2021江门二中高一下学期第二次月考数学试题含答案

这是一份2021江门二中高一下学期第二次月考数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年第二学期第二次考试 高一年级数学试题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1.复数，则的虚部是A． B． C． D．2.已知向量，，若，则A． B． C． D．43.某校举办抗击新冠疫情科普知识演讲活动，如图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下数据的中位数是 A．87         B．86        C．85         D．844.采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高二年级被抽取15人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生的人数为A．1350                B．675             C．900           D．4505.用斜二测画法画出水平放置的正方形ABCD的直观图，若直观图的面积为，则正方形ABCD的面积为A．4    　　　　  B．   　　　　　  C．2     　　　　　　D．6.在正方体中，与所成的角为A．  B．             C．           D．7．已知非零向量满足，且，则与的夹角为A．          B．             C．             D．8.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则A．            B．             C．             D．二、多项选择题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分.）9．已知复数z在复平面上对应的点为Z，i为虚数单位，则下列正确的是A．z＝﹣1＋3i      B．＝10         C．＝3＋i        D．z＋i是实数10．设为平面，，为两条不同的直线，则下列命题正确的是A．若，，则∥ B．若，，则C．若，∥，则 D．若⊥，⊥则//11．以长为8 cm，宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为A． cm2       B． cm2      C． cm2      D． cm212.已知一组数据，，，，的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的有A．，，，，的平均数为3B．，，，，的方差为2C．，，，，的方差为8D．，，，，的方差为8三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.的内角、、的对边分别为、、．已知，，，则角_____14.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_________15.已知，，，则          16.若实系数一元二次方程有两虚数根，且，那么实数的值是            四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设复数.（1）求及；（2）求. 18.（本小题满分12分）已知向量与的夹角，且，．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值．   19.（本小题满分12分）2020年，新冠病毒在世界肆虐，造成很多行业前景不如从前，国家最近调查了，，三类工种的复工情况，在调查的所有职工中，工种占40%，工种占50%，工种占10%．现用分层抽样的方法从调查的全体职工中抽取一个容量为的样本．试确定：（Ⅰ）若，则在工种、工种、工种中分别应抽取多少人？（Ⅱ）若抽取的工种比工种多30人，则抽取的工种有多少人？   20.（本小题满分12分）如图，三棱锥DABC中，已知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F分别为BD，CD的中点．求证：（1） EF∥平面ABC；  （2） BD⊥平面ACE.  21.（本小题满分12分）在△ABC中，．（1）求∠B；     （2）若，求△ABC的面积．      22.（本小题满分12分）名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40,50)，[50,60)，…，[90,100].（1）求频率分布直方图中a的值，以及该组数据的中位数（结果保留一位数）.（2）学校规定：师生对食堂服务质量评分不得低于75分.否则将进行内部调整，用每组数据的中点值，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿.
2020-2021学年第学二期第2次考试高一年级数学参考答案及评分标准　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、        单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 　　1-5题：CADCA  　　6-8题：BBC   二、多项选择题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0 分.）　9.CD    10.CD   11.AB   12.ABCD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 　　　　　　　　　14． 15.  　　　　         16.     三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）【详解】（1）由题意，；（2）． 18. （本小题满分12分） （1）由已知，得，；……………6分（2）设与的夹角为，则，因此，与的夹角的余弦值为.                             ……………12分19. （本小题满分12分）【详解】（Ⅰ）工种应抽取的人数为，工种应抽取的人数为，工种应抽取的人数为，（Ⅱ）若抽取的工种比工种多30人，则，解得．故抽取的工种有人．  20．（本小题满分12分）   21．（本小题满分12分）解：（1）在△ABC中，由正弦定理，因为，所以，因为sinA≠0，所以，所以tanB，因为0＜B＜π，所以，（2）因为b＝2，c＝2a，由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，可得，所以a，c，所以． （本小题满分12分）【详解】（1）由， 解得.设该组数据的中位数为，则，解得，所以该组数据的中位数为.（2）由题中数据可得对食堂服务质量评分的平均分为，因为，所以食堂不需要内部整顿.