2021宿州十三所重点中学高一下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2021宿州十三所重点中学高一下学期期末考试数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了已知向量若，则，在中，已知，则，已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第二学期期末质量检测高一数学试卷注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2考生务必将答题内容填写在答题卡上，写在试题卷上无效.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知，且为锐角，则（    ）A.    B.    C.    D.2.已知复数为虚数单位，则下列说法正确的是（    ）A.    B.    C.    D.的虚部为3.已知向量若，则（    ）A.    B.    C.2    D.4.（    ）A.    B.    C.    D.5.边长为1的正方形，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图)，则原图形的面积是（    ）A.2    B.    C.    D.6.当时，复数在复平面内对应的点位于（    ）A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限7.在中，已知，则（    ）A.    B.    C.    D.8.要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）A.向左平移个单位    B.向右平移个单位C.向左平移个单位    D.向右平移个单位9.设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中一定正确的是（    ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知，则的值为（    ）A.    B.    C.    D.11.在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（    ）A.    B.    C.    D.12.在梭长为2的正方体中，点是对角线上的点(点与不重合)，则下列结论正确的个数为（    ）①存在点，使得平面平面；②存在点，使得平面；③若的面积为，则；④若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得.A.1个    B.2个    C.3个    D.4个二､填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的横线上.13.已知向量，则在方向上的投影数量为__________.14.欧拉公式为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为__________.15.用与球心距离为1的平面去截球，截面面积为，则球的体积为__________.16.在直角三角形中，，若，动点满足，则的最小值是__________.三､解答题：本大题共6小题，共70分解答应写文字说明､证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内.17.(10分)已知复数.当实数取什么值时，复数是：（1）实数；（2）纯虚数；18.(12分)已知正四棱台两底面边长分别为2和4，若侧棱与底面所成的角为，（1）求棱台的高.（2）求棱台的表面积.19.(12分)已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域.20.(12分)如图：已知四棱锥中，平面是正方形，是的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面.21.(12分)已知锐角的内角的对边分别为，且满足，（1）求角的大小；（2）求周长的取值范围.22.(12分)如图，已知三棱柱，平面平面，分别是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的余弦值.宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第二学期期末质量检测数学试卷答案一､选择题：序号123456789101112答案DBBACDCACDAC二､填空题：13.    14.    15.    16.三､解答题：17.解：1当时，即或时，复数z为实数；2若z为纯虚数，则，解得，，即时，复数z为纯虚数；18.解：如图，设､O分别为上､下底面的中心，过作于E，则，过E作于F，连接，则为正四棱台的斜高，由题意知，正四棱台两底面边长分别为2和4，，正四棱台的高为又，斜高，.19.解：1根据函数的部分图象，可得，求得，最小正周期，再根据五点法作图可得，2，，函数在区间上的值域20.证明：连BD，与AC交于O，连接EO，是正方形，是AC的中点，是PA的中点，，又平面EBD，平面EBD，平面EBD；平面ABCD，平面ABCD，，是正方形，，又，平面PCD，平面PCD，平面PCD，又，21.解：由.得.∵B是的内角∴即∵，∴.因为，且，，所以，.所以.∵，∴且∴∴即故周长为22.证明：连接，因为，E是AC的中点，所以.又平面平面ABC，平面，平面平面，所以，平面ABC，则.又因为AB，，故BCF.所以平面.因此.取BC中点G，连接EG，GF，则四边形是平行四边形.由于平面ABC，故A，所以平行四边形为矩形.由得平面，则平面平面，所以EF在平面上的投影在直线上.连接交EF于O，则是直线EF与平面所成的角或其补角.不妨设，则在中，，.由于O为的中点，故E，所以.因此，直线EF与平面所成角的余弦值是.