2021贵阳普通中学高一下学期期末监测考试数学试题含答案

这是一份2021贵阳普通中学高一下学期期末监测考试数学试题含答案
贵阳市普通中学2020—2021学年度第二学期期末监测考试试卷高一数学2021.7注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间90分钟.2．试题卷6页，答题卡4页.3．考试过程中不得使用计算器.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。）1．已知两点和，则直线的倾斜角为（    ）A．30°         B．60°C．120°        D．150°2．在空间直角坐标系中，点（2，－1，2）关于平面的对称点坐标为（    ）A．（2，1，2）       B．（－2，－1，－2）C．（2，－1，－2）       D．（－2，－1，2）3．已知直线经过圆的圆心且与直线平行，则的方程是（    ）A．       B．C．       D．4．若实数，，满足，则下列不等式中不一定成立的是（    ）A．        B．C．       D．5．等比数列中，若，，则=（    ）A．         B．C．         D．6．在中，若有，则角的大小是（    ）A．         B．C．         D．7．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金棰，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤”，意思是：“现有一根金棰，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；”根据上述的已知条件，若金棰由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（    ）A．6斤         B．9斤C．9．5斤        D．12斤8．某三棱锥的三视图如图中粗实线所示（每个小方格的长度为1），则该三棱锥的外接球的表面积为（    ）A．         B．C．         D．9．在数列中，已知，，则=（    ）A．1         B．2C．3         D．202110．若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围为（    ）A．（0，1]        B．（－∞，1]C．[0，1]        D．[1，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上。）11．已知直线与直线垂直，则实数的值为______.12．若实数，满足约束条件，则的最大值为______.13．函数的最小值为______.14．设，是不重合的两个平面，，是不重合的两条直线，给出下列命题：①若，，，则与是异面直线；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则；其中所有正确命题的序号是______.15．若中，，则的最大值为______.三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分8分）在中，角，，的对边分别为，，，其中为锐角，.（1）求；（2）设为边上的中线，若，，请选择以下思路之一求出的长.思路①：利用……思路②：利用……思路③：利用……思路④：其它方法……17．（本小题满分8分）设是等差数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18．（本小题满分8分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于、两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.19．（本小题满分8分）如图，在三棱柱中，平面，，，是的中点.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，请在图中作出点，（不写做法，但保留作图痕迹）并加以证明；如果不存在，请说明理由.四、阅读与探究（本大题1个小题，共8分。解答应写出文字说明，条理清晰。）20．（本小题满分8分）【阅读材料】数学命题的推广是数学发展不可缺少的一种手段，同时也是一项富有挑战性和创造性的活动.我们知道，在中，记角，，的对边分别为，，，边与角的关系满足正弦定理：.下面是正弦定理在空间中的一种推广：在对棱分别相等的三棱锥中，侧棱和其所对二面角的正弦值之比相等.如：在三棱锥中，若，，，记所对的二面角的大小为，所对的二面角的大小为，所对的二面角的大小为.满足：.根据以上阅读材料，解答以下两个问题：（1）正四面体中，已知棱长，二面角的大小为，求的值；（2）已知长方体中，，，容易得出：平面平面，求二面角的大小.贵阳市普通中学2020—2021学年度第二学期期末监测考试高一数学参考答案与评分建议2021.7一、选择题题号12345678910答案ADCBBBADAC二、填空题11．   12．4   13．3   14．②③④   15．三、解答题16．解：（1）由正弦定理，得，又，所以，又为锐角，所以（2）在中，由余弦定理得，所以；若选择思路①由，得，解得；若选择思路②由得到，即；若选择思路③，得.若选择思路④，比照上述标准给分.17．解：（1）设数列的公差为，则，解得，所以.（2）由（1）可知，所以18．解：（1）由题意可知，点到直线的距离因为圆与直线相切，则圆的半径所以，圆的标准方程为（2）①当直线的斜率不存在时因为直线的方程为。所以圆心到直线的距离。由（1）知圆的半径为，所以.故是符合题意的一条直线。②当直线的斜率存在时设直线的斜率为，则直线圆心到直线的距离因为所以，即，解得因此，直线的方程为综上所述，直线的方程为或。19．解：（1）∵∴异面直线与所成角的大小为或其补角∵在中，，，∴，故异面直线与所成角（2）存在。连接交于点，点即为所求.证明：连接和∵四边形为平行四边形，∴为的中点，∵为的中点，∴在中，，又平面，平面，∴平面20．解开：（1）取中点，连接、，在正四面体中，为等边三角形，所以，同理，，且平面平面，故为二面角的平面角，因为，由余弦定理，且，∴，因此，.（2）设二面角的大小为，由题可知，在长方体中，，，，∵，，由上述正弦定理在空间的推广可知：，可得，由图可知，二面角为锐角，故二面角的大小为.（用其他方法求出二面角大小的同样给分）