2021平顶山高一下学期期末数学试题含答案

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平顶山市2020-2021学年第二学期高一期末调研考试数  学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某电视台为了解新推出的一档综艺节目的观众认可度，从某小区的120人中，用分层抽样的方法抽取30人进行访问，已知这120人中有年轻人60人，中年人40人，老年人20人，则需要抽取的老年人的数量为（    ）A．5              B．6              C．10              D．122．已知向量，．若与同向，则（    ）A． B．1 C． D．3．从800名同学中，用系统抽样（等距）的方法抽取一个20人的样本，将这800名同学按1～800进行随机编号，若抽出的第一个号码为3号，则第五个应抽的号码为（    ）A．83 B．123 C．163 D．2034．（    ）A． B． C． D．5．函数的图象在轴右侧且距轴最近的对称轴方程为（    ）A В． C． D．6．已知角的顶点在原点上，始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则（    ）A．7 B． C． D．7．设样本数据1，3，，，9的平均数为5，方差为8，则此样本的中位数为（    ）A．3 B．4 C．5 D．68．某算法的程序框图如图，则输出的值为（    ）A．3 B．7 C．9 D．159．从区间上随机抽取个数，成个数组，其中三个数的平方和小于1的数组共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（    ）A． В． C． D．10．设函数在上的图象大致如图，则的最小正周期为（    ）A． B． C． D．11．在中，，，平分交于点，若，则（    ）A． B． C． D．12．函数和的图象在区间上交点的横坐标之和为（    ）A．6 B．4 C．8 D．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．学校进行30秒跳绳测试，某小组8名同学的跳绳个数如下面的茎叶图所示，则该组数据的方差为______。14．一个不透明的口袋中装有5个小球，其中有1个红球，2个白球，2个黑球，这些小球除颜色外其他完全相同，从中随机取出2个球，则它们的颜色不相同的概率是______．15．在中，A，，为线段上的一个动点，则的最小值为______．16．设，，则的取值范围是______．三、解答题：共70分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知向量与的夹角为，，．（1）求；（2）若和垂直，求实数的值．18．（12分）某公司生产的一款新产品在2021年前5个月的销售情况如下表所示：月份12345月销售额/万元1625375575（1）利用所给数据求月销售额（万元）和月份之间的回归直线方程；（2）利用（1）中所求的方程预测该公司这款产品上半年的总销售额。参考公式：回归直线方程中，，．参考数据：，．19．（12分）设函数．（1）求的值域，并说明的图象可由的图象经过怎样的变换得到；（2）若，，求．20．（12分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校高二年级600名学生参加党史知识竞赛，根据文科生和理科生的人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，将他们的分数按照，，…，，分组，整理得到如图所示的频率分布直方图。（1）从该校高二学生中随机抽取1人，估计其分数小于80的概率；（2）已知样本中分数小于50的有4人，估计该校高二学生分数在内的人数；（3）已知样本中有一半文科生的分数不小于80，且样本中分数不小于80的文科生和理科生人数相等，求该校高二年级文科生与理科生的人数之比。21．（12分）如图所示，在梯形中，，是一个边长为6的等边三角形，，分别是，的中点，交于点。（1）证明：；（2）设，求的值。22．（12分）已知函数的图象经过点，且一个最高点的坐标为．（1）求函数的解析式：（2）设，分别为函数的图象在轴右侧且距轴最近的最高点和最低点，为坐标原点，实数，若函数在上的最小值为，求实数的值。 平顶山市2020-2021学年第二学期高一期末调研考试数学·答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1．A   2． B   3．C   4． D   5． C   6． D   7．C   8． B   19． A   10．B   11．D   12．C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．17．5   14．5   15．   16．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．解析（1），将，代入上式得．（2）因为和垂直，所以，展开可得．将，代入上，解得实数．18．解析 （1）依题意，，．故，，故月销售额（万元）和月份之间的回归直线方程为．（2）当时，代入回归方程中得（万元）。因此可预测上半年的总销售额为（万元）。19．解析 （1）．所以的值域为，要得到图象，可将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标扩大为原来的倍，再将得到的图象向左平移个单位长度．（答案不唯一）（2），所以，又因为，所以，故．20．解析 （1）由频率分布直方图可知，分数不小于80频率为，故从高二学生中随机抽取1人，估计其分数小于80的概率为．（2）样本中分数在频率为，样本中分数小于50的有4人，频率为．所以样本中分数在内频率为，因此估计该校高二学生分数在内的人数为．（3）样本中分数不小于80的人数为，由题意，分数不小于80的文科生和理科生各有20人，有一半文科生分数不小于80，故样本中的文科生有40人，从而理科生有60人．因此，该校高二年级文科生与理科生的人数之比为2:3．21．解析（1）如图，连接，则，因为，分别是，的中点，所以，，因此．（2）如图，以A为坐标原点，以的方向为轴正方向建立直角坐标系．则，，．设．于是，，所以，．由（1）可知，因为，所以，即，解得．于是，，，因此，．22．解析（1）由函数图象最高点的纵坐标为2知，将点代入函数的解析式中，得，，故．将点代人的解析式中，得所以，，即，，又由，从而，所以．（2），，则取得；取得．所以，于是．当时，设，则，于是，．当，即时，单调递增，由，得，矛盾；当，即时，由，得；当，即时，单调递减，由，得，矛盾所以实数的值为．