2021黔西南州高一下学期期末检测数学试题含答案

这是一份2021黔西南州高一下学期期末检测数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本试卷主要考试内容，已知，，，则的最大值为等内容，欢迎下载使用。
黔西南州2021年春季学期高一期末考试试卷数 学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2．请将各题答案填写在答题卡上。3．本试卷主要考试内容：人教A版必修2，5．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角为（    ）A．150° B．120° C．60° D．30°2．在等比数列中，，则（    ）A． B．6 C． D．3．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则（    ）A． B． C． D．4．已知直线，直线，则与之间的距离为（    ）A． B． C． D．5．在中，角，，所对的边分别是，，，若，则的形状一定是（    ）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定6．已知，，，则的最大值为（    ）A． B．4 C．6 D．87．已知，，是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列命题正确的是（    ）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，是异面直线，，，且，则8．若方程表示圆，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．9．已知实数，满足， 则目标函数的最大值为（    ）A．5 B．7 C．11 D．1310．设四面体的每个顶点都在球的球面上，平面,，且，，则球的表面积为（    ）А． B． C． D．11．一条经过点的入射光线的斜率为，若入射光线经轴反射后与轴交于点，为坐标原点，则的面积为（    ）A．16  B．12 C．8 D．612．在正方体，中，，分别为正方形和的中心，，则平面截正方体所得截面的周长是（    ）A．10 B．40 C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13．在等差数列中，，，则______．14．已知正数，满足，则的最小值为______．15．已知圆与圆外切，则______．16．在锐角中，角，，所对的边分别是，，，若，则的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知四边形是平行四边形，，， ，且为线段的中点。（1）求线段的垂直平分线的方程；（2）直线经过点，且，求在轴上的截距．18．（12分）已知函数。（1）若，求不等式的解集；（2）记不等式的解集为，若，求的取值范围．19．（12分）在等差数列中，已知，．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．20．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，且．（1）求边长；（2）若点为边的中点，求的长。21．（12分）（1）求经过点，点，且圆心在直线上的圆的方程；（2）已知圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，圆的面积为，圆心在第二象限，且直线与圆相交于，两点，求．22．（12分）如图，在四棱锥中，平面，且四边形为正方形，点，，分别为，，的中点，点为上的动点．（1）证明：平面．（2）若，求点到平面的距离． 黔西南州2021年春季学期高一期末考试试卷数学参考答案1．A 设直线的倾斜角为，由，得．2．D 由等比数列的性质可得，则．3．C因为，所以．4．D 直线的方程可化为，则与之间的距离．5．C 由题意可得，即，则，从而，故一定是钝角三角形6． B因为所以，从而．7．D若，，则或，．则A错误；若，，则，或，相交，则B错误；若，，则或，则C错误；若，是异面直线，，，，且，则，则D正确。8．A 由，得．9．C 画出可行域（图略）知，当直线过点时，取得最大值11．10．B 因为平面，，所以四面体可补形为一个长方体，则球的半径为，其表面积为．11．B 设直线与轴交于点，因为的方程为，所以点的坐标为，从而反射光线所在直线的方程为，易求，所以的面积．12．D 如图，延长，交于点，连接并延长，分别交，于，，连接，连接并延长，交于点，连接，则四边形为所求截面，因为是正方形的中心，所以．由题意易证四边形为菱形，所以，所以，，则为的中点，则，从而，故所求截面的周长为．13．5 因为，所以，则，．．14．32 因为，所以，当且仅当，时取等号。15．4 因为，所以，由，得．16． 因为，所以，所以，即．因为，所以，因为，所以，所以．则因为为锐角三角形，所以，所以，则，故，即的取值范围是．17．解：（1）设，因为，所以，解得即．设，则，，即．又因为，所以的方程为，化简得．（2）由（1）知， ，，所以．因为，所以的斜率为，所以的方程为，整理得，所以在轴上的截距为6．18．解：（1）当时，即（，整理得，解得或，所以的解集为．（2）因为，所以，即．所以．解得．即的取值范围为．19． 解：（1）设的公差为，因为，， 所以解得故．（2）由（1）可知，所以．20．解：（1）因为，所以，因为 ，所以，．由正弦定理可得，则．（2）由余弦定理可得，则，即，解得或（舍去）．因为点为边的中点，所以．由余弦定理可得．则．21．解：（1）设圆心为，因为所求的圆过，两点，所以圆心在线段的中垂线上，线段的中垂线方程为，联立方程组，解得，即圆心的坐标为．因为，所以圆的方程为．（2）设圆的方程为，因为圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，所以直线经过圆心，因此．又圆C的面积为，所以。因为点在圆上，所以．把代入，消去并整理得，解得，又圆心在第二象限，所以，从而，即．因为点到直线的距离，所以．22．（1）证明：如图，连接，．因为，分别是，的中点，所以．因为平面，平面，所以平面．由题意易证．因为平面，平面，所以平面．因为平面，平面，且，所以平面平面．因为平面，所以平面．（2）解：连接，由题意可得，，，则， 从而，故的面积为．设点到平面的距离是．因为，所以．解得．由（1）可知，平面，所以点到平面的距离为。