2021辽源田家炳高级中学友好学校高一下学期期末联考数学试题PDF版含答案

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友好学校第七十一届期末联考高一数学参考答案一、单项选择1、    A  2、B  3、D  4、A  5、C  6、C  7、B  8、B  9、C  10、D  11、A  12、B二、填空题13 、     14、      15、4        16、            三、解答题17.（1）复数是纯虚数，解得：（2） 是方程的一个根由（1）可得，即：是方程的一个根即解得：，．18．（Ⅰ）由题意得：由正弦定理得：            （Ⅱ）    又         的周长为：19．（1）取中点，连结，，分别为，中点，又∴四边形为平行四边形又面，面面（2），，．．取中点，连结．， 四边形ABPD为矩形．，．．又，．．又面面，四边形为正方形，又面面．面，面．又面，．又，面，面面20．（1）设数据在内的频率为m，由频率分布直方图得， 易知中位数在，设中位数为，则，解得．（2）收入在，，这三组的人数分别为10，15，5，所以按分层抽样的方法在各组抽取的人数分别2，3，1．记收入在的2人分别为，，收入在的3人分别为，，，收入在的1人为，通过列举法可得从这6人中抽取2人的取法有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中至少有一人收入在的取法有，，，，，，，，，，，，共12种，所以至少有一人收在概率为．21．（1）证明：因为面，所以，又因为，，在中，由余弦定理有： 所以，即：，又因为，又平面，平面，所以平面，又平面，所以.（2）由已知有：，所以，,因为面且为的中点，所以点到平面的距离为，        22．解：（1）设“甲在第一轮比赛中胜出”，“甲在第二轮比赛中胜出”，“乙在第一轮比赛中胜出”，“乙在第二轮比赛中胜出”，则“甲赢得比赛”，.“乙赢得比赛”，.因为，所以派甲参赛获胜的概率更大.（2）由（1）知，设“甲赢得比赛”，“乙贏得比赛”，则；.于是“两人中至少有一人赢得比赛”.