2021宿迁高一下学期期末考试数学试题扫描版含答案

这是一份2021宿迁高一下学期期末考试数学试题扫描版含答案，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高一数学参考答案 (考试时间：120分钟；总分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂到答题卡相应区域．1.  B ； 2.  D ； 3.  A ； 4.  C  ； 5.  B ； 6． D  ； 7.  B ； 8． D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将答案填涂到答题卡相应区域．9.  AD ；   10. ABD ；   11. BCD；    12. BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡上相应区域．13. ；   14. ；   15. ；   16．四、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17. 已知向量.（1）求向量夹角；（2）若，求实数的值.解：（1）∴                   --------------2分 所以向量夹角为.                       --------------5分（2）,∴                            --------------7分 所以                                     --------------10分18．已知复数z满足，的虚部为2，在复平面内，所对应的点A在第一象限．（1）求复数；（2）设向量表示复数对应的向量，（）的几何意义是将向量绕原点逆时针旋转后得到新的向量对应的复数．利用该几何意义，若是等边三角形，求向量对应的复数．解：(1)设则，，因为，的虚部为2，所以得       --------------2分因为所对应的点A在第一象限，所以得， -------4分所以                                              --------------6分（2）等边三角形可以看成向量绕旋转，设向量对复数   --------------9分或 ，所以           ------------11分所以向量对应的复数或         ------------12分19. 已知函数，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，其中条件①：；条件②：；条件③：（注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分.）求：（1）的单调递减区间；（2）在区间的取值范围.19.解：选①：--------------4分（1）令                     --------------5分所以单调递减区间为     --------------6分（2）当时，则              所以                                  --------------8分               --------------11分所以在区间的取值范围是 --------------12分选②：，                    --------------4分(1)      令，     --------------5分解得，所以的单调递减区间为 ------------6分（2）当时，，所以，                          --------------8分所以   - -------------11分所以在区间的取值范围是   --------------12分选③：，                            --------------4分（1）令                     --------------5分所以单调递减区间为     --------------6分（2）当时，则              所以                                  --------------8分 所以.         --------------11分所以在区间的取值范围是   --------------12分20． 某校高一年级为了了解某兴趣小组近期的学习效果，随机抽取40位同学进行质量检测，每位同学随机抽取100个单选题进行作答，答对了得1分，答错或不选不得分，且每位同学检测结果相互独立，得到如图所示的频率分布直方图．（1）若从该兴趣小组随机抽取一位同学进行检测，试估计得分不小于70分的概率；（2）若同一组数据用该区间的中点值作代表，求这40同学考试成绩的样本方差；（3）为了掌握该小组知识的薄弱点，现采用分层抽样的方法在50到80分之间，抽取一个容量为15的样本，在这15次成绩中，随机抽取2次（每次抽取一个且不放回），求在第一次抽到成绩在70-80分的情况下，第二次成绩在60到70分之间的概率.        20.解：（1）                            --------------2分 （2）    --------------4分                                                        --------------6分(3)             --------------8分设抽到成绩在70—80分的个体为抽到成绩在60—70分的个体为第一次抽到成绩在70—80分之间的情况下，第二次分数在60—70分之间为有：共=36个总的基本事件数为个                                 --------------10分记在第一次抽到成绩在70—80分之间的情况下，第二次分数在60—70分之间为事件A                       所以在第一次抽到成绩在70-80分的情况下，第二次成绩在60到70分之间的概率  --------------12分21. 如图，在四棱锥中，底面，，，且，，．（1）求证：；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成的角的正切值，如果不存在，请说明理由．解析（1）证明：四边形中，，，，，所以四边形是直角梯形，且，，所以，即               …………………2分又平面，平面，所以，又，且，所以平面，又平面，∴；                      …………………4分（2）假设存在符合条件的点，过点作于，如图，因为平面，且，所以平面平面，又平面平面，，，所以平面，所以，过点作于，连接，则，所以是二面角的平面角．           …………………6分若，则，又，设，则，，而MN//PA，△PAD中，，即解得                                         …………………8分所以，即是线段的中点．所以存在点使得二面角的大小为    …………………10分连接BN,因为平面所以为与平面所成的角，且在中， 所以与平面所成的角的正切值为          …………………12分22.的内角的对边分别为，．为边上两点，．（1）求的长；（2）过线段中点任作一条直线分别交边于两点，设，求的最小值．解：（1）在与中分别使用正弦定理有：和两式相除得：因为，所以，因为，，所以，……………2分因为，所以，又在中，由余弦定理得：，得………4分在和中由余弦定理可得得，得                …………………6分(法二）因为且所以所以，得（2）因为，所以，得，则所以                                  …………………7分同理：设，得  …………………8分因为为中点，所以所以，得，即            …………………10分，当且仅当时等号成立所以的最小值为．                         …………………12分