2021岳阳临湘高一下学期期末考试数学试题含答案

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临湘市2020-2021学年高一下学期期末考试数学参考答案及评分标准 一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分。共40分，1．B     2．D3．B【解析】由题意知，所以．4．D     5．A【解析】从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出两个小球，共有1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；共15组，其中1，3；2，4；3，5；4，6四组的编号之差的绝对值为2，故其概率为；6．D    7．B    8．D【解析】设该球的半径为，可得，所以，设内接正方体的棱长为，所以，所以二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分9．BD    10．ABD    11．AC12．ABD【详解】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”．所以在堑堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，侧棱平面．在选项A中． 所以，又AC⊥BC，且，则平面．所以四棱锥B-A1ACC1为“阳马”，故A正确．在选项B中． 由AC⊥BC，即，又且，所以平面．所以，则为直角三角形．又由平面，得为直角三角形．由“堑堵”的定义可得为直角三角形，为直角三角形 ．所以四面体A1C1CB为“鳖膈”，故B正确．在选项C中． 在底面有，即当且仅当时取等号．，所以C不正确．在选项D中．由上面有平面，则，AF⊥A1C且，则平面所以，AE⊥A1B且，则平面，则，所以D正确．故选：ABD．三、填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分13．【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，侧面积为，得，圆锥的高为，因此圆锥的体积为，故答案为14．8.5【详解】数据3，4，5，5，6，7，7，8，9，10共10个，且，所以分位数是．15．16．-8   四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。17．(10分)（1）    ；……………(5分)（2）向量与平行，设，    由题意可知，向量与不共线，可得，解得．……………(5分)18．(12分)（1）；（2）．【分析】（1）由正弦定理结合辅助角公式得出角A的大小；（2）利用面积公式以及余弦定理，解出的值．【详解】（1）因为，由正弦定理得；……………(2分)所以，得，……………(4分)因，故……………(6分)（2），得，……………(9分)，所以……………(12分)19． (12分)【详解】（1）因为四边形是菱形，所以 又因为平面平面所以又因为所以平面……………(6分)（2）过作连结因为平面平面所以又因为所以平面所以是直线与平面所成角……………(9分)在中，所以所以是直线与平面所成角的正切值……………(12分)20．(12分)【答案】（1）；（2），；（3）．【详解】试题分析：（1）由直方图的性质可得（0．002+0．0095+0．011+0．0125+x+0．005+0．0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0．002+0．0095+0．011）×20+0．0125×（a-220）=0．5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0．002＋0．0095＋0．011＋0．0125＋x＋0．005＋0．0025)×20＝1得：x＝0．0075，所以直方图中x的值是0.0075 ……………(3分)(2)月平均用电量的众数是＝230……………(5分)因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224 ……………(8分)(3)月平均用电量为[220，240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240，260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260，280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280，300]用户有0.0025×20×100＝5户，……………(10分)抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取25×＝5户……………(12分)21．(12分)（1）甲3人，乙2人，丙1人；；（2）．【分析】（1）求出三个部门的员工人数之比，即可求出各部门分别抽取的人数，求出总人数即可求出概率；（2）求出随机抽取2人的血样的所有可能结果，再得出至少有1人的血样呈阳性的结果，即可求出概率．【详解】解：（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3：2：1，由于采用分层抽样的方法从中抽取6人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，1人．……………(3分)该企业总共有名员工，记事件：“任意一位被抽到”，由于每位员工被抽到的概率相等，所以每一位员工被抽到的概率为．……………(6分)（2）记事件：“至少有1人的血样呈阳性”记其中呈阳性的2人的血样分别为，，呈阴性的4人的血样分别为，，，，则从6人的血样中随机抽取2人的血样的所有可能结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种，……………(8分)其中至少有1人的血样呈阳性的结果有：，，，，，，，，，共9种，……………(10分)故至少有1人的血样呈阳性的概率为．……………(12分)22．（12分）【解析】因为，所以a=bcosC+csinB由正弦定理sinA=sinBcosC+sinCsinB又因为，所以，所以，所以，又因为，所以，所以cosB=sinB，得；……………(4分)若选择①，得，由余弦定理，得，得，所以；……………(12分)若选择②因为，所以，得，又由余弦定理，可得 ，得，从而得或．若选择③因为，且，所以，即，因为，所以，，，这与三角形的内角和等于相矛盾，所以这样的三角形不存在．