中高一年级第三次学段检测数学答案1. B 2. B 3. B 4. C 5. B 6. B 7. D
8. A 9. AC 10. BD 11. AD 12. ABC 13.     14. 49      15.        16.   17. 解：在中，，.....................2分
，，
由正弦定理，得；...............................5分
在中， 米．
所以升旗速度米秒．.............................10分18. 解：由题意可知，样本容量，，；......................4分在，，成绩分组的学生分别为15人，20人，5人，现要按分层抽样抽取8人，则在、、成绩分组中各抽取人，人，人，............................................................8分；设中位数为m，则，所以．......................................................12分  19. 证明：取ED的中点G，连接AG．
因为，，所以是等边三角形，
则，，
又因为平面平面CDEF，且平面平面，
所以平面CDEF，又平面CDEF，
所以，又因为，，，
所以平面ADE，又平面ABCD，
所以平面平面ABCD．...................................4分
解：因为，平面CDEF，，所以平面CDEF，
又因为平面ABEF，平面平面，
所以，
又因为平面ABCD，平面ABCD，所以平面ABCD．
所以，
由知平面ADE，
又，所以平面ADE，且，
且，
所以，
所以三棱锥的体积为．..........................12分20. 解：
因为，，则以A为坐标原点，分别以为轴建立平面直角坐标系xAy，如图所示：

则
当时，，
则，
所以，
设向量和的夹角为则．...........5分
以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系xAy，因为

则，
所以，
因为，，
所以，
，
所以，
设，在为减函数，
故，
所以的取值范围是．...........................12分 21. Ⅰ证明：取PD的中点M，连结AM，ME，
由已知，且，
所以四边形AFEM是平行四边形，
所以，
又平面PAD，平面PAD，
所以平面.......................................4分 

Ⅱ解：取AD的中点O，连结PO，
，，
又平面底面ABCD，平面底面，平面PAD，
平面ABCD．
又平面ABCD，
．
又，，PO，平面PAD，
平面PAD，又平面PAD，
．
又，．
过点C作于点G，连结PG，
由平面平面ABCD，平面底面，平面ABCD，
平面PAD，
所以是直线PC与平面PAD所成角．
又，，所以，
即直线PC与平面PAD所成角的正弦值为． ...........................12分  22. 22. 解：若选：由
得，
所以
解得
，    ，，为直角三角形
若选：由正弦定理得
即，或，又，所以，为直角三角形
若选：由正弦定理得
得，得，得，所以，为直角三角形..................................5分 
设，得，则，
在中，由余弦定理
因为，
所以
所以
所以
所以
所以  ................................12分