2021北京延庆区高一下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2021北京延庆区高一下学期期末考试数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了 D 9， 在同一平面内等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com延庆区2020-2021学年第二学期期末试卷高一数学          2021.7 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。  第一部分（选择题，共40分）一、选择题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）是虚数单位，则                                         （    ）（A）      （B）           （C）       （D）（2）在中，，那么的面积等于       （    ）（A）          （B）       （C）       （D）（3）在空间，给出下面四个命题：① 三个不同的点确定一个平面；② 一条直线和一个点确定一个平面；③ 空间两两相交的三条直线确定一个平面；④ 两条相交直线确定一个平面. 其中正确命题的序号是                                         （    ）（A）①            （B）②       （C）③          （D）④（4）在中，，那么等于          （    ）（A）      （B）      （C）           （D）（5）在△中，，，，那么等于           （    ）（A）         （B）        （C）          （D）（6）复数在复平面内所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（A）    （B）    （C）    （D） （7）如图，正方体的棱长为，那么三棱锥的体积是    （    ）（A）      （B） （C）      （D）   （8）复数，表示的共轭复数，表示的模，则下列各式正确的是                                                        （    ）（A）   （B） （C）  （D）（9）已知两个平面，，两条直线，，给出下面的四个命题：① ；           ② ；③ ；           ④ .其中，所有正确命题的序号是                                     （    ） （A） ①②      （B）②③      （C）①④       （D） ②④                                     （10）在中，给出如下命题：① 若，则是锐角三角形② 若，则是等腰三角形③ 若，则是等腰直角三角形④ 若，则是等腰或直角三角形其中，所有正确命题的序号是                                     （    ）（A） ①②      （B）②③     （C）②④       （D） ③④   第二部分（非选择题，共100分）二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分。（11）的实部等于         ；虚部等于          .（12）在空间，两条平行直线是指                   ，并且没有公共点的两条直线.（13）已知，是虚数单位，，则       ；      .（14）在复平面上所对应的点的坐标为             .（15）中，，则其最大内角等于           .（16）正方体中，是的中点，是线段上的一点. 给出下列命题：    ① 平面中一定存在直线与平面垂直；  ② 平面中一定存在直线与平面平行；  ③ 平面与平面所成的锐二面角不小于；  ④ 当点从点移动到点时，点到平面的距离逐渐减小.其中，所有真命题的序号是                   . 三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（17）（本小题14分）分别求实数的值，使得复数(Ⅰ) 是实数；      （Ⅱ）是虚数；     （Ⅲ）是纯虚数.    （18）（本小题14分）如图，四边形是矩形，平面，，是上的一点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：． （19）（本小题14分）在中，，，，是钝角.（Ⅰ）求；               （Ⅱ）求. （20）（本小题14分）在中，三内角所对的边分别为，，.（Ⅰ）若，求边上的高； （Ⅱ）若，求的面积；（Ⅲ）求周长的最大值. （21）（本小题14分） 三棱柱中，侧面底面，，，，，是棱上的一点，过的平面与相交于.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若是的中点，求证：平面平面；（Ⅲ）求证：与平面不垂直. 延庆区2019-2020学年度高一数学试卷评分参考一、选择题: （每小题4分，共10小题，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.  A     2．C．   3．D    4．C      5.  B   6． B    7．D     8.  D    9.  D    10.  C  二、填空题: （每小题5分，共6小题，共25分）11．； .        12. 在同一平面内.      13．；  .       14．.           15．.               16．② ③ ④.说明：（1）两个空的题目，前3后2；（2）16题选对一个给2分，选对两个给4分，选对3个的5分，错选得零分。三、解答题：（共6小题，共85分. 解答应写出文字说明、演算步骤.）17. （本小题满分14分）（Ⅰ）当时，即或时，是实数      …………4分（Ⅱ）当时，即且时，是虚数      …………9分（Ⅲ）当且时，即时，是纯虚数 ………14分18．（本小题满分14分）（Ⅰ）是矩形，                   ……………3分平面,                                ……………4分平面,                             ……………6分（Ⅱ）平面,,                 ，                                     ……………8分又，                                 ……………9分与相交， 平面,                              ……………11分,平面,                 ……………12分.                                    ……………14分19. （本小题满分14分）解：（Ⅰ） ， ，      ……………2分 ,, ,                                ……………5分是钝角,.                                    ……………6分（Ⅱ）法一：                       ……………10分                    ……………12分；                                 ……………14分法二：       ……………8分                                ……………10分                          ,                       ……………12分 ,.                          ……………14分法三：   ……………8分                              ……………10分                          ,           ……………12分 ，                           ……………13分.                                ……………14分法四：，         ……………8分，设，   则，           ……………10分，              ……………12分 ，  为所求.                             ……………14分20．（本小题满分14分）（Ⅰ）                                       ……………2分设边上的高为，，.                                     ……………4分（Ⅱ） ，，                               ………5分，法一：，，                     ………6分，，，或，                               ………7分时，，或时，，，                                       ………8分 .                                      ………9分法二：，，，，                                      ………8分 .                                         ………9分（Ⅲ）  ，，，                         ………10分，，，，，当且仅当时，等号成立.    ………11分，                    ，，                               ………12分当且仅当时，，          ………13分此时周长的最大值等于.            ………14分21. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）是三棱柱，平面平面，                   ……………2分平面平面，平面平面， .                               ……………4分（Ⅱ）  连，，，是等边三角形，，是的中点，，    ……………5分又因为侧面底面，底面，                         ……………6分，                              中，，，是直角三角形，，          ……………7分，，，，平面                       ……………9分平面平面；             ……………10分（Ⅲ）假设平面，                       则，， 是等边三角形，是的中点，，与矛盾，所以，假设不成立，所以，与平面不垂直.                 ……………14分