2021揭阳揭西县河婆中学高一上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2021揭阳揭西县河婆中学高一上学期第一次月考数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了全称命题，已知p等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年上学期高一第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题，每题5分）1．已知集合A＝{x∈R|1≤x≤3}，B＝{x∈R|x≥1}，则A∪（∁RB）＝（　　）A．（﹣1，3] B．[﹣1，3] C．（﹣∞，3） D．（﹣∞，3]2．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，集合B＝{x|x＞0}，则集合A∩B的子集个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．43．已知集合A＝{x|x2＜3}，B＝{x|x2＜3x}，则A∩B＝（　　）A． B． C． D．（0，3）4．已知集合A＝{x∈Z|x2﹣x≤2}，B＝{1，a}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（　　）A．{﹣1，1，0，2}  B．{﹣1，0，2}   C．{﹣1，1，2} D．{0，2}5．若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是（　　）A．a﹣b＞c﹣d B．a+c＞b+d C．a﹣c＞b﹣c D．a﹣c＜a﹣d6．设全集U＝{x|﹣2≤x＜5，x∈Z}，A＝{0，2，3，4}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）A．{0，2}     B．{3，4}     C．{0，3，4}   D．{﹣2，﹣1，0，1，2}7．全称命题：∀x∈R，x2+5x＝4的否定是（　　）A．∃x∈R，x2+5x＝4 B．∀x∈R，x2+5x≠4 C．∃x∈R，x2+5x≠4 D．以上都不正确8．已知p：x2﹣x﹣2＞0，q：x2﹣2x+1≤0，则q是￢p的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．关于x的不等式x2﹣mx+1＞0的解集为R，则实数m的取值范围是（　　）A．0＜m＜4   B．m＜﹣2或m＞2   C．﹣2≤m≤2 D．﹣2＜m＜210．若x，则3x的最小值为（　　）A．7 B．4 C．9 D．211．已知a＞0，b＞0，且a+b＝2，则的最小值是（　　）A．4 B．6 C．8 D．212．已知条件p：（x﹣m）（x﹣m﹣3）＞0；条件q：x2+3x﹣4＜0，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　）A．m≤﹣7或m≥1 B．m＜﹣7或m＞1 C．﹣7＜m＜1 D．﹣7≤m≤1二．填空题（共4小题，每题5分）13．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，则A∩(UB)=　   　．14．若A＝{x|x＞a}，B＝{x|x＞6}，且A⊆B，则实数a的取值范围是　   　．15．已知不等式x2+x+m＜0的解集为空集，则实数m的取值范围为　   　．16．已知正实数x，y满足x+y＝1，则的最小值为　   　．三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.答错位置无效.)    20．（本小题满分12分）如图，某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的泳池，池的深度为1米，池的四周墙壁建造单价为每米400元，中间一条隔墙建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计)．那么当泳池的长设计多少米时，可使总造价最低？最低造价是多少？  (第20题图)    
2020-2021学年上学期高一第一次月考数学试卷参考答案一．选择题1．【答案】D【解答】解：∵A＝{x∈R|1≤x≤3}，B＝{x∈R|x≥1}，∴∁RB＝{x|x＜1}，A∪（∁RB）＝（﹣∞，3]．故选：D．2．【答案】D【解答】解：∵集合A＝{x|﹣1≤x≤2，x∈Z}＝{﹣1，0，1，2}，集合B＝{x|x＞0}，∴A∩B＝{1，2}，∴集合A∩B的子集个数为22＝4．故选：D．3．【答案】B【解答】解：∵，∴．故选：B．4．【答案】B【解答】解：A＝{x∈Z|x2﹣x≤2}＝{x∈Z|﹣1≤x≤2}＝{﹣1，0，1，2}，因为B⊆A，若B⊆A，则 a＝﹣1或0或2．则实数a的取值的集合为{﹣1，0，2}，故选：B．5．【答案】A【解答】解：∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d，a﹣c＞b﹣c，﹣c＜﹣d，a﹣c＜a﹣d，a﹣b＞c﹣d不一定成立．故选：A．6．【答案】B【解答】解：∵全集U＝{x|﹣2≤x＜5，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A＝{0，2，3，4}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴∁UB＝{3，4}，∴图中阴影部分所表示的集合为：A∩（∁UB）＝{3，4}．故选：B．7．【答案】C【解答】解：∵全称量词命题的否定是存在量词命题，∴∀x∈R，x2+5x＝4的否定是：∃x∈R，x2+5x≠4．故选：C．8．【答案】A【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1，或x＞2，解不等式x2﹣2x+1≤0可得x＝0，故￢p，q解集对应的集合分别为：A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＝0}．q是￢p的的充分不必要条件．故选：A．9．【答案】D【解答】解：不等式x2﹣mx+1＞0的解集为R，所以△＜0，即m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．故选：D．10．【答案】C【解答】解：∵x，∴3x﹣5＞0，则3x（3x﹣5）5≥25＝9，当且仅当3x﹣5＝2时，等号成立，故3x的最小值为9，故选：C．11．【答案】A【解答】解：由题意可得，24，当且仅当a＝b时取等号，故选：A．12．【答案】A【解答】解：由（x﹣m）（x﹣m﹣3）＞0，得x＜m或x＞m+3，即p：x＜m或x＞m+3；由x2+3x﹣4＜0，得﹣4＜x＜1．∵q是p的充分不必要条件，∴1≤m或﹣4≥m+3，即m≤﹣7或m≥1．∴实数m的取值范围是m≤﹣7或m≥1．故选：A．二．填空题（共4小题）13．【答案】{x|2<x<3}【解答】解：∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，UB＝{x|x<－3，或2<x≤4}．则A∩(UB)＝{x|2<x<3}．14．【答案】{a|a≥6}．【解答】解：若A＝{x|x＞a}，B＝{x|x＞6}，且A⊆B，则a≥6，实数a的取值范围是{a|a≥6}．故答案为：{a|a≥6}．15．【答案】[，+∞）．【解答】解：不等式x2+x+m＜0的解集为空集，则△＝12﹣4m≤0，解得m，所以实数m的取值范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）．16．【答案】【解答】解：因为x+y＝1，所以x+1+y+2＝4，则（）[（x+1）+（y+2）][5][]2，当且仅当，即x，y时取“＝”，故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.答错位置无效.) 20．（本小题满分12分）解：设泳池的长为x米，则宽为米，……2分；则总造价f(x)＝400×＋100×＋60×200……4分；＝800×＋12 000≥1 600 ＋12 000＝36 000(元)，……8分；当且仅当x＝(x>0)，即x＝15时等号成立．……10分；故泳池的长设计为15米时，可使总造价最低．最低造价为36000元。……12分；