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    2021天津市部分区高一下学期期末考试数学试题含答案

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    2021天津市部分区高一下学期期末考试数学试题含答案

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    这是一份2021天津市部分区高一下学期期末考试数学试题含答案,文件包含天津市部分区2020-2021学年度第二学期期末练习高一数学docx、2020-2021高一下数学期末答案pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共11页, 欢迎下载使用。

    第I卷(选择题 共 40分)
    一、选择题;本大题共10 小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
    已知向量,,则=( )
    A. B C. D.
    2.已知i为虚数单位,则复数z=i(1+i)在复平面上对应的点位于( )
    A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
    3,已知圆锥的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为( )
    A. B C D.
    4. 下列说法中正确的是 ( )
    A.棱柱的侧面可以是三角形
    B.棱柱的各条棱都相等
    C.所有几何体的表面都能展成平面图形
    D.正方体和长方体都是特殊的四棱柱
    5.袋中有5个大小质地完全相同的球,其中2个红球和3个黄球. 若从中无放回的先后取两个球,则取到2 个红球的概率为( )
    A. B C D.
    6.在中,已知则等于( )
    A. B C D.
    7.某工厂技术人员对三台智能机床的生产数据进行统计,发现甲车床每天生产次品数的平均数为1.4,标准差为1.08;乙车床每天生产次品数的平均数为11,标准差为0.85∶丙车床每天生产次品数的平均数为1.1,标准差为0.78.由以上数据可以判断生产性能最好且较稳定的为( )
    A.无法判断 B.甲车床 C.乙车床 D. 丙车床
    8.若棱长为1的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的体积为( )
    A. B C D.
    9.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的为( )
    A. B.
    C. D.
    10.已知向量,满足||=1,||=2,且与的夹角为120°,则=( )
    A. B. C. D.
    第Ⅱ 卷(共 80 分)
    二、填空题∶本大题共5小题,每小题4 分,共20分,试题中包含两个空的,每个空2分。
    11.已知甲、乙两名篮球运动员投篮投中的概率分别为和,且甲、乙两人投篮的结果互不影响.若甲、乙两人各投篮一次,则至少有一人投中的概率为_____。
    12.已知向量是两个不共线的向量,且共线,则实数m的值为______。
    13.某校选修轮滑课程的学生中,一年级有20人,二年级有30人,三年级有20人.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为的样本,已知在一年级的学生中抽取了4人,则=______。
    14.如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,,且,则异面直线 与所成角的大小为______;二面角的大小为______。
    15.在中,已知是延长线上一点,满足,若为线段的中点,且,则实数=_______
    三、解答题:本大题共5 小题,共60分,解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。
    16.(本小题满分12分)
    已如为虚数单位,复数.
    (Ⅰ)当实数取何值时,是纯虚数;
    (Ⅱ)若求的值。
    17.(本小题满分 12 分)
    某校高一年级共有800名学生参加了数学检测,现随机抽取部分学生的数学成绩并分组如下∶
    得到的频率分布直方图,如图所示.
    (Ⅰ)求图中实数的值;
    (Ⅱ)试根据以上数据,估计该校高一年级学生的数学检测成绩不低于120分的人数。
    18.(本小题满分 12 分)
    在中,角所对的边分别为,已知
    (Ⅰ)若,求角的大小;
    (Ⅱ)若,求的面积.
    某市为了解社区新冠疫菌接种的开展情况,拟采用分层抽样的方法从三个行政区抽出6个社区进行调查.已知A,B,C三个行政区中分别有18,27,9个社区.
    (Ⅰ)求从A,B,C三个行政区中分别抽取社区个数;
    (Ⅱ)若从抽得的6个社区中随机抽取2个进行调查。
    (i)试列出所有可能的抽取结果;
    (ii)设事件为“抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区”,求事件发生的概率.
    20. 如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,
    (Ⅰ)求证:平面;
    (Ⅱ)求证:直线平面
    (Ш)求直线与平面所成角的正切值.

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