2021成都蓉城名校联盟高一下学期期末联考理科数学试题含答案

这是一份2021成都蓉城名校联盟高一下学期期末联考理科数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了设，，若，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”．
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回．
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知实数，满足，则下列关系式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2.下列说法正确的是（ ）
A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体一定是圆锥
B．用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分一定是圆台
C．正视图和侧视图的高一定是相等的，正视图和俯视图的长一定是相等的
D．利用斜二测画法画出的正方形的直观图和原来正方形的面积之比是
3.在中，点在边上，且，则（ ）
A．B．
C．D．
4.在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）
A．B．C．D．或
5.某圆柱的高为，底面周长为，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）
A．B．C．D．
6.已知等差数列的前项和为，若，，则满足的最小正整数的值为（ ）
A．B．C．D．
7.在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
8.我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”“势”即是高，“幂”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等．如图所示，扇形的半径为，圆心角为，若扇形绕直线旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
9.设，，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
10.已知，是球的球面上两点，，为该球面上动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
11.已知数列满足，为的前项和，则（ ）
A．B．C．D．
12.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.求值： ．
14.已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则 ．
15.若不等式对恒成立，则的取值范围为 ．
16.在数列中，，（，），则数列的前项和为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知函数，，．
（1）若关于的不等式的解集为，求实数，的值；
（2）若关于的不等式在上能成立，求实数的取值范围．
18.已知向量，，若函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若为钝角，且，求的值．
19.已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，同时满足下列个条件中的三个：①，②，③，④．
（1）指出这三个条件，并说明理由；
（2）求边长和三角形的面积．
20.已知数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
21.成都市为迎接2022年世界大学生运动会，需规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形，根据自行车比赛的需要，需预留出，两条服务车道（不考虑宽度），，，，，为赛道，，，，．注：为千米．
（1）若，求服务通道的长；
（2）在（1）的条件下，求折线赛道的最长值（即最大）．（结果保留根号）
22.已知数列满足，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）设，记数列的前项和为，证明：．
蓉城名校联盟2020~2021学年度下期高中2020级期末联考
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 14. 15. 16.
解析：
11.，
①当为偶数时，
，
，
，
，
，
…
，
．
②当为奇数时，
，
，
，
，，…，，
，
12.，
，，，
，
，
，
．
16.，
，
．
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：（1）的解集为，
，是方程的两个根；
；；
，．
（2）在上能成立；
在上能成立；
；
，
；
（当且仅当时取“”），
，
．
18．解：（1）
，
的最小正周期；
令，
，，
单调递增区间为：，．
（2），
，
，；；
．
19．解：（1）该三角形同时满足①②③，理由如下：
若非钝角同时满足①④，
，
或（舍），
又，
，
，
这与为非钝角三角形相矛盾，
①④不能同时选，②③必选，
若选②③④，
，
，
，
，
，
与为非钝角三角形相矛盾，
该三角形同时满足①②③．
（2），
，
，
．
20．解：（1），
，
两式相减得．
为从第二项开始的等比数列
，
（2）
①当时，
．
②当时，，满足，
综上所述：．
21．解：（1）在中，由正弦定理得：
，；
在中，由余弦定理得，
，
．
（2）方法一：
在中，由余弦定理得：，
，，
，
，
，
．（当且仅当时取“”）
方法二：
在中，设，，
，
，，
，
，，
，
．
22． 解：（1），
，
为等比数列，
设公比为，，，
，
，
．
（2）
①
②
②①得：
.
（3）①先证右边：，
，
，
．
．
②再证左边：
当时，，成立．
当时，设恒成立，
则，
，
．
当时，
．
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案