2021雅安高一下学期期末检测数学试题含答案

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雅安市2020—2021学年下期期末检测高中一年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共60分）  D  2. B  3.A  4.C  5.D  6.A  7.C  8.B  9. C  10.A  11.B    12.D  二、填空题（每题5分，共20分）13.7        14.       15.1023           16.三、解答题17（10分）（1）设等差数列的公差为，由，.所以， 所以.......................................................................................................................5分（2）由（1）可知：所以................................7分又，所以........................................10分18（12分）（1），，即，....................................................................................6分（2），且不共线，..........................8分 .............................................................................................10分  ..........................12分19（12分）证明：（1）取中点为，连接,,又是中点，,又，，  ,所以四边形是平行四边形，所以,又,所以............................................6分（注意：利用面面平行也可证） （2）方法（一）：易证底面（略）............12分方法（二）由点为棱的中点，且易证底面，利用等体积法得.20（12分）解（1）.，，........................................4分，.................6分（2）法1：由余弦定理可得,即，.....8分，.........................................10分，，又因为，所以当且仅当时三角形ABC的周长的最大值是9............................................................12分法2：由正弦定理可得：........8分所以，周长   ..................10分又 ，则，所以，当时，周长最大值是........................................12分21（12分）解：（1），不等式化为，所以在恒成立，所以.........................................................4分（2），不等式为① 当时，不等式解集为；...................... 5分当时不等式转化为② 当时，不等式        解集为；·····································7分③ 当时，不等式化为，若，不等式解集为；若，不等式解集为；若，不等式解集为．....................................10分综上所述：①当时，不等式解集为；②当时，不等式解集为；③当时，不等式解集为；④当时，不等式解集为；⑤当时，不等式解集为． .................................12分22（12分）解：（1），，.....................................................................3分是以3为首项，3公比的等比数列，．．                 ......................................................................6分由得，   ，，两式相减，得：，．                          ..................................................10分由得，令，则是递增数列，若n为偶数时，恒成立，又，，若n为奇数时，恒成立，，，．综上，的取值范围是                    ..............................................12分