2021宁波高一下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2021宁波高一下学期期末考试数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
宁波市2020学年第二学期期末试题高一数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上．第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数（为虚数单位），则（    ）．D．   B．   C．   D．2．已知中，，且，则周长为（    ）．A．   B．   C．   D．43．如图，水平放置的矩形，，，则其直观图的面积为（    ）．A．    B．    C．   D．4．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（    ）．A．    B．    C．    D．5．给出下列4个命题，其中正确的命题是（    ）．①垂直于同一直线的两条直线平行； ②垂直于同一平面的两条直线平行；③垂直于同一直线的两个平面平行； ④垂直于同一平面的两个平面平行．A．①②    B．③④    C．②③    D．①④6．在三棱锥中，已知平面，，，，，则三棱锥的外接球的体积为（    ）．A．    B．    C．    D．7．已知在中，，分别是，上的点，，，若（，为实数），则的值为（    ）．A．    B．    C．    D．8．某学校有男生400人，女生600人．为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（    ）．A．   B．   C．    D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计的折线图如下，则下列说法正确的是（    ）．A．若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则B．若甲、乙两组数据的方差分别为，，则C．甲成绩的极差大于乙成绩的极差D．甲成绩比乙成绩稳定10．对任意向量，，，下列关系式中恒成立的是（    ）．A．       B．C．      D．11．已知复数（为虚数单位），复数满足，则下列结论正确的是（    ）．A．在复平面内所对的点在第四象限    B．在复平面内对应的点在第一象限C．的最大值为      D．的最小值为12．已知，，是三个不同平面，，，为三条不同直线，且，，，则（    ）．A．，，可以把空间最多分成7部分B．若，则，，交于一点C．若，则，D．若，，，则，，第Ⅱ卷（非选择题  共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，则______．14．如图，三棱台的上、下底边长之比为，记三棱锥体积为，三棱台的体积为，则______．15．已知，，，则的最大值为______．16．已知为内一点，，则，的面积之比为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（Ⅰ）在复数范围内解方程：；（Ⅱ）如图，在矩形中，，，为中点，点在边上，若，求的值．18．（本小题满分12分）某市一湿地公园建设项目中，拟在如图所示一片水域打造一个浅水滩，并在、、、四个位置建四座观景台，在凸四边形中，千米，千米．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）现要在、两处连接一根水下直管道，已知，问最少应准备多少千米管道．19．（本小题满分12分，用坐标法不给分）已知三棱锥，平面，是以为斜边的等腰直角三角形，是以为斜边的直角三角形，为上一点，为上一点，且．（Ⅰ）现给出两个条件：①；②为中点．从中任意选一个条件为已知条件，求证：平面；（Ⅱ）若平面，直线与平面所成角和直线与平面所成角相等，且，求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）首次实施新高考的八省（市）于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划．在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段，，，，分组，绘制了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求出图中的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；（Ⅱ）估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；（Ⅲ）估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数．21．（本小题满分12分）在中，内角，，的对边分别为，，，且满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，点为线段的中点，，求，．22．（本小题满分12分，用坐标法不给分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，．（Ⅰ）判断点在的位置并说明理由；（Ⅱ）记直线与平面的交点为，求的值；（Ⅲ）若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角的平面角的正切值．  宁波市2020学年第二学期期末试题高一数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案ABCACBDD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．题号9101112答案ADACDACBCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．1   14．    15．16．【提示】由，得，取为中点，为中点，则，所以．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题意得，所以，因此方程的根为或．（说明：用实系数一元二次方程的求根公式同样给分）（Ⅱ）以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图．则，，，．设，由得，所以．18．（本小题满分12分）解：（1）由余弦定理：，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，求得，所以为正三角形，，．在中，．所以．在中，．所以（说明：不扣分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）若选①证明：∵平面，平面，∴，又，，∴平面．又平面，∴．又，，∴平面．又平面，∴．又，，∴平面．若选②为中点证明：∵平面，平面，∴．又，，∴平面．又平面，∴．又，，∴平面．又平面，∴．又为等腰直角三角形斜边中点，则，，∴平面．（Ⅱ）由平面，平面可知，与分别为与平面及与平面所成线面角，所以，又，，所以．求得，所以．20．（本小题满分12分）解：（1由得．则及格率为：％．（Ⅱ）得分在110以下的学生所在比例为，得分在130以下的学生所占比例为,所以第80百分位数位于内，由，估计第80百分位数为120．（Ⅲ）由图可得，众数估计值为100．平均数估计值为．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）解法一：由得，所以，所以，即消去得，所以．解法二：由余弦定理得，整理得，所以，即，所以．（Ⅱ）解法一：由正弦定理，在，，在中，，得．又，所以，即．又，解得，．解法二：因为，所以，，所以，又，所以，．22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连结交于，连结，因为平面，平面，平面平面，则．因为为中点，所以为中点．（Ⅱ）如图，连结，则，为重心，所以．（Ⅲ）取中点，连结，，取中点，连结，，可知．取中点，连结，，可知，所以或其补角就是异面直线与所成角，如图．因为平面平面，平面平面，．所以平面，因此上平面．令，，可计算得：，，，，，所以，，解得，解得，，即，．过作交于，连结．易证平面，∴，所以就是所求二面角的平面角，如图．所以，或．