2021普宁高一下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2021普宁高一下学期期末考试数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了己知向量的夹角为，,,则，在中，已知则该三角形的形状为，在中，根据正弦定理等内容，欢迎下载使用。
普宁市2020-2021学年度高中一年级期末教学质量测试数学科试题本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟说明：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的班级、姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，并在“考场号”、“座位号”栏内填涂考场号、座位号.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上.3.非选择题必须用黑色字逶的签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅宅和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己保存.一、单项选择题（8小题，每小题5分，共40分；在每小题提供的4个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知复数（为虚数单位），则的共轴复数在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限                   B．第二象限C．第三象限                   D．第四象限   2.如图所示，正六边形中,（　　）A．       B．          C．         D．3.某校高一年级15个班参加朗讪比赛的得分如下：则这组数据的分位数、分位数分刑为（　　）A．       B．      C．         D．4.以边长为的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（  ）A．       B．      C．         D．   5.己知向量的夹角为，,,则（   ）A．       B．      C．         D．  6.在中，已知则该三角形的形状为（   ）A．锐角三角形       B．直角三角形      C．钝角三角形        D．等腰三角形 7.已知圆柱的高为,它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（   ）A．     B．    C．      D．8.在中，根据正弦定理：，这个就是的外接圆的直径.如图所示，在中，已知,点在直线上从左到右运动（点不与重合），对于的每一个位置,记的的外接圆面积与的外接圆面积比值为,那么（  ）A．先变小再变大                    B．仅当为线段的中点时，取得最大值C．先变大再变小                    D．是一个定值二、不定项选择题（4小题，每小题5分，共20分；在每小题提供的4个选项中,有不少于一项符合题目要求）9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面,以下说错误的是（  ）A．若则                B．若则    C．若则                D．若则  10.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥的两个事件是（  ）A．“至少有一个黑球”与''都是黑球”B．至少有一个黑球''与“至少有一个红球”C．恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”11.为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时■的气温数据制成统计表如下：温度（）编号 地区   甲乙从表中能得到的结论有（  ）A．甲地该月时的平均气温低于乙地该月时的平均气温B．甲地该月时的平均气温高于乙地该月时的平均气温C．甲地该月时气温的标准差小于乙地该月时气温的标准差D．甲地该月时气温的标准差大于乙地该月时气温的标准差 12.如图所示，是圆锥底面圆的一条直径，点在底面圆周上运动（异于两点），以下说法正确的是（  ）A．恒为定律B．三棱锥的体积存在最大值C．圆锥的侧面积大于底面圆的面积D．的面积大于的面积三、填空题（4小题，每小题5分，共20分；第16题第一空2分，第二空3分）13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取             件.14.已知正方形的边长,为的中点，则            .15.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算阅周率.理论上能把的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术"的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积,            .16.已知复数，其中为虚数单位，为实数，当取得最大值时，       .四、解答题（6道大题，共70分）17.复平面内有三点，点对应的复数是,向量对应的复数是，向量对应的复数是,求点对应的复数.18.有个相同的球，分别标有数字,从中有放回的随机取两次，每次取个球.用表示试验的样本点，其中表示第一次取出的基本结果，表示第二次取出的基本结果.（1）写出这个试验的样本空间；（2）用表示事件“第一次取出的球的数字是”；用表示事件“两次取出的球的数字之和是",求证：.19.中，已知,,分别是的中点，设，(1)分别用表示和;（2）设与交于点，求的余弦值.20.如图所示，在四棱锥中，平面，,为中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求四棱锥的体积.21.为了了解学生参加体育活动的情况，某校对学生进行了随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少"，共有个选项可供选择: A.小时以上           B.小时C.小时             D.小时以下下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生；（2）在图中将选项对应的部分补充完整；（3）若该校有名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在小时一下？22.已知平面向量，函数(1)讨论的奇偶性；(2)若在上有两个零点，求实数的取值范围，并证明： 普宁市2020-2021学年度高中一年级期末教学质量测试数学科试题参考答案1．   2．    3．   4．   5．   6．    7．   8．9．   10．  11．  12．13．   14．    15．    16．17．解：，又因为对应的复数是，对应的复数是，表示的复数为，而点对应的复数是，对应的复数是，对应的复数为，点对应的复数为．18.解：(1)从个球中有放回的随机取两次，该试验的样本空间；(2)证明：事件包含的样本点为，；事件包含的样本点为，；而事件表示“第一次取出的球的数字是且两次取出的球的数字之和是”，它包含的样本点为，；故．解：(1)，；；(2)，，，【其它解法，请酌情给分】(1)证明：取中点，连，，为中点，故，由已知，，且，故，且，四边形是平行四边形，，平面， 平面，故平面；(2)证明：因为平面，直线平面，所以；又因为，所以，又，，所以平面．(3)过点作的垂线交于点，易知平面由(2)知，故，，四棱锥的体积21.解：(1)由题图知，选的人数为，而图显示，选的人数占总人数的，故本次调查的总人数为(人)；(2)由题图知，选的人数占总人数的，因此其人数为(人)，图补充如图所示：(3)  根据图知：平均每天参加体育活动的时间在小时以下的人数占统计人数的，以此估计得人)． 解：(1)，由于，故不可能为上的奇函数；若是上的偶函数，则对任意的实数成立，即对任意的实数成立，解得；综上所述，当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数；(2)当时，当时，是单调函数，至多只有一个零点；当时，假设有两个零点，则，出现矛盾；因此必有；由，得，所以k≤－1；由，得，显然函数在上递减，故；故实数的取值范围是；又由以及，消去，整理得，即，由于，故．